De wet van tekens of tekenregel is een wiskundig concept dat ons in staat stelt te weten welk teken het resultaat zal zijn van een bewerking tussen gehele getallen . Hetzij tussen positieve waarden, negatieve getallen of één van elk. En dit kan zelfs worden toegepast op berekeningen die meer dan twee termen bevatten. In dit artikel zullen we deze wiskundige regel in detail uitleggen.
Wat is de tekenwet in de wiskunde?
In de wiskunde is de tekenwet een regel die wordt gebruikt om het teken van het resultaat van een bewerking te bepalen. Dit geldt voor elementaire rekenkundige bewerkingen : optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en machtsverheffen. En bovendien gebruiken we het ook in de algebra als we dezelfde bewerkingen vinden.
Deze regel heeft een algemene definitie en toepassing op elk van de elementaire rekenkundige bewerkingen. Maar laten we, voordat we deze specifieke toepassingen uitleggen, eerst hun algemene definitie bekijken. Je kunt het zien in de volgende lijst:
- Meer voor meer = meer
- Meer voor minder = minder
- Minder keer meer = minder
- Minder voor minder = meer
Over het algemeen verwijst de tekenwet naar de relatie tussen getallen in wiskundige bewerkingen. Deze wet kan nuttig worden toegepast om een wiskundige uitdrukking te vereenvoudigen of te manipuleren . Deze regel wordt vooral gebruikt als er twee of meer wiskundige symbolen op een rij staan, hoewel deze regel ook voor elke rekenkundige bewerking geldt.
Nu zullen we uitleggen hoe deze regel werkt voor elk van de basisbewerkingen. We doen dit met een theoretische uitleg en enkele voorbeelden. Allereerst is het echter belangrijk om de inhoud van de volgende twee links te lezen, als u niet zo bekend bent met de eigenschappen van natuurlijke getallen en negatieve getallen .
De wet van tekens voor optelling
De toepassing van de tekenswet is ook heel eenvoudig, omdat het voldoende is om logica toe te passen en je een minimaal begrip van numerieke sets moet hebben. Met de bedragen kunnen we ons in de volgende drie gevallen bevinden:
- Optelling tussen twee positieve getallen: in dit geval is het resultaat de som van hun positieve absolute waarden. Dit komt omdat als we een positief getal toevoegen aan een positieve hoeveelheid, we alleen een positieve waarde kunnen krijgen. Als we bijvoorbeeld 3 + 4 hebben, is het resultaat +7.
- Optelling tussen twee negatieve getallen: in deze situatie moeten we hetzelfde doen als wanneer we twee positieve waarden optellen, maar dan het negatieve symbool vóór het resultaat schrijven. Als we bijvoorbeeld de uitdrukking -3 + (-4) hebben, is het resultaat gelijk aan -7.
- Optelling tussen een positief en een negatief getal: als we uit elke set een getal hebben, moeten we hun absolute waarden aftrekken en ervoor het wiskundige symbool schrijven van het getal dat een grotere absolute waarde heeft. Bijvoorbeeld: 3 + (-4) = -1. Houd er rekening mee dat bij deze bewerking de volgorde van de getallen die in de berekening worden ingevoerd, niet relevant is.
De tekenregel die op optelling wordt toegepast, is vrij eenvoudig te begrijpen. Bovendien is de uit te voeren procedure zeer logisch , u hoeft dus niets te onthouden. Als je het een beetje wilt herzien, raden we je aan de oefeningen te doen die aan het einde van dit artikel worden voorgesteld. Op deze manier zul je het concept begrijpen.
De wet van tekens voor aftrekken
De wet van de tekens voor aftrekken is niet veel moeilijker dan bij optellen, de enige complicatie is dat aftrekken een bewerking is die niet de commutatieve eigenschap heeft. Maar alles is net zo intuïtief als bij optellen. Vervolgens laten we u zien hoe u de drie gevallen kunt oplossen die zich kunnen voordoen:
- Aftrekken tussen twee positieve getallen: in het eerste geval hebben we de typische aftrekking van een levensduur, die tussen twee natuurlijke getallen ligt. Je moet hun absolute waarden aftrekken en het positieve symbool toevoegen als het eerste getal groter is dan het tweede, of het negatieve symbool schrijven als het eerste getal kleiner is dan het tweede. Bijvoorbeeld 4 – 5 = -1.
- Aftrekken tussen twee negatieve getallen: Wanneer we twee negatieve waarden krijgen, moeten we de algemene regel toepassen die we hierboven hebben beschreven. Bij de bewerking -4 – (-5) elimineren we bijvoorbeeld eerst het dubbele symbool met de algemene regel: -4 + 5 en dan moeten we nog de optelling oplossen zoals we in de vorige sectie hebben uitgelegd: -4 + 5 = 1.
