Hoe de kansen berekenen?

Heeft u zich ooit afgevraagd hoe waarschijnlijk het is dat er iets zal gebeuren? Kansberekening is een hulpmiddel dat ons helpt de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te begrijpen en te meten .

Het is een manier om de kansen uit te drukken dat iets gebeurt of niet gebeurt, en wordt in veel aspecten van het dagelijks leven gebruikt, van het voorspellen van het weer tot het nemen van beslissingen bij kansspelen. In deze tekst zullen we de waarschijnlijkheid veel verder onderzoeken en hoe deze kan worden berekend om een duidelijker beeld te krijgen van mogelijke gebeurtenissen.

Wat zijn de kansen?

Waarschijnlijkheden zijn een manier om de waarschijnlijkheid te meten dat iets gebeurt . Met andere woorden, ze zijn een manier om de kans in te schatten dat iets gebeurt of niet gebeurt.

Meestal worden ze gebruikt om te voorspellen wat er in de toekomst zou kunnen gebeuren of om aannames te doen op basis van de momenteel beschikbare informatie. Waarschijnlijkheid is handig in veel alledaagse situaties, zoals gokken, weersvoorspellingen, zakelijke beslissingen, sport en vele andere.

Kortom, ze worden beschouwd als een opwindend hulpmiddel dat ons helpt de wereld om ons heen te begrijpen en dagelijks weloverwogen beslissingen te nemen.

Welke soorten waarschijnlijkheden zijn er?

Allereerst moet je in gedachten houden dat er verschillende soorten kansen zijn en dat elk een ander doel heeft. Laten we dan eens kijken welke soorten waarschijnlijkheid er bestaan.

• Wiskunde : Het is gebaseerd op logische en niet-experimentele principes, waarbij willekeurige gebeurtenissen in een bepaald domein numeriek worden berekend.
• Frequentie : Deze wordt verkregen door te experimenteren, door het aantal keren te tellen dat een gebeurtenis plaatsvindt in een specifiek aantal kansen.
• Doelstelling : Denk van tevoren na over de frequentie van een gebeurtenis, waarbij u alleen de waarschijnlijke gevallen onthult waarin deze zich kan voordoen.
• Binomiaal : Bepaalt het succes of falen van een gebeurtenis met slechts twee mogelijke uitkomsten.
• Logica : verhoogt de mogelijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt op basis van inductieve wetten.
• Voorwaardelijk : Verklaart de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt op basis van het eerder optreden van een andere gebeurtenis, waarbij de ene van de andere afhankelijk is.
• Hypergeometrisch : het wordt verkregen door middel van samplingtechnieken, waarbij gebeurtenissen worden geclassificeerd op basis van de frequentie waarmee ze in specifieke groepen voorkomen.

Hoe worden de odds berekend?

Om de waarschijnlijkheid te berekenen, moeten we altijd in gedachten houden dat dit concept niets meer is dan een wiskundige berekening die de kans schat dat een gebeurtenis wel of niet plaatsvindt als het met toeval te maken heeft . Als u bijvoorbeeld aan een getallenwiel draait, op welk getal komt dit dan terecht?

Stel dat het wiel in totaal vijf cijfers heeft, zodat het kan stoppen op een getal van één tot en met vijf. In dit stadium wordt, zonder het te weten, een zogenaamd experiment (de handeling van het draaien van het roulettewiel) geconstrueerd, evenals een voorbeeldruimte die is samengesteld uit de betreffende getallen.

Begrijp de voorbeeldruimte als een groep die gebeurtenissen samenbrengt die kunnen plaatsvinden. Gegeven dit voorbeeld is het mogelijk om te denken dat het wiel zal stoppen bij een van de vijf cijfers waaruit het bestaat, maar dat het bijvoorbeeld onmogelijk is dat het stopt bij het getal 8.

Na het analyseren van dit kleine voorbeeld gaan we verder met de analyse voor het berekenen van kansen. Om dit te doen, gebruikt u eenvoudig deze stappen:

• Voor even waarschijnlijke gebeurtenissen : Deel het aantal gunstige uitkomsten voor de gebeurtenis door het totale aantal mogelijke uitkomsten.
• Voor evenementen met frequentie : Deel het aantal keren dat de gebeurtenis plaatsvindt door het totale aantal kansen.
• Voor geconditioneerde gebeurtenissen : Vermenigvuldig de waarschijnlijkheid van de vorige gebeurtenis met de waarschijnlijkheid van de geconditioneerde gebeurtenis.
• Voor binomiale gebeurtenissen : gebruik de binomiale formule met betrekking tot de kans op succes, de kans op mislukking en het aantal pogingen.
• Voor hypergeometrische gebeurtenissen : Gebruik de hypergeometrische formule die rekening houdt met de omvang van de statistische steekproef en het aantal gunstige gebeurtenissen.

