Arcsecant 파생 상품

이 페이지에서는 역시컨트(공식)의 미분이 무엇인지 볼 수 있습니다. 함수의 역시컨트 도함수에 대한 해결된 연습문제를 찾을 수 있습니다.

Arcsecant 파생 공식

x의 역시컨트의 도함수는 x 곱하기 x 제곱근 – 1의 곱에 대한 1입니다.

f(x)=\text{arcsec}(x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{1}{x\cdot \sqrt{x^2-1}}

따라서 함수의 역시컨트의 도함수는 해당 함수의 도함수를 함수로 나눈 값과 해당 함수의 근을 곱한 값의 제곱에서 1을 뺀 값과 같습니다.

f(x)=\text{arcsec}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{u'}{u\cdot \sqrt{u^2-1}}

분명히 두 번째 공식은 첫 번째 공식과 유사하지만 둘 사이의 유일한 차이점은 두 번째 공식에 연쇄 규칙이 적용된다는 것입니다.

아크시컨트의 파생물

역함수이기 때문에 이상하게 보일 수도 있지만, 역시컨트의 도함수는 시컨트의 도함수와 아무런 관련이 없습니다. 여기를 클릭하면 시컨트의 미분 공식을 볼 수 있습니다.

➤ 참조: 시컨트의 파생물

역시선 도함수의 예

실시예 1

이 예에서는 선형 함수 7x의 역시컨트의 미분이 얼마나 되는지 살펴보겠습니다.

f(x)=\text{arcsec}(7x)

역시선의 도함수를 찾으려면 다음과 같은 해당 공식을 적용해야 합니다.

f(x)=\text{arcsec}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{u'}{u\cdot \sqrt{u^2-1}}

7x 함수의 도함수는 7이므로 7x 함수의 역시컨트 도함수는 다음과 같습니다.

f(x)=\text{arcsec}(7x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{7}{7x\cdot \sqrt{(7x)^2-1}}=\cfrac{1}{x\cdot \sqrt{49x^2-1}}

실시예 2

이 두 번째 예에서는 전위 함수의 역시컨트를 유도합니다.

f(x)=\text{arcsec}(x^4-5x^2)

아크시컨트 함수의 인수에 x가 아닌 항이 있으므로, 전체 함수를 도출하려면 아크시컨트 미분 법칙을 연쇄 법칙과 함께 적용해야 합니다.

f(x)=\text{arcsec}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{u'}{u\cdot \sqrt{u^2-1}}

따라서 분자에 함수 인수의 미분을 작성하고 분모에 잠재적 함수를 다시 작성하고 2에서 1을 제곱한 인수 함수의 제곱근을 곱합니다.

f(x)=\text{arcsec}(x^4-5x^2) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{4x^3-10x}{(x^4-5x^2)\cdot \sqrt{\left(x^4-5x^2\right)^2-1}}

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