La loi des signes ou règle des signes est un concept mathématique qui permet de savoir quel signe résultera d’une opération entre entiers . Soit entre des valeurs positives, des chiffres négatifs ou un de chaque. Et cela peut même être appliqué à des calculs qui ont plus de deux termes. Dans cet article, nous expliquerons cette règle mathématique en détail.
Quelle est la loi des signes en mathématiques ?
En mathématiques, la loi des signes est une règle utilisée pour déterminer le signe du résultat d’une opération. Cela s’applique aux opérations arithmétiques de base : addition, soustraction, multiplication, division et exponentiation. Et d’ailleurs, on s’en sert aussi en algèbre quand on retrouve ces mêmes opérations.
Cette règle a une définition générale et une application à chacune des opérations arithmétiques de base. Mais, avant d’expliquer ces applications spécifiques, voyons leur définition générale . Vous pouvez le voir dans la liste suivante :
- Plus pour Plus = Plus
- Plus pour moins = moins
- Moins fois Plus = Moins
- Moins pour moins = plus
En général, la loi des signes fait référence à la façon dont les nombres sont liés dans les opérations mathématiques. Cette loi peut être utilement appliquée pour simplifier ou manipuler une expression mathématique. Principalement, il est utilisé lorsqu’il y a deux symboles mathématiques ou plus à la suite, bien que cette règle ait également une application pour chaque opération arithmétique.
Maintenant, nous allons expliquer comment cette règle fonctionne pour chacune des opérations de base. Nous allons le faire avec une explication théorique et quelques exemples. Cependant, avant toute chose, il est important de lire le contenu des deux liens suivants, si vous ne connaissez pas trop bien les propriétés des nombres naturels et des nombres négatifs .
La loi des signes pour l’addition
L’application de la loi des signes en plus est très simple, puisqu’il suffit d’appliquer la logique et qu’il faut avoir un minimum de compréhension des ensembles numériques. Avec les sommes, on peut se retrouver dans les trois cas suivants :
- Addition entre deux nombres positifs : dans ce cas, le résultat est la somme de leurs valeurs absolues positives. En effet, si nous ajoutons un nombre positif à une quantité positive, nous ne pouvons obtenir qu’une valeur positive. Par exemple, si nous avons 3 + 4, le résultat est égal à +7.
- Addition entre deux nombres négatifs : dans cette situation, nous devons faire la même chose que lorsque nous additionnons deux valeurs positives, mais en écrivant le symbole négatif avant le résultat. Par exemple, si nous avons l’expression -3 + (-4), le résultat est égal à -7.
- Addition entre un positif et un négatif : si nous avons un nombre de chaque ensemble, nous devons soustraire leurs valeurs absolues et écrire devant eux le symbole mathématique du nombre qui a une plus grande valeur absolue. Par exemple, 3 + (-4) = -1, il faut noter que dans cette opération, l’ordre des chiffres entrant dans le calcul est indifférent.
La règle des signes appliquée à l’addition est assez facile à comprendre. De plus, la procédure à effectuer est très logique , il n’est donc pas nécessaire de mémoriser quoi que ce soit. Si vous souhaitez réviser un peu, nous vous recommandons de faire les exercices proposés à la fin de cet article. De cette façon, vous finirez de comprendre le concept.
La loi des signes pour la soustraction
La loi des signes pour la soustraction n’est pas beaucoup plus difficile qu’avec l’addition, la seule complication est que la soustraction est une opération qui n’a pas lapropriété commutative . Mais, tout est aussi intuitif qu’avec l’addition. Ensuite, nous vous montrons comment vous devez résoudre les trois cas qui peuvent se produire :
- Soustraire entre deux nombres positifs : dans le premier cas, nous avons la soustraction typique d’une durée de vie, qui est entre deux nombres naturels. Il faut soustraire leurs valeurs absolues et ajouter le symbole positif si le premier nombre est supérieur au second, ou écrire le symbole négatif si le premier nombre est inférieur au second. Par exemple, 4 – 5 = -1.
- Soustraire entre deux nombres négatifs : lorsqu’on nous donne deux valeurs négatives, nous devons appliquer la règle générale que nous avons décrite ci-dessus. Par exemple, dans l’opération -4 – (-5), nous éliminons d’abord le symbole double avec la règle générale : -4 + 5 et ensuite, il nous reste à résoudre l’addition comme nous l’avons expliqué dans la section précédente : -4 + 5 = 1.
