Wat is het rekenkundig gemiddelde en hoe wordt het berekend? Het gemiddelde is een numerieke waarde die wordt verkregen door een gegeven reeks getallen op te tellen en het resultaat te delen door het aantal waarden. Als we bijvoorbeeld het rekenkundig gemiddelde van de gegevens 2, 4, 1 en 6 willen berekenen , moeten we de volgende berekening uitvoeren: (2 + 4 + 1 + 5) / 4 = 3. Verderop in dit artikel zullen we zal in meer detail uitleggen hoe je het gemiddelde van een reeks getallen kunt vinden. Daarnaast heeft u de volgende rekenkundige gemiddelde rekenmachine tot uw beschikking, zodat u kunt controleren of uw resultaten correct zijn.
Online gemiddelde rekenmachine
Als je het gemiddelde van een reeks getallen wilt berekenen, kun je deze online rekenkundige gemiddelde calculator gebruiken, waarmee je de resultaten van je oefeningen kunt controleren en weten of je ze goed hebt opgelost. Het gebruik ervan is heel eenvoudig, omdat u alleen de getallen waaruit de set bestaat (gescheiden door komma’s) hoeft in te voeren en vervolgens op de knop Berekenen hoeft te klikken. Vergeet niet decimale getallen in te voeren met een punt (geen komma).
Hoe bereken je het rekenkundig gemiddelde?
Er is een formule voor het rekenkundig gemiddelde waarmee we het kunnen berekenen op basis van elke reeks of reeks getallen:
Als je bijvoorbeeld het gemiddelde wilt berekenen van een reeks getallen [1, 4, 7, 2, 5, 10], tel je ze eenvoudigweg bij elkaar op en deel je dat resultaat door het aantal waarden dat je eerder hebt toegevoegd: ( 1 + 4 + 7 + 3 + 5 + 10) / 6 = 5. Hoewel we soms het rekenkundig gemiddelde van de waarden in een frequentietabel moeten berekenen. In deze gevallen moeten we dezelfde formule toepassen, maar elk getal vermenigvuldigen met het aantal keren dat het voorkomt (de absolute frequentie ervan) en N gelijkstellen aan de som van de absolute frequenties. Bijvoorbeeld (1 x 4 + 3 x 2 + 5 x 4) / (4 + 2 + 4) = 3.
We kunnen deze formule ook uitdrukken als de som van N met grondtal i (Σ i N ) en vervolgens gedeeld door N. Deze laatste uitdrukking is een andere manier om hetzelfde te zeggen als in de afbeelding hierboven. Hoewel dit meestal vaker in wiskundeboeken te vinden is, is het daarom belangrijk om te weten.
Eigenschappen van het rekenkundig gemiddelde
- Som van afwijkingen: de som van de afwijkingen van alle gegevens van het gemiddelde van het geheel is gelijk aan nul, uit deze eigenschap kunnen we de volgende formule afleiden Σ(X i - x̄) = 0.
- Som van kwadraten van afwijkingen: Wanneer we de kwadraten van afwijkingen van alle gegevens van het rekenkundig gemiddelde bij elkaar optellen, krijgen we een minimale numerieke waarde. Dan is Σ(X i - x̄) 2 ≤ Σ(X i - a) 2 , a ∈ ℝ.
- Equivalent rekenkundig gemiddelde: als we een waarde x toevoegen aan alle waarden waaruit de numerieke set bestaat, dan zal het gemiddelde van deze getallen gelijk zijn aan de som van het vorige rekenkundige gemiddelde en het getal dat werd toegevoegd: x̄ = x̄ 0+ heeft. Dit gebeurt ook bij het product.
middeling van toepassingen
Over het algemeen gebruiken we deze wiskundige hulpbron om een representatieve waarde van onze set te berekenen, waarmee we op een vereenvoudigde manier het gedrag van de numerieke groep kunnen begrijpen. Een voorbeeld zou zijn om het gemiddelde cijfer van de klas te berekenen, op deze manier kunnen we een score kennen die indicatief is voor het totale aantal studenten. We gebruiken doorgaans ook middelen in wetenschappelijke experimenten, omdat we vaak meerdere resultaten moeten verzamelen en deze moeten middelen om een nauwkeuriger resultaat te krijgen.
Rekenkundig gemiddelde opgeloste problemen
Vervolgens zullen we u enkele oefeningen presenteren over de drie belangrijkste soorten rekenkundige gemiddelden. Houd er rekening mee dat ze allemaal worden opgelost met de methoden die in dit artikel worden uitgelegd . En als u wilt, kunt u het numerieke gedeelte (berekeningen) uitvoeren met de bovenstaande rekenmachine en met onze online rekenmachine . Dat gezegd hebbende, laten we je oefenen:
elementaire rekenkundige middelen
Berekent het rekenkundig gemiddelde van de volgende gegevensset [2, 5, 3, 7, 6, 1]. Zodra je dat hebt gedaan, moet je het gemiddelde van dezelfde groep getallen berekenen, maar allemaal vermenigvuldigd met 2:
Om het eerste deel op te lossen zullen we simpelweg de formule moeten gebruiken die we hierboven hebben becommentarieerd: x̄ = (2 + 5 + 3 + 7 + 6 + 1) / 6 = 4. En om het gemiddelde in het tweede deel te berekenen, we zullen dezelfde berekening moeten doen, maar elk getal met 2 vermenigvuldigen: (2 x 2 + 5 x 2 + 3 x 2 + 7 x 2 + 6 x 2 + 1 x 2) / 6 = 8. Zoals we kunnen zien, het resultaat van het gemiddelde is in het tweede geval dubbel, wat voorspelbaar was omdat de eigenschap van het equivalente product wordt geverifieerd.
Rekenkundig gemiddelde voor gegroepeerde gegevens
De wiskundecijfers van vijftien leerlingen zijn: 5, 8, 7, 4, 9, 3, 6, 8, 7, 8, 9, 7, 5, 8, 8. Bereken het klasgemiddelde:
In dit geval zullen we moeten tellen hoe vaak elk getal in de lijst voorkomt, waarna we de berekening zullen oplossen met de formule van het rekenkundig gemiddelde toegepast op de gegroepeerde gegevens (formule waarin de absolute frequentie tussenbeide komt): x̄ = (3 x 1 + 4x1 + 5x2 + 6x1 + 7x3 + 8x5 + 9x2) / 15 = 6,8. Concluderend kunnen we zien dat ondanks enkele hoge scores, lage waarden een zeer negatief effect hebben op het algemene gemiddelde.
Berekening op basis van een bekend gemiddelde
Als we weten dat het gemiddelde van twee getallen 9,25 is en een van de twee getallen 6 is, wat zal dan het tweede getal zijn?
Om de tweede waarde te berekenen, moeten we een vergelijking opstellen op basis van de formule die we altijd in de oefeningen gebruikten: (6 + x) / 2 = 9,25. Ten slotte zullen we x isoleren en de numerieke waarde ervan verkrijgen, die equivalent is aan die van het tweede getal. In dit geval x = 12,5.