이 페이지에서는 위치가 무엇인지에 대한 설명을 찾을 수 있습니다. 또한 개념을 완전히 이해하기 위해 여러 장소의 예를 볼 수 있습니다.
장소란 무엇입니까?
해석기하학에서 궤적은 특정 기하학적 조건을 만족하는 점들의 집합입니다.
장소에 대한 단순한 정의만으로는 이해하기 어렵기 때문에 개념이 명확하지 않을 수도 있습니다. 이제 그 의미를 완성하는 예를 살펴보겠습니다.
아마도 당신은 원이 무엇인지 알고 있을 것입니다. 원을 형성하는 평면 위의 모든 점은 동일한 기하학적 특성을 충족하므로 원은 기하학적 자취의 명확한 예입니다. 원 위의 모든 점은 다른 고정점으로부터 동일한 거리에 있습니다( 해당 원의 중심).
한편, 한 장소의 모든 점이 만족해야 하는 이러한 기하학적 성질은 대수방정식을 통해 수학적으로 표현될 수 있어야 한다.
따라서 장소는 다양한 기하학적 도형을 정의하는 데 사용되며, 아래는 가장 중요한 장소의 예입니다.
장소의 예
점의 위치가 무엇을 의미하는지 살펴보았으면 이제 위치의 몇 가지 예를 살펴보겠습니다. 그중에는 원주 , 타원, 포물선 , 쌍곡선 등 소위 원뿔 단면 이 눈에 띕니다.
이 기하학적 그룹은 모두 원뿔에서 얻을 수 있기 때문에 원뿔 단면이라고 합니다. 이것이 어떻게 수행되는지 알고 싶다면 테이퍼 섹션 페이지를 확인하세요. 여기에서 테이퍼 섹션 이 무엇인지, 왜 그렇게 중요한지에 대한 자세한 설명을 찾을 수 있습니다.
둘레
이전에 살펴본 것처럼 모든 원은 특히 다음 조건을 충족하는 장소입니다.
원주는 중심이라고 불리는 고정된 점으로부터 등거리에 있는 데카르트 평면 상의 점들의 궤적입니다 .
잘 아시다시피, 원의 중심과 그 점 중 하나 사이의 거리를 반지름이라고 합니다.
원주는 많은 응용이 가능하기 때문에 수학에서 특히 중요한 기하학적 도형입니다. 원 방정식을 사용하여 수치적으로 원을 정의하는 방법을 볼 수 있습니다. 또한 여기에서는 모든 유형의 원주 방정식과 관련 문제 및 해결된 연습문제를 찾을 수 있습니다.
타원
타원은 원주와 매우 유사한 평평하고 닫힌 곡선이지만 모양은 더 타원형입니다.
보다 정확하게 는 타원은 다른 두 고정점(초점 F 및 F’라고 함)까지의 거리 합이 일정한 XY 평면의 모든 점의 자취입니다.
타원을 해석적으로 표현하는 방법은 원의 표현과 매우 유사합니다. 원하는 경우 이 링크로 이동하여 타원의 축소 방정식이 어떻게 보이는지 확인할 수 있습니다. 여기에서는 타원을 정의하는 요소와 다양한 예 및 해결된 연습 문제도 찾을 수 있습니다.
우화
수학 에서 포물선은 고정점(초점이라고 함)과 고정선(준선이라고 함)으로부터 등거리에 있는 평면 위의 점들의 궤적입니다.
아래는 그래픽으로 표현된 포물선(주황색 곡선)입니다.
우리는 비유에 대해 알아야 할 모든 것을 한 페이지에 집중하려고 노력했습니다. 여기에는 포물선을 설명하는 모든 요소, 다양한 방정식, 속성, 실제 적용 등이 설명되어 있습니다. 간단히 말해서 다음 링크에서 포물선(수학) 에 대한 모든 것을 알 수 있습니다.
쌍곡선
쌍곡선은 다음 조건을 충족하는 평면 위 점의 자취입니다. 쌍곡선 위의 한 점과 두 고정점(초점이라고 함) 사이의 거리 차이의 절대값은 일정해야 합니다.
더욱이, 이 두 거리를 뺀 값은 항상 쌍곡선의 두 꼭지점 사이의 거리와 동일합니다.
다음 그래픽 표현에서 쌍곡선은 항상 두 개의 가지로 구성되어 있음을 알 수 있습니다.
짐작할 수 있듯이 매개변수 값은
쌍곡선의 기본은 쌍곡선의 기본입니다. 쌍곡선 에 대한 설명에서 이것이 왜 그렇게 중요한 계수인지, 그리고 쌍곡선을 특징짓는 모든 요소가 무엇인지 확인할 수 있습니다. 또한 쌍곡선의 방정식이 어떻게 생겼는지, 존재하는 다양한 유형의 쌍곡선, 쌍곡선에 대한 단계별 문제 및 연습 문제까지 알아볼 수 있습니다.
장소의 추가 예
중학교와 고등학교에서 가장 많이 분석된 유전자좌 유형은 우리가 본 이전 4가지 유형이지만 잘 알려진 유전자좌의 다른 예도 있습니다.
- 이등분선 : 이등분선은 두 고정점에서 등거리에 있는 점의 자취입니다. 또한, 이 두 점이 선분의 끝인 경우 이등분선은 해당 선분의 중간을 자르는 수직선이기도 합니다. 더 관심이 있으시면 여기에서 세그먼트의 중간점이 어떻게 계산되는지 확인할 수 있습니다.
- 이등분선 : 이등분선은 각도의 측면에서 등거리에 있는 점의 자취입니다. 즉, 이등분선은 각을 이등분하는 선입니다.
- 평행선 : 평행선은 주어진 선으로부터 같은 거리에 있는 점들의 자취입니다. 즉, 두 평행선 사이의 거리는 항상 동일합니다.