Hoewel wiskundige constanten in het dagelijks leven vaak worden gebruikt, is hun betekenis niet altijd duidelijk. En in dit tijdperk van informatie en wetenschap wordt van wiskundestudenten verwacht dat ze de betekenis en waarde van wiskundige constanten begrijpen. Dit is wat je leert met dit artikel.
Wat is een wiskundige constante?
Wiskundige constanten zijn waarden die niet veranderen : ze worden gebruikt om getallen weer te geven die niet veranderen, zoals het aantal voet in een yard of het aantal inches in een voet. Constanten worden ook gebruikt om variabelen weer te geven die niet veranderen, zoals de lichtsnelheid of versnelling als gevolg van de zwaartekracht.
En we kunnen zelfs zelf constanten creëren voor een specifieke situatie. Hoewel we ons in dit artikel zullen concentreren op mondiale constanten , die wereldwijd worden gebruikt en toepassingen hebben in de wiskunde, natuurwetenschappen en andere technische disciplines. Dat gezegd hebbende, laten we beginnen met het bekendste getal, het getal Pi.
Pi (π)
De constante Pi , ook wel π genoemd, wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de lengte van een cirkel en zijn diameter. Met andere woorden, Pi is het getal dat resulteert uit het delen van de lengte van een cirkel door de diameter van die cirkel. Omdat Pi een constante is, betekent dit dat de waarde ervan voor alle cirkels hetzelfde is.
Pi wordt veel gebruikt in de wiskunde en komt voor in formules die verband houden met het berekenen van de gebieden en volumes van afgeronde geometrische figuren , zoals cirkels en bollen. Bovendien wordt het gebruikt in de natuurkunde en vele andere gebieden van de toegepaste wiskunde. Het is daarom de bekendste constante.
De numerieke waarde van Pi ligt dicht bij 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679… een irrationeel getal , met een oneindig aantal decimalen.
We kunnen Pi in de natuur vinden… denk er eens over na. De ringen van Saturnus zijn een goed voorbeeld van de aanwezigheid van Pi in onze omgeving. De ringen zijn gevormd uit deeltjes die in cirkelvormige banen rond de planeet draaien, zodat hun vorming door cirkels kan worden beschreven. Daarom kunnen we de definitie van Pi gebruiken om hun diameters en lengtes te berekenen.
Euler-nummer (e)
Het Eulergetal , ook wel het “e-getal” genoemd, is een andere zeer belangrijke en fascinerende wiskundige constante. Het is een irrationeel getal dat op veel plaatsen in de natuur voorkomt en daarom wordt het gebruikt in de Euclidische meetkunde of getaltheorie. De geschatte waarde is 2,718281828459045…
Het Eulergetal wordt in de wiskunde en natuurkunde gebruikt om veel natuurlijke verschijnselen te beschrijven, van hoe vloeistoffen in een vloeistof bewegen tot hoe golven zich door de ruimte voortplanten. Bovendien kan het worden gebruikt om de oppervlakte van bepaalde geometrische figuren te berekenen en differentiaalvergelijkingen op te lossen.
Euler-Mascheroni-constante (γ)
De Euler-Mascheroni-constante (γ) is een wiskundige constante die in verschillende formuleringen in de getaltheorie en analyse voorkomt. Het wordt gedefinieerd als de limiet van het verschil tussen de natuurlijke logaritme van n en de som van de reciproque getallen van de eerste n gehele getallen. Vervolgens laten we u de uitdrukking zien die dit vertegenwoordigt:
γ = lim (n→∞) [(1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n) – ln(n)]
Deze constante heeft veel toepassingen in calculus, statistiek en andere gebieden van de wiskunde.
Gulden snede (Φ)
De gulden snede is een van de belangrijkste wiskundige constanten en vertegenwoordigt de perfecte harmonische relatie. Het is een irrationeel getal dat dicht bij 1,61803 ligt… De waarde ervan is afgeleid van de Fibonacci-reeks, waarin elk getal gelijk is aan de som van de vorige twee. De reeks begint met 0 en 1 en gaat vervolgens verder: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…
Vanaf de vijfde term is elk getal het resultaat van het optellen van de twee voorgaande. Deze verhouding benadert de gulden snede naarmate de reeks vordert . Als we een getal in de Fibonacci-reeks delen door het vorige, zal het resultaat altijd ongeveer gelijk zijn aan de gulden snede.
De gulden snede wordt in veel disciplines gebruikt om harmonieuze en esthetische ontwerpen te creëren.
Wortel van twee (√2)
De wortel van twee kan worden gezien als een wiskundige constante. De geschatte waarde is 1,41421356… De wortel van twee is belangrijk in de wiskunde en het dagelijks leven, omdat je hiermee de lengte van een vierkant object kunt berekenen. Het wordt ook gebruikt in de meetkunde en trigonometrie. Over het algemeen kunnen we zeggen dat de wortel van twee erg handig is bij het berekenen van verschillende hoeveelheden.
Het is een nogal merkwaardig irrationeel getal, vooral in de meetkunde, omdat het gelijk is aan de lengte van de diagonaal van een rechthoekige driehoek , bestaande uit zijden van 1 lengte-eenheid. Dit kan worden bevestigd door de stelling van Pythagoras.
We hopen dat je nu een beter inzicht hebt in de vijf belangrijkste wiskundige constanten en weet hoe je deze kunt toepassen in je berekeningen en formules. Als u vragen of gedachten over dit onderwerp wilt delen, kunt u dat doen via de opmerkingen. Hartelijk dank voor het lezen van ons.