벡터를 정규화하는 방법

이 페이지에서는 정규화된 벡터의 의미와 벡터가 2차원과 3차원의 여러 예를 통해 어떻게 정규화되는지 확인할 수 있습니다. 또한 벡터를 정규화하는 유틸리티도 찾을 수 있습니다.

벡터를 정규화한다는 것은 무엇을 의미합니까?

벡터를 정규화한다는 것은 벡터를 방향과 방향이 동일하지만 모듈이 1인 벡터로 변환하는 것을 의미합니다. 즉, 벡터를 정규화하는 과정에는 방향과 방향을 유지하면서 길이를 변경하는 과정이 포함됩니다.

따라서 정규화된 벡터는 주로 방향과 의미를 나타내는 데 사용됩니다.

반면, 벡터를 정규화하면 단위 벡터 도 동시에 계산됩니다. 단위 벡터는 크기가 1인 모든 벡터이기 때문입니다.

벡터를 정규화하는 공식

R2에서 벡터를 정규화하는 예

예를 들어, 다음 2차원 벡터를 정규화하겠습니다.

먼저 벡터의 모듈러스(또는 진폭)를 계산해야 합니다. 이를 수행하는 방법을 기억하지 못하는 경우 여기에서 벡터의 크기에 대한 공식을 확인할 수 있습니다. 그래서 우리는 다음 공식을 사용합니다.

그런 다음 벡터를 모듈로 나누어 정규화된 벡터를 얻습니다.

일반적으로 벡터가 정규화되면 분수로 유지되지만 문제 없이 소수점 이하 자릿수로 전달할 수 있습니다.

R3에서 벡터를 정규화하는 예

따라서 또 다른 예를 볼 수 있으며 다음 3차원 벡터를 정규화하겠습니다.

먼저 벡터의 크기를 계산합니다.

그리고 마지막으로 벡터를 모듈별로 나누어 정규화합니다.

벡터를 정규화하는 이유는 무엇입니까?

벡터 정규화의 적용을 보는 것은 쉽지 않습니다. 정규화된 벡터는 “일반” 벡터보다 더 나쁜 것처럼 보일 수도 있습니다. 왜냐하면 정규화된 벡터에는 종종 분수가 있고 분수로 작업하기가 더 어렵기 때문입니다.

그러나 정규화된 벡터를 사용하면 일부 벡터 연산이 크게 단순화됩니다. 예를 들어, 두 벡터의 모듈러스(또는 크기)가 1이면 두 벡터 사이의 각도를 찾는 것이 더 쉽습니다. 또한 두 벡터가 이루는 각도는 길이가 아니라 방향에 따라 달라지므로 먼저 두 벡터를 정규화한 다음 두 벡터가 이루는 각도를 찾는 것이 완벽하게 가능합니다.

두 벡터 사이의 각도를 계산하는 방법과 정규화된 벡터를 사용하여 계산하는 것이 더 쉬운 이유에 대해 더 관심이 있다면 두 벡터 사이의 각도 페이지를 확인하세요. 여기서는 모든 설명은 물론 예제와 해결된 연습 문제를 찾을 수 있습니다.

정규화된 벡터의 이러한 특성은 계산 수준에서 매우 유용합니다. 단일 벡터 연산을 수행하는 데 절약되는 시간은 정말 짧습니다. 그러나 컴퓨터의 경우처럼 수만 번의 작업을 수행해야 한다면 상당한 시간 절약이 가능합니다.

마지막으로, 일반적으로 사용되는 벡터 기저는 정규 직교 기저입니다. 이를 사용하면 벡터의 좌표를 표현하기가 더 쉽고 선형 대수학에서 행렬을 사용하여 많은 계산을 용이하게 하기 때문입니다. 음, 이러한 유형의 염기의 모든 벡터는 정규화된 벡터입니다. 예를 들어, 데카르트 좌표계는 정규 직교 기준입니다.

결론적으로, 정규화된 벡터는 벡터 사이의 모든 연산이 정규화된 벡터 없이도 수행될 수 있기 때문에 꼭 필요한 것은 아니지만 계산을 크게 용이하게 합니다.