De faculteit is een zeer eenvoudig te berekenen wiskundige functie die wordt weergegeven door het uitroepteken. Preciezer gezegd: de syntaxis voor deze wiskundige bewerking is een geheel getal gevolgd door een uitroepteken. Maar wat bij veel studenten twijfels oproept, is waar faculteiten voor worden gebruikt, en hoe kunnen ze op de wetenschappelijke rekenmachine worden geschreven? Daarom zullen we in dit artikel deze twee vragen oplossen en kunt u ook onze online faculteitsnummercalculator proberen.
Online factorcalculator
Om deze online factoriële rekenmachine te gebruiken, voert u eenvoudigweg het beginnummer in en klikt u op ‘Berekenen’. Het resultaat wordt weergegeven in het vak ‘Factoriaal’.
Wat is een faculteit?
De faculteit van een getal is het product van alle positieve gehele getallen van 1 tot dat getal. Als je dus de faculteit van 4 wilt weten, moet je de volgende berekening uitvoeren: 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24 . In feite is het een heel gemakkelijk concept om te begrijpen; de enige complicatie is de manier waarop het moet worden toegepast in de wereld van waarschijnlijkheid. Maar in termen van wiskundige berekeningen moet je gewoon proberen geen fouten te maken bij het doen van de vermenigvuldigingen, en dat is alles!
Het belang van factoriële getallen ligt in de wiskundige velden van combinatoriek en waarschijnlijkheid . Ze worden bijvoorbeeld vaak gebruikt bij typische rekenoefeningen met kaarten of dobbelstenen, waarbij je de verschillende mogelijke volgordereeksen moet ordenen of tellen. Dit concept wordt permutatie genoemd en hangt nauw samen met het gebruik van faculteiten. Later zullen we blijven praten over toepassingen van faculteitsgetallen.
Eigenschappen van faculteiten
In de volgende lijst kun je de drie belangrijkste eigenschappen van faculteitsgetallen vinden, allemaal behoorlijk intuïtief:
- Als n > m, dan n! > ik! → 4 > 3, dus 4! > 3!
- Als n > m, dan n! = nx (n - 1) ... (m + 1) xm! → 5! = 3! 4x5
- als n=! 1, dan nee! < ((n+1)/2)² → 2! < ((2+1)/2)²
Voorbeelden van het berekenen van een faculteit
Hieronder vindt u een tabel met faculteiten van 1 tot 10, om de werking van de berekening beter te begrijpen:
| Waarde | overeenkomstige faculteit |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 x 2 = 2 |
| 3 | 1 x 2 x 3 = 6 |
| 4 | 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| 5 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 |
| 6 | 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 |
| 7 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5040 |
| 8 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40320 |
| 9 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362880 |
| tien | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3628800 |
Faculteit van een negatief getal
Er wordt wel eens gezegd dat het wiskundig onmogelijk is om een negatief getal in factoren te ontbinden, en daarom kan de faculteit van een negatief getal niet worden berekend. Dit wordt meestal op klasniveau onderwezen om verwarring te voorkomen. Maar wanneer je een bepaald wiskundig niveau bereikt en de "gammafunctie" van Euler leert, begrijp je dat je de faculteit van elk negatief, decimaal en fractioneel getal kunt berekenen. Deze functie wordt gedefinieerd door de volgende integraal:
En zoals altijd de vergelijking n! = Γ(n+1) , dan kan elk type faculteit altijd worden gevonden met de Gamma-functie. Houd er alleen rekening mee dat als u de faculteit van 0,25 wilt berekenen, u feitelijk de waarde van Γ(1,25) moet berekenen. Sindsdien 0,25! = Γ(0,25 + 1) = Γ(1,25).
faculteit van 0
De faculteit van nul is een beetje anders, aangezien 0! = 1 . Dat zal ons misschien een beetje verbazen, maar als we eenmaal uitleggen waarom, zullen we het heel goed begrijpen. Laten we dus eens kijken naar de definitie van een faculteit waar we het eerder over hadden: "Een faculteit van een getal is het product van alle positieve gehele getallen van 1 tot dat getal." Dat gezegd hebbende, gaan we een reeks formules zien die ons laten zien dat 0! = 1 :
2! = 3!/3 = 6/3 = 2
1! = 2!/2 = 2/2 = 1
0! = 1!/1 = 1/1 = 1
Hoe bereken je een faculteit op de wetenschappelijke rekenmachine?
Wanneer u de faculteit van een groot getal moet berekenen, wordt het ten zeerste aanbevolen om de faculteitsfunctie van de rekenmachine te gebruiken. Omdat je anders gek wordt door zoveel vermenigvuldigingen op te lossen. Zo bespaart u niet alleen tijd, maar kunt u deze berekeningen ook combineren met de waarschijnlijkheidsfuncties van de rekenmachine en zo uw wiskundige berekeningen beter afwisselen.
Om een dergelijke berekening op te lossen, moet je dus het faculteitsteken in de rekenmachine n!, x! vinden. of! . Uiteraard moet u erop letten dat u de bewerking in de juiste volgorde schrijft: getal + faculteitssymbool. Bovendien moet u er rekening mee houden dat het een rekenmachine met faculteit is, want als deze de faculteitsfunctie niet bevat, kunt u berekeningen van deze stijl niet oplossen. Maar gelukkig hebben bijna alle rekenmachinemodellen het tegenwoordig in hun software geïntegreerd.
Bovendien kunt u, omdat u de resultaten kunt opslaan, bewerkingen uitvoeren met faculteiten , wat een grote hulp is bij het uitvoeren van meer berekeningen in minder tijd. Als je wilt leren hoe je de rekenmachine efficiënter kunt gebruiken, raden we je ook aan ons artikel over het gebruik van de wetenschappelijke rekenmachine te lezen.
Faculteit op de Casio FX-991-rekenmachine
Om het artikel af te sluiten, willen we het nog even hebben over de Casio FX-911SPX wetenschappelijke rekenmachine , aangezien deze rekenmachine de mogelijkheid heeft factoriële bewerkingen op te lossen. Over het algemeen is het qua kracht en functionaliteit een zeer compleet model, dus als je een middelbare scholier of middelbare scholier bent raden wij hem aan. In feite hebben we het antwoord in de vorige sectie op deze rekenmachine gebaseerd. Omdat het van het merk Casio is en momenteel de meest gebruikte rekenmachines ter wereld zijn, is dit een redelijk universeel antwoord.