쌍곡선 코사인의 미분

이 글에서는 함수의 쌍곡선 코사인을 유도하는 방법을 설명합니다. 또한 쌍곡선 코사인 파생 상품의 예를 찾을 수 있으며 마지막으로 이러한 유형의 삼각 파생 상품에 대한 공식을 보여 드리겠습니다.

쌍곡선 코사인에서 파생된 공식

x의 쌍곡선 코사인의 도함수는 x의 쌍곡선 사인입니다.

$f(x)=\text{cosh}(x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\text{senh}(x)$

따라서 함수의 쌍곡선 코사인의 도함수는 해당 함수의 쌍곡선 사인과 해당 함수의 도함수의 곱과 같습니다.

$f(x)=\text{cosh}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\text{senh}(u)\cdot u'$

두 번째 공식은 첫 번째 공식과 동일하며 유일한 차이점은 두 번째 공식에서는 체인 규칙이 적용된다는 것입니다. 따라서 첫 번째 공식은 x의 쌍곡선 코사인을 유도하는 데만 사용할 수 있는 반면, 두 번째 공식은 모든 유형의 함수의 쌍곡선 코사인을 유도하는 데 사용할 수 있습니다.

보시다시피, 쌍곡선 코사인의 파생 공식은 코사인 파생 공식과 다르지만 몇 가지 유사점을 공유합니다.

➤ 참조: 코사인 도함수 공식

쌍곡선 코사인의 파생물의 예

쌍곡선 코사인의 도함수에 대한 공식이 주어지면 아래에서 이러한 유형의 삼각 함수의 도함수에 대한 몇 가지 예를 해결합니다. 의견에서 발생하는 모든 질문을 할 수 있다는 것을 기억하십시오.

예시 1: 2x 쌍곡선 코사인의 파생

$f(x)=\text{cosh}(2x)$

이 예에서 우리는 쌍곡선 코사인의 인수에 x와 다른 함수를 가지고 있으므로, 연쇄 법칙을 사용하여 쌍곡선 코사인의 도함수에 대한 공식을 사용해야 합니다:

$f(x)=\text{cosh}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\text{senh}(u)\cdot u'$

2x의 도함수는 2이므로, 2x의 쌍곡선 코사인의 도함수는 2x 곱하기 2의 쌍곡사인이 됩니다.

$f(x)=\text{cosh}(2x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\text{senh}(2x)\cdot 2=2\text{cosh}(2x)$

예 2: x 제곱의 쌍곡선 코사인 파생

$f(x)=\text{cosh}(x^2)$

위에서 본 것처럼 쌍곡선 코사인 함수의 도함수에 대한 규칙은 다음과 같습니다.

$f(x)=\text{cosh}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\text{senh}(u)\cdot u'$

따라서 우리는 한편으로는 2x를 제공하는 이차 함수 x ² 를 도출한 다음 전체 함수의 도함수를 계산합니다.

$f(x)=\text{cosh}(x^2) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\text{senh}(x^2)\cdot 2x$