산술 평균은 무엇이며 어떻게 계산됩니까? 평균은 주어진 숫자 집합을 더한 후 결과를 값의 개수로 나누어 얻은 숫자 값입니다. 예를 들어, 데이터 2, 4, 1, 6의 산술 평균을 계산 하려면 다음 계산을 수행해야 합니다. (2 + 4 + 1 + 5) / 4 = 3. 이 문서의 뒷부분에서 숫자 집합의 평균을 찾는 방법을 더 자세히 설명합니다. 또한 다음과 같은 산술 평균 계산기를 마음대로 사용할 수 있으므로 결과가 올바른지 확인할 수 있습니다.
온라인 평균 계산기
일련의 숫자의 평균을 계산하려면 이 온라인 산술 평균 계산기를 사용하면 됩니다. 이 계산기를 통해 연습 결과를 확인하고 문제를 올바르게 풀었는지 확인할 수 있습니다. 집합을 구성하는 숫자(쉼표로 구분)만 입력하고 계산 버튼을 클릭하면 되기 때문에 사용법은 매우 간단합니다. 마침표(쉼표 아님)를 사용하여 10진수를 입력해야 합니다.
산술 평균을 계산하는 방법은 무엇입니까?
일련의 숫자나 숫자 집합을 기반으로 산술 평균을 계산할 수 있는 공식이 있습니다.
예를 들어, 숫자 집합 [1, 4, 7, 2, 5, 10]의 평균을 계산하려면 단순히 숫자 집합을 더한 다음 해당 결과를 이전에 추가한 값의 개수로 나눕니다. 1 + 4 + 7 + 3 + 5 + 10) / 6 = 5. 때로는빈도표 에 있는 값의 산술 평균을 계산해야 할 때도 있습니다. 이 경우 동일한 공식을 적용해야 하지만 각 숫자에 해당 숫자가 나타나는 횟수( 절대 빈도 )를 곱하고 N을 절대 빈도의 합과 동일시해야 합니다. 예를 들어 (1 x 4 + 3 x 2 + 5 x 4) / (4 + 2 + 4) = 3입니다.
이 공식은 i를 밑으로 하는 N의 합(Σ i N )을 N으로 나눈 것으로 표현할 수도 있습니다. 이 마지막 표현은 위 이미지와 동일한 의미를 다른 방식으로 표현한 것입니다. 이는 일반적으로 수학 교과서에서 더 많이 발견되지만, 이것이 바로 아는 것이 중요한 이유입니다.
산술 평균의 속성
- 편차의 합: 전체 평균과 모든 데이터의 편차의 합은 0과 같습니다. 이 속성에서 다음 공식 Σ(X i - x̄) = 0을 추론할 수 있습니다.
- 편차 제곱의 합: 산술 평균을 기준으로 모든 데이터의 편차 제곱을 더하면 최소 수치를 얻습니다. 그러면 Σ(X i - x̄) 2 ≤ Σ(X i - a) 2 , a ∈ ℝ입니다.
- 등가 산술 평균: 수치 세트를 구성하는 모든 값에 x 값을 추가하면 이 숫자의 평균은 이전 산술 평균과 추가된 숫자의 합과 같습니다. x̄ = x̄ 0 + 있습니다. 이는 제품의 경우에도 발생합니다.
평균화 애플리케이션
일반적으로 우리는 이 수학적 자원을 사용하여 집합의 대표 값을 계산하며, 이를 통해 숫자 그룹의 동작을 단순화된 방식으로 이해할 수 있습니다. 예를 들어 학급의 평균 성적을 계산하는 것입니다. 이렇게 하면 총 학생 수를 나타내는 점수를 알 수 있습니다. 우리는 또한 일반적으로 과학 실험에서 평균을 사용합니다. 더 정확한 결과를 얻기 위해 여러 결과를 수집하고 평균을 내야 하는 경우가 많기 때문입니다.
산술 평균 문제 해결
다음으로, 산술 평균의 세 가지 주요 유형에 대한 몇 가지 연습을 제시할 것입니다. 이 연습은 모두 이 기사에서 설명하는 방법 으로 해결된다는 점을 기억하십시오. 원한다면 위의 계산기와 온라인 계산기를 사용하여 수치 부분(계산)을 수행할 수 있습니다. 즉, 다음과 같이 연습할 수 있습니다.
기본 산술 수단
다음 데이터 세트 [2, 5, 3, 7, 6, 1]의 산술 평균을 계산합니다. 그런 다음 동일한 숫자 그룹의 평균을 계산해야 하지만 모두 2를 곱해야 합니다.
첫 번째 섹션을 풀려면 위에서 언급한 공식인 x̄ = (2 + 5 + 3 + 7 + 6 + 1) / 6 = 4를 사용하면 됩니다. 그리고 두 번째 섹션의 평균을 계산하려면, 동일한 계산을 수행하되 각 숫자에 2를 곱해야 합니다. (2 x 2 + 5 x 2 + 3 x 2 + 7 x 2 + 6 x 2 + 1 x 2) / 6 = 8. 보시다시피, 두 번째 경우에는 평균값이 2배로 나오는데, 이는 등가제품의 물성을 검증했기 때문에 예측 가능한 일이었다.
그룹화된 데이터의 산술 평균
15명의 학생의 수학 성적은 5, 8, 7, 4, 9, 3, 6, 8, 7, 8, 9, 7, 5, 8, 8입니다. 학급 평균을 계산합니다.
이 경우 각 숫자가 목록에 몇 번 나타나는지 계산한 다음 그룹화된 데이터에 적용된 산술 평균 공식(절대 빈도가 개입하는 공식)을 사용하여 계산을 해결합니다. x̄ = (3 x 1 + 4x1 + 5x2 + 6x1 + 7x3 + 8x5 + 9x2) / 15 = 6.8. 결론적으로, 일부 높은 점수에도 불구하고 낮은 값은 전체 평균에 매우 부정적인 영향을 미친다는 것을 알 수 있습니다.
알려진 평균에서 계산
두 숫자의 평균이 9.25이고 두 숫자 중 하나가 6이라는 것을 안다면 두 번째 숫자는 무엇일까요?
두 번째 값을 계산하려면 연습에서 항상 사용했던 공식((6 + x) / 2 = 9.25)을 기반으로 방정식을 설정해야 합니다. 마지막으로 x를 분리하여 두 번째 숫자와 동일한 숫자 값을 얻습니다. 이 경우 x = 12.5입니다.