De grootste gemene deler of GCD is een wiskundig concept waarmee we het grootste getal dat deelbaar is tussen a en b kunnen berekenen. Dit is het geval als we de GCD van twee getallen willen berekenen, hoewel we in werkelijkheid de grootste deler van een grotere reeks getallen kunnen berekenen. In de GCD-calculator die we u hieronder laten zien, kunt u bijvoorbeeld alle gewenste numerieke waarden schrijven, u hoeft ze alleen maar te scheiden met een komma.
GCD-calculator
Stappen om de grootste gemene deler te vinden
Om de grootste gemene deler te vinden , moeten we in wezen een reeks stappen volgen die vrijwel gelijk zijn aan de stappen die we hebben gebruikt om het kleinste gemene veelvoud te berekenen . We zullen de procedure hieronder uitleggen, maar eerst is het noodzakelijk om de elementen te definiëren die bij deze berekening betrokken zijn. De belangrijkste zijn de twee of meer numerieke waarden waaruit de GCD wordt berekend. We moeten ook de delers van al deze getallen kennen, omdat een ervan het resultaat zal zijn waarnaar we op zoek zijn. En tot slot is er de gemene deler , dit is de waarde die we zoeken, die we je meteen leren berekenen:
Dividerlijst-methode
- Maak een lijst van alle delers: We beginnen met het schrijven van een lijst van alle delers van elk getal. Idealiter tekenen we ze horizontaal op elkaar, omdat dit het gemakkelijker maakt om de delers te identificeren en te vergelijken. Zodra we klaar zijn met het opschrijven van alle delers, kunnen we doorgaan naar het volgende punt.
- Identificeer alle gemeenschappelijke delers: we moeten de gemeenschappelijke delers identificeren (deze worden herhaald in alle lijsten die we hebben geschreven). In het geval dat we alleen met twee getallen werken, hoeven we alleen maar naar twee lijsten te kijken. Maar als we meer lijsten hebben, zullen we meer aandacht moeten besteden en naar meer cijfers moeten kijken.
- Zoek het grootste getal onder de delers: Als we alle gemeenschappelijke delers op de een of andere manier hebben gemarkeerd, hoeven we alleen het grootste getal te vinden. Dit zal uiteindelijk de meest rechtse numerieke waarde zijn, aangezien verder naar rechts groter betekent.
Als we met zeer grote getallen werken, kan het behoorlijk traag zijn om alle delers te moeten uitschrijven. We raden u daarom aan de volgende methode te gebruiken, of u kunt zelfs controleren of een van de getallen waarmee u werkt de rest verdeelt. De GCD van 16, 32 en 64 kan bijvoorbeeld niet groter zijn dan 16, dus u hoeft alleen maar te controleren of 16 deelbaar is door de andere waarden.
Ontbindingsmethode voor priemgetallen
- Ontbind elk getal in priemfactoren: Het eerste wat we gaan doen is alle getallen factorieel ontbinden . Op deze manier zullen we, door een getal in kleinere getallen op te splitsen, zien welke numerieke relaties er bestaan tussen alle waarden die we berekenen.
- Voeg alle factoren samen in één uitdrukking: Zodra we alle getallen hebben opgesplitst, moeten we de factoren voor elk getal in één wiskundige uitdrukking uitdrukken. Waarmee we alle factoren zullen samenvoegen en ze allemaal zullen vermenigvuldigen en als iemand dit herhaalt, zullen we het uitdrukken als een macht.
- Kies de gemeenschappelijke getallen met de kleinste exponent: ten slotte moet je de grootste gemene deler vinden tussen de factoren die je eerder hebt verzameld. Om dit te doen, kiest u de gewone getallen en met de kleinste exponent. Het enige dat overblijft is het oplossen van deze gecombineerde operatie van vermenigvuldigingen en machten.
Als deze procedure je niet helemaal duidelijk is, raden we je aan de vorige video of het voorbeeld te bekijken dat je aan het einde van dit artikel vindt.
Waar wordt de grootste gemene deler voor gebruikt?
- GCD voor het verkleinen van breuken: GCD is erg handig voor het vereenvoudigen van breuken , wat heel gebruikelijk is in de wiskunde. Kort gezegd houdt dit in dat je de grootste gemene deler van de teller en de noemer moet vinden en deze vervolgens door dat getal moet delen. Op deze manier krijgen we een gelijkwaardige en eenvoudiger breuk.
- Vereenvoudig complexe berekeningen: In veel gevallen is het erg handig om de LCD van twee getallen te berekenen om zeer complexe wiskundige uitdrukkingen te vereenvoudigen. U kunt dus doorgaan met het oplossen van de berekening, maar dan op een eenvoudigere manier, omdat u de berekeningen niet met zulke grote getallen hoeft uit te voeren.
gcf op wetenschappelijke rekenmachine
Met de grootste gemene delerfunctie in de rekenmachine kunnen we de gcf van twee gehele getallen bepalen. Deze functie kunnen gebruiken op een wetenschappelijke rekenmachine van Casio (de meest aanbevolen modellen voor studenten). We drukken eenvoudigweg op de volgende toetsencombinatie ALPHA + MCD. Vervolgens voert u het eerste cijfer in, vervolgens drukt u op SHIFT + "," (om een komma in te voeren) en ten slotte schrijft u de tweede waarde. Wanneer u de haakjes heeft gesloten, kunt u op de gelijktoets drukken en zo het resultaat verkrijgen.
GCD-oefeningen stap voor stap opgelost
Hieronder staan drie MCD-oefeningen om te oefenen. We raden u ten zeerste aan deze voorbeelden op te lossen. Omdat ze je zullen helpen alle wiskundige concepten die we in dit artikel hebben uitgelegd, te internaliseren. Dat gezegd hebbende, laten we je oefenen:
Zoek de gcf van 20 en 24
Delers van 20: 1 , 2 , 4 , 5, 10 en 20.
Delers van 24: 1 , 2 , 3, 4 , 6, 8, 12 en 24.
We zullen deze oefening oplossen met behulp van de delerlijstmethode. Om te beginnen moeten we identificeren wat de twee lijsten gemeen hebben en zullen we de grotere kiezen. De grootste gemene deler van 20 en 24 is dus 4 .
Zoek de gcf van 15 en 30
Delers van 15: 1 , 3 , 5 en 15 .
Delers van 30: 1 , 2, 3 , 5 , 6, 10, 15 en 30.
We zullen deze oefening oplossen met dezelfde methode als de vorige. Om te beginnen moeten we identificeren wat de twee lijsten gemeen hebben en zullen we de grotere kiezen. Dus het LCD-scherm van 15 en 30 is 15 .
Bereken gcf 600 en 1000
Priemfactorisatie van 600 = 2³ x 3 x 5²
Priemfactorisatie van 1000 = 2³ x 5³
Deze laatste oefening lossen we op met de factoriële decompositiemethode. Daarom moeten we de twee getallen eerst in priemfactoren uitdrukken en kiezen we de commons tot de laagste exponent. De grootste gemene deler van 600 en 1000 is dus 2³ x 5² = 200.