Irrationele getallen zijn een enigszins complexe reeks getallen. Deze cijfers bieden eindeloze mogelijkheden voor wiskundige studies. En in dit artikel zullen we de belangrijkste functies ervan aan u uitleggen, zodat u begrijpt hoe ze werken en hoe ze worden gebruikt. Dat gezegd hebbende, laten we beginnen met het definiëren ervan.
Wat zijn irrationele getallen?
Irrationele getallen zijn getallen die niet kunnen worden uitgedrukt als een fractie van twee gehele getallen. Dit betekent dat het getal niet in gelijke delen kan worden verdeeld. Welnu, ze hebben oneindig veel niet-periodieke decimale cijfers (die willekeurig lijken). Ze worden vaak weergegeven door de letter θ (theta) of de letter I (hoofdletter).
Deelverzamelingen van de reeks irrationele getallen
De reeks irrationele getallen is een subset van de reële reeks , die op zijn beurt kan worden opgesplitst in twee lagere categorieën, afhankelijk van de oorsprong van deze getallen:
- Algebraïsche irrationele getallen: zij zijn de oplossing van een algebraïsche vergelijking.
- Transcendentaal: ze komen uit transcendentale functies (trigonometrisch, logaritmisch, exponentieel, enz.).
Voorbeelden van irrationele getallen
Enkele voorbeelden van irrationele getallen zijn het getal pi (π), het getal van Euler , de wortel van 2, de wortel van 5 en vele andere. In feite zijn veel van deze getallenwiskundige constanten of wortels van bepaalde getallen. Hier is een lijst met vijf andere voorbeelden van irrationele getallen:
- wortel uit 3 ( √3 )
- Vierkantswortel van 93 ( √93 )
- Vierkantswortel van 123 ( √123 )
- Vierkantswortel van 189 ( √189 )
- Gulden snede (Φ)
Kenmerken van irrationele getallen
Irrationele getallen hebben verschillende kenmerken. Ten eerste zijn ze ontelbaar, dat wil zeggen dat ze niet kunnen worden opgesomd. Irrationele getallen bezetten inderdaad een veel hogere puntendichtheid in de ruimte dan de puntendichtheid van rationale getallen. Kortom, omdat ze oneindig veel getallen hebben.
Ten tweede zijn irrationele getallen niet periodiek. Dit betekent dat er niet zoiets bestaat als een oneindig herhalende reeks getallen in decimale weergave . Pi is een goed voorbeeld: de decimale cijfers volgen geen patroon en lijken willekeurig.
Ten slotte zijn irrationele getallen compact. Dit betekent dat er tussen twee gegeven getallen een oneindig aantal irrationele getallen bestaat. Deze functie treedt op omdat de intervallen tussen waarden te klein zijn om meetbaar te zijn, waardoor het lijkt alsof de reeks irrationele getallen continu is .
Vertegenwoordiging van irrationele getallen
De weergave van irrationele getallen is heel eenvoudig. Het is een getal dat niet als breuk kan worden uitgedrukt en daarom niet in de gebruikelijke delingsvorm kan worden weergegeven. In plaats daarvan wordt het weergegeven als een decimaal getal dat niet eindigt of een patroon heeft. Het getal Pi (3,14159…) is bijvoorbeeld een irrationeel getal.
Aan de andere kant kunnen ze ook op de getallenlijn worden weergegeven, maar het is behoorlijk ingewikkeld om deze verzameling op de lijn te lokaliseren. Dit komt omdat ze een oneindig aantal decimalen hebben en het daarom vrijwel onmogelijk is om ze met exacte precisie te lokaliseren.
Wiskundige toepassingen van irrationele getallen
Irrationele getallen hebben veel toepassingen in de wiskunde. Ze hebben bijvoorbeeld een grote toepasbaarheid in de meetkunde: ze worden gebruikt om gebieden, omtrekken van geometrische figuren, lengten van krommen en volumes van driedimensionale lichamen te berekenen. Ze worden ook gebruikt bij statistische berekeningen en bij wiskundige analyses.
Bovendien zijn er veel wiskundige constanten die tot de irrationele verzameling behoren en die oneindige toepassingen hebben. Concluderend kunnen we zeggen dat het een beetje ingewikkeld is, maar erg nuttig .