Reële getallen vormen een belangrijk onderdeel van de wiskunde, en er zijn veel problemen verbonden aan deze getallen die leerlingen moeten begrijpen om succesvol te zijn. In dit artikel gaan we dieper in op wat reële getallen betekenen, wat hun eigenschappen zijn en hoe we ze kunnen gebruiken om berekeningen en problemen op te lossen.
Wat zijn de echte cijfers?
Reële getallen zijn een van de fundamentele pijlers van de wiskunde. Ze worden gebruikt om fysieke grootheden, zoals lengtes of gewichten, te meten of weer te geven . Ze worden ook gebruikt bij berekeningen en geometrieproblemen.
De echte set bevat alle waarden die op de echte lijn kunnen worden weergegeven. We kunnen ze in de reeks complexe getallen plaatsen, maar buiten de reeksdenkbeeldige getallen .
Op hun beurt kunnen de reële getallen in twee subsets worden verdeeld. De eerste zijn rationale getallen , dit zijn getallen die als breuk kunnen worden uitgedrukt. En dan zijn er nog de irrationele getallen , die niet als breuk kunnen worden uitgedrukt en waarvan de decimalen oneindig en ontelbaar zijn.
Voorbeelden van reële getallen
Reële getallen zijn getallen die op de reële lijn kunnen worden weergegeven. En zoals we al zeiden, zijn alle rationale (hele en fractionele getallen ) en irrationele getallen in deze set opgenomen. Elke waarde die bij deze sets hoort, is dus ook een reëel getal.
Hier is een lijst met enkele voorbeelden van reële getallen:
- 3: is een reëel, rationeel en natuurlijk geheel getal.
- 4.254: is een reëel, rationeel, fractioneel getal (decimaal getal).
- 4/9: is een reëel, rationeel, fractioneel getal (echte breuk).
- De π: is een reëel en irrationeel getal.
Als je het hierboven beschreven diagram in gedachten houdt, is het heel gemakkelijk om reële getallen te onderscheiden van niet-reële (of denkbeeldige) getallen. Welnu, u hoeft alleen maar de categorie van de waarde in kwestie te identificeren en u weet al of deze tot de echte behoort of niet.
Eigenschappen van de echte set
In de volgende lijst vindt u de eigenschappen die de reeks reële getallen definiëren.
- Integrale eigenschap: Dit betekent dat een reëel getal altijd tussen elk ander paar reële getallen kan worden gevonden. Het is een continue set zonder spaties tussen waarden.
- Infinity Property: Dit betekent dat er oneindig kleine en grote waarden in de set kunnen worden verkregen, omdat reële getallen geen grenzen kennen.
- Rekenkundige eigenschappen: Rekenkundige bewerkingen van reële getallen respecteren de vier wiskundige eigenschappen (commutatief, associatief, distributief en neutraal element).
Bovendien respecteert elke subset van de waarheden die we hierboven hebben besproken zijn eigen eigenschappen.
Weergave van reële getallen
De belangrijkste nomenclatuur van reële getallen is uiteraard de wiskundige notatie . Die bestaat uit het numeriek schrijven van de waarden. Maar er zijn ook andere manieren om echte waarden tot uitdrukking te brengen.
Eén manier is om de getallenlijn te gebruiken, waarbij elk punt een reëel getal vertegenwoordigt. Een andere manier is om een Venn-diagram te gebruiken, waarbij reële getallen op basis van hun eigenschappen in sets worden verdeeld. Maar deze methoden worden alleen gebruikt als we een echte waarde grafisch willen weergeven .
Toepassing van de echte set
Concluderend willen we duidelijk maken dat de echte verzameling de basis van de rekenkunde is en in veel andere gebieden van de wiskunde wordt gebruikt. En dat niet alleen, het is ook de set waarmee in ons dagelijks leven wordt geteld, gemeten en berekend . Welnu, echte getallen stellen ons in staat te ‘denken’ over fysieke objecten in onze realiteit.
Dit is het belangrijkste verschil met denkbeeldige getallen, die niet worden gebruikt om objecten te tellen. Bovendien worden de echte het meest gebruikt in wiskundige berekeningen , dus het is de moeite waard om te weten hoe je ermee om moet gaan, als je de realiteit om je heen wilt begrijpen.