- Aftrekken tussen een positief getal en een negatief getal: Tenslotte, als we dit geval tegenkomen, kun je het in twee uitgangen verdelen, afhankelijk van de positie van de waarden. Als het eerste getal positief is, dan laten we de bewerking als volgt oplossen: 4 – (-5) = 4 + 5 = 9. Als het eerste getal daarentegen negatief is, wordt de bewerking berekend: -4 – 5 = -9.
De wet van tekens voor vermenigvuldiging
De tekenwet voor vermenigvuldiging is gebaseerd op de algemene regel waar we het in het begin over hadden. Sindsdien geldt de algemene regel wanneer tekens een vermenigvuldigingsrelatie hebben: wanneer er twee of meer symbolen op een rij staan, of wanneer twee ondertekende waarden worden vermenigvuldigd (wat bij alle vermenigvuldigingen gebeurt).
Daarom volgen de vermenigvuldigingen de algemene regel tot op de letter, hieronder laten we u alle opties zien:
- Meer keer Meer = Meer: 4 5 = 20
- Meer keer minder = minder: 4 · (-5) = -20
- Min maal Plus = Min: -4 · 5 = -20
- Min maal Min = Plus: -4 · (-5) = 20
De wet van tekenen voor verdeeldheid
De wet van de tekens voor verdeeldheid komt ook uit de algemene wet. Dus als je vermenigvuldigt of deelt, weet je hoe je dezelfde logica moet toepassen. Dit is logisch, omdat deze twee bewerkingen tegengesteld zijn en daarom op hetzelfde rekenkundige niveau zijn opgenomen. In de volgende lijst laten we u alle gevallen van splitsing zien:
- Meer tussen Meer = Meer: 15 ÷ 5 = 3
- Meer Tussen Minder = Minder: 15 ÷ (-5) = -3
- Minder tussen Meer = Minder: -15 ÷ 5 = -3
- Minder tussen Minder = Meer: -15 ÷ (-5) = 3
De wet van tekenen voor potentiëring
Je moet op de signalen letten als het om potentiëring gaat. Als we de definitie van macht in gedachten houden, kunnen we zien waarom dit zo is. De macht van een getal is gelijk aan het getal dat een bepaald aantal keren met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Dus als we het getal 3 hebben en dit kwadrateren, berekenen we 3 · 3 = 9.
Als we het getal -3 hebben en dit tot de derde macht brengen, berekenen we (-3) x (-3) x (-3) = -27. Uit deze twee voorbeelden kunnen we een regel afleiden : als de machten even exponenten hebben, is het resultaat positief. Maar als machten een oneven exponent hebben, heeft het resultaat hetzelfde symbool als het grondtal. Kijk naar de volgende lijst:
- Positieve grondtal en even exponent: 2² = 4
- Negatieve grondtal en even exponent: (-2)² = 4
- Positieve basis en oneven exponent: 2³ = 8
- Negatieve grondtal en oneven exponent: (-2)³ = -8
De tekenwet was van toepassing op gecombineerde operaties
Als we gecombineerde operaties vinden, moeten we alle tot nu toe besproken regels toepassen. Maar er is een truc die ons kan helpen dit soort operaties op te lossen. De eerste stap die we moeten doen is het vereenvoudigen van de symbolen van de uitdrukking, dus als we zien dat er twee symbolen op een rij staan, vereenvoudigen we ze met de algemene regel van symbolen.
Vervolgens berekenen we de numerieke bewerkingen op basis van hun rekenkundige prioriteit en uiteindelijk verkrijgen we het eindresultaat. Als u dit eenmaal begrijpt en weet hoe u het moet toepassen, zult u merken dat het veel gemakkelijker is om gecombineerde bewerkingen op te lossen. Als je deze truc wilt oefenen, raden we je aan door te gaan naar het volgende gedeelte, waar we je enkele voorbeelden laten zien.
Oefeningen in de wetten van tekens
Probeer de volgende oefeningen op te lossen:
2+5=
-6 – 4 =
-6 4 =
3 + (-8) =
-21 ÷ (-7) =
5 2 =
-1 + 1 =
-7 · (-7) =
9 ÷ (-3) =
-3 – (-4) =
(-2)² =
-3 4 – 6 =
-25 ÷ 5 =
(8)³=
5 + (-2)³ =
-12 + 3 – (-2) =
-12 ÷ (-3) 2 =
Oefening oplossingen
2 + 5 = 7
-6 – 4 = -10
-6 4 = -24
3 + (-8) = -5
-21 ÷ (-7) = 3
5 2 = 10
-1 + 1 = 0
-7 · (-7) = 49
9 ÷ (-3) = -3
-3 – (-4) = 1
(-2)² = 4
-3 4 – 6 = -18
-25 ÷ 5 = -5
(4)³ = 64
5 + (-2)³ = -3
-12 + 3 – (-2) = -7
-12 ÷ (-3) 2 = 8