Laten we dit voorbeeld bekijken:

Stel je voor dat je een zakje hebt met 10 gekleurde snoepjes: 4 rode snoepjes, 3 groene snoepjes en 3 blauwe snoepjes. Je wilt weten hoe waarschijnlijk het is dat je willekeurig een rood snoepje trekt.

Stap 1 : Identificeer de gebeurtenis en de mogelijke uitkomsten. Bij de gebeurtenis wordt een rood snoepje getrokken en de mogelijke uitkomsten zijn in totaal alle 10 snoepjes.

Stap 2 : Tel gunstige resultaten. In dit geval zijn er 4 rode snoepjes, dus het aantal gunstige uitkomsten is 4.

Stap 3 : Bereken de waarschijnlijkheid. Deel het aantal gunstige uitkomsten (4) door het totaal aantal mogelijke uitkomsten (10).

Kans op het trekken van een rood snoepje = 4 ÷ 10 = 0,4 of 40%

Het is zo makkelijk! De kans dat je willekeurig een rood snoepje trekt, is 40%. U kunt deze stappen toepassen om kansen in verschillende situaties en gebeurtenissen te berekenen.

Wat zijn de belangrijkste toepassingen van waarschijnlijkheid?

Waarschijnlijkheid heeft een breed scala aan toepassingen op verschillende gebieden van het dagelijks leven en op verschillende kennisgebieden. Hier zijn enkele van de belangrijkste toepassingen van waarschijnlijkheid:

• Statistieken : om gegevens te analyseren en weer te geven, gemiddelden en standaarddeviaties te berekenen en op basis van steekproeven conclusies te trekken over populaties.
• Gokken – Bij kansspelen zoals loterijen, casino’s en sportweddenschappen wordt de kans op winst of verlies in verschillende situaties berekend en weloverwogen beslissingen genomen.
• Risicobeheer – Beoordeel de waarschijnlijkheid van ongunstige gebeurtenissen, zoals ongelukken, natuurrampen of ziekten, en plan mitigatie- en preventiestrategieën.
• Financiën – voor het modelleren en beoordelen van investeringsrisico’s, het berekenen van verzekeringspremies, het waarderen van financiële activa en het plannen van portefeuillebeheerstrategieën.
• Natuurwetenschappen – In de natuurwetenschappen, zoals natuurkunde en biologie, voor het modelleren en voorspellen van willekeurige gebeurtenissen, zoals het verval van radioactieve deeltjes of de waarschijnlijkheid van genetische mutaties.
• Sociale wetenschappen – om menselijk gedrag, besluitvorming en de waarschijnlijkheid van sociale gebeurtenissen, zoals verkiezingen of opiniepeilingen, te bestuderen.
• Technologie – Om gebeurtenissen te modelleren en te voorspellen, zoals het herkennen van patronen in afbeeldingen of het voorspellen van gebruikersgedrag op een platform.

Dit zijn slechts enkele voorbeelden van de belangrijkste toepassingen van waarschijnlijkheid op verschillende gebieden van het dagelijks leven en op verschillende kennisgebieden.

Waarschijnlijkheid is een krachtig hulpmiddel voor het begrijpen en analyseren van onzekere situaties en het nemen van weloverwogen beslissingen op basis van de waarschijnlijkheid dat specifieke gebeurtenissen plaatsvinden.

Welke theorieën verklaren waarschijnlijkheid?

Naast het bovenstaande is het belangrijk op te merken dat er verschillende theorieën zijn die kansen iets beter kunnen verklaren. Laten we de meest relevante hieronder bekijken.