- Soustraire entre un nombre positif et un nombre négatif : Enfin, si nous rencontrons ce cas, vous pouvez diviser en deux terminaisons, selon la position des valeurs. Si le premier nombre est positif, alors on a l’opération résolue comme ceci : 4 – (-5) = 4 + 5 = 9. Par contre, si le premier nombre est négatif, l’opération est calculée : -4 – 5 = -9.
La loi des signes pour la multiplication
La loi des signes pour la multiplication est basée sur la règle générale dont nous avons parlé au début. Depuis, la règle générale s’applique lorsque les signes ont une relation de multiplication : lorsqu’il y a deux symboles ou plus dans une rangée, ou lorsque deux valeurs signées sont multipliées (ce qui se produit dans toutes les multiplications).
Par conséquent, les multiplications suivent la règle générale à la lettre, ci-dessous nous vous montrons toutes les options :
- Plus de fois Plus = Plus : 4 5 = 20
- Plus fois Moins = Moins : 4 · (-5) = -20
- Moins fois Plus = Moins : -4 · 5 = -20
- Moins fois Moins = Plus : -4 · (-5) = 20
La loi des signes pour la division
La loi des signes pour la division vient aussi de la loi générale. Ainsi, lorsque vous avez une multiplication ou une division, vous savez appliquer la même logique. Cela a du sens, puisque ces deux opérations sont contraires et, par conséquent, elles sont incluses dans le même niveau arithmétique. Dans la liste suivante, nous vous montrons tous les cas de la division:
- Plus entre Plus = Plus : 15 ÷ 5 = 3
- Plus Entre Moins = Moins : 15 ÷ (-5) = -3
- Moins entre Plus = Moins : -15 ÷ 5 = -3
- Moins entre Moins = Plus : -15 ÷ (-5) = 3
La loi des signes pour la potentialisation
Il faut faire attention aux signes quand il s’agit de potentialisation. En se souvenant de la définition du pouvoir , nous pouvons voir pourquoi il en est ainsi. La puissance d’un nombre est égale au nombre multiplié par lui-même un certain nombre de fois. Ainsi, si nous avons le nombre 3 et que nous le mettons au carré, nous calculons 3 · 3 = 9.
Si nous avons le nombre -3 et que nous le mettons au cube, nous calculons (-3) x (-3) x (-3) = -27. De ces deux exemples, on peut déduire une règle : lorsque les puissances sont d’exposant pair, le résultat est positif. Mais, lorsque les puissances ont un exposant impair, le résultat a le même symbole que la base. Regardez la liste suivante :
- Base positive et exposant pair : 2² = 4
- Base négative et exposant pair : (-2)² = 4
- Base positive et exposant impair : 2³ = 8
- Base négative et exposant impair : (-2)³ = -8
La loi des signes appliquée aux opérations combinées
Si nous trouvons des opérations combinées , nous devons appliquer toutes les règles discutées jusqu’ici. Mais, il existe une astuce qui peut nous aider à résoudre ce type d’opération. La première étape que nous devons faire est de simplifier les symboles de l’expression, donc, si nous voyons qu’il y a deux symboles dans une rangée, nous les simplifions avec la règle générale des symboles.
Ensuite, on calcule les opérations numériques selon leur priorité arithmétique et enfin, on obtient le résultat final. Une fois que vous aurez compris cela et que vous saurez comment l’appliquer, vous verrez qu’il vous sera beaucoup plus facile de résoudre les opérations combinées. Si vous souhaitez pratiquer cette astuce, nous vous recommandons de passer à la section suivante, où nous vous montrons quelques exemples.
Exercices des lois des signes
Essayez de résoudre les exercices suivants :
2 + 5 =
-6 – 4 =
-6 4 =
3 + (-8) =
-21 ÷ (-7) =
5 2 =
-1 + 1 =
-7 · (-7) =
9 ÷ (-3) =
-3 – (-4) =
(-2)² =
-3 4 – 6 =
-25 ÷ 5 =
(8)³ =
5 + (-2)³ =
-12 + 3 – (-2) =
-12 ÷ (-3) 2 =
Solutions des exercices
2 + 5 = 7
-6 – 4 = -10
-6 4 = -24
3 + (-8) = -5
-21 ÷ (-7) = 3
5 2 = 10
-1 + 1 = 0
-7 · (-7) = 49
9 ÷ (-3) = -3
-3 – (-4) = 1
(-2)² = 4
-3 4 – 6 = -18
-25 ÷ 5 = -5
(4)³ = 64
5 + (-2)³ = -3
-12 + 3 – (-2) = -7
-12 ÷ (-3) 2 = 8