비선형 함수

이번 글에서는 비선형 함수가 무엇인지 알아보겠습니다. 또한 선형 함수와 비선형 함수의 차이점도 설명합니다. 또한, 다양한 유형의 비선형 함수가 무엇인지 예제를 통해 확인할 수 있습니다.

비선형 함수란 무엇입니까?

비선형 함수는 그래프 표현이 직선이 아니라 다른 모양인 함수입니다.

따라서 1차 다항식 함수는 비선형 함수가 아닌 유일한 함수입니다.

선형 함수와 비선형 함수의 차이점은 무엇입니까?

선형 함수와 비선형 함수의 주요 차이점은 그래픽 표현입니다 . 모든 선형 함수의 그래프는 직선이기 때문에 반면에 비선형 함수의 그래프는 포물선, 3차 곡선, 쌍곡선 등 어떤 모양이든 가질 수 있습니다.

아래에서는 비선형 함수와 선형 함수 그래프를 볼 수 있습니다.

비선형 함수

선형 함수

이 두 가지 유형의 함수 사이의 또 다른 차이점은 정도입니다. 선형 함수는 항상 1차이지만 비선형 함수는 2차, 3차, 4차 등이 될 수 있습니다.

선형 함수와 비선형 함수도 연속성이 다릅니다. 선형 함수는 해당 영역 전체에서 항상 연속적이지만, 반면에 비선형 함수는 어떤 유형의 불연속성을 나타낼 수 있습니다.

이에 대한 자세한 내용은 다음 링크에서 확인할 수 있습니다.

➤ 참고: 선형 함수란 무엇입니까?

비선형 함수의 유형

비선형 함수의 정의를 확인한 후에는 모든 유형의 비선형 함수가 무엇인지 살펴보겠습니다.

이차 함수

2차 함수는 2차 다항식 함수, 즉 가장 큰 지수가 2인 함수를 말합니다.

따라서 이차 함수의 공식은 다음과 같습니다.

$f(x)=ax^2+bx+c$

금

$ax^2$

는 이차항이고,

$bx$

선형항과

$c$

다항식 함수의 독립항.

2차 함수 또는 2차 다항식 함수의 예:

$f(x)=3x^2-5x+1\qquad f(x)=-7x^2+3x+4$

그래프에서 이차함수를 표현하는 것은 상대적으로 쉽고, 게다가 항상 포물선입니다. 그러나 포물선의 모양은 최고차 계수의 부호에 따라 달라집니다.

$a$

기능의. 다음 링크에서 이러한 유형의 비선형 함수가 어떻게 표현되는지 확인할 수 있습니다.

➤ 참조: 이차 함수의 그래픽 표현

역비례 함수

역비례함수는 두 개의 반비례 수량을 연결하는 함수입니다.

참고: 하나가 증가하고 다른 하나가 감소하면 두 수량은 반비례합니다.

이러한 유형의 비선형 함수는 다음 공식으로 정의됩니다.

$y=\cfrac{k}{x}$

금

$k$

비례비라고 불리는 상수이다.

역비례 함수의 예:

$y=\cfrac{5}{x} \qquad y=\cfrac{-4}{x}\qquad y=\cfrac{2}{x+1}$

역비례 함수는 항상 점근선을 갖기 때문에 표현하기가 더 어렵습니다. 다음 링크에서 어떻게 진행되는지 확인할 수 있습니다.

➤ 참조: 역비례 함수 표현

비합리적인 기능

근호 함수 라고도 불리는 무리 함수는 근 기호 아래에 독립 변수 x를 갖는 비선형 함수입니다.

이미 알고 있듯이 근의 결과는 긍정적일 수도 있고 부정적일 수도 있습니다. 따라서 무리(또는 근호) 함수의 표현에는 두 개의 가능한 곡선이 있지만 일반적으로 양의 분기만 표시됩니다.

➤ 참조: 비합리 함수 그래프 작성

지수함수

지수 함수는 독립 변수 x 가 거듭제곱의 지수로 나타나는 비선형 함수입니다. 즉, 지수 함수는 다음과 같습니다.

$f(x)=a^x$

금

$a$

은 양의 실수이며 1과 다릅니다.

이름에서 알 수 있듯이 지수 함수의 그래프는 기하급수적으로 증가하므로 이를 올바르게 표현하려면 함수의 더 많은 점을 계산해야 합니다.

➤ 참고: 지수 함수 그래프 그리기

로그 함수

로그 함수는 독립 변수 x가 로그 인수의 일부인 함수입니다. 즉, 로그 함수는 다음과 같은 형식을 갖는 비선형 함수입니다.

$f(x)=\log_a x$

금

$a$

는 반드시 양의 실수이고 1과 다릅니다.

로그 함수의 역은 지수 함수입니다. 따라서 로그 함수와 지수 함수의 그래프는 둘 다 동일한 밑을 갖는 경우 선 y=x를 기준으로 대칭입니다.

➤ 참고: 로그 함수의 그래픽 표현