• Klassiek : geeft aan dat de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis wordt berekend door het aantal gunstige uitkomsten te delen door het totale aantal mogelijke uitkomsten. Het is van toepassing wanneer alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn en is gebaseerd op het idee van gelijkwaardigheid.
• Frequentie : Het is gebaseerd op het idee dat de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis kan worden geschat door te kijken naar de frequentie waarmee deze plaatsvindt in een reeks herhaalde experimenten of proeven. Hoe groter het aantal pogingen, hoe nauwkeuriger de waarschijnlijkheidsschattingen zullen zijn.
• Subjectief – Richt zich op het idee dat waarschijnlijkheid een subjectieve maatstaf is, gebaseerd op iemands geloof of mate van vertrouwen dat een gebeurtenis zal plaatsvinden. Het is gebaseerd op het idee dat de waarschijnlijkheid van persoon tot persoon kan variëren op basis van hun kennis, ervaring en overtuigingen.
• Axiomatisch : Het is gebaseerd op een reeks axioma’s of wiskundige principes die formele regels vaststellen voor het berekenen van de waarschijnlijkheid. Enkele voorbeelden van axioma’s zijn het eenheidsaxioma, dat stelt dat de waarschijnlijkheid dat een bepaalde gebeurtenis plaatsvindt gelijk is aan 1, en het axioma van de additiviteit, dat regels stelt voor het berekenen van de waarschijnlijkheid van gecombineerde gebeurtenissen.

grafische voorbeelden van waarschijnlijkheid

Laten we, om beter te begrijpen wat waarschijnlijkheden zijn, enkele eenvoudige voorbeelden bekijken.

Voorbeeld 1 : Gooi een dobbelsteen.

Stel dat je een zeszijdige dobbelsteen hebt, genummerd van 1 tot en met 6. Wat is de kans dat je een even getal krijgt als je de dobbelsteen gooit?

Oplossing:

Gunstige uitkomsten: De even getallen op de dobbelsteen zijn 2, 4 en 6, wat een totaal van 3 gunstige uitkomsten oplevert.

Mogelijke resultaten: De dobbelsteen heeft in totaal 6 zijden, wat een totaal van 6 mogelijke resultaten oplevert.

De kans op een even getal bij het gooien van de dobbelstenen is dus:

3 gunstige uitkomsten ÷ 6 mogelijke uitkomsten = 0,5 of 50%

Voorbeeld 2 : Haal een kaart uit een pakje.

Stel dat u een kaartspel van 52 kaarten heeft en u wilt weten hoe groot de kans is dat u willekeurig een rode kaart trekt.

Oplossing:

Gunstige uitkomsten: In een standaard kaartspel van 52 kaarten zijn er 26 rode kaarten (13 harten en 13 ruiten), wat een totaal van 26 gunstige uitkomsten oplevert.

Mogelijke uitkomsten: Het kaartspel bevat in totaal 52 kaarten.

De kans dat je willekeurig een rode kaart uit de stapel trekt, is dus:

26 gunstige uitkomsten ÷ 52 mogelijke uitkomsten = 0,5 of 50%

Voorbeeld 3 : Waarschijnlijkheid van het corrigeren van een meerkeuzevraag

Stel dat je een toets hebt met 5 meerkeuzevragen, elk met 4 antwoordmogelijkheden (A, B, C, D), en voor elke vraag is slechts één optie juist. Als u elke vraag willekeurig beantwoordt, wat is dan de kans dat u ten minste één vraag correct beantwoordt?

Oplossing:

Om de waarschijnlijkheid te berekenen dat we minstens één goede vraag hebben, moeten we de waarschijnlijkheid berekenen dat we GEEN goede vragen hebben, en deze vervolgens aftrekken van 1 (aangezien de waarschijnlijkheid dat we minstens één goede vraag hebben complementair is aan de waarschijnlijkheid dat we GEEN goede vragen hebben). goede vragen).

Kans op het NIET correct beantwoorden van een vraag:

De kans dat een vraag NIET wordt gecorrigeerd is 3 van de 4 mogelijke foute antwoorden (aangezien er maar één optie juist is), wat een totaal van (3 ÷ 4) kans oplevert dat elke vraag NIET wordt gecorrigeerd.

De kans dat een vraag van de 5 vragen NIET correct wordt beantwoord, zou dan zijn: (3 ÷ 4) ⁵ = 0,2373

Waarschijnlijkheid om ten minste één vraag te corrigeren:

We trekken de kans op het NIET correct beantwoorden van een vraag af van 1:

1 – 0,2373 = 0,7627 of 76,27%