멱등성 행렬

이 페이지에서는 멱등성 행렬이 무엇인지 설명합니다. 또한 여러분이 완전히 이해할 수 있도록 이러한 유형의 행렬에 대한 몇 가지 예를 보여줍니다. 또한 멱등성 행렬을 찾는 공식과 마지막으로 멱등성 행렬의 모든 속성을 찾을 수 있습니다.

멱등성 행렬이란 무엇입니까?

멱등성 행렬의 정의는 다음과 같습니다.

멱 등성 행렬은 그 자체로 곱해지면 결과적으로 동일한 행렬을 제공하는 행렬입니다.

$A\cdot A = A$

따라서 멱등성 행렬의 모든 거듭제곱은 지수에 관계없이 행렬 자체와 동일합니다.

사실, 이것이 이러한 유형의 보드가 이름을 갖게 된 이유입니다. 수학에서 멱등성은 수행 횟수에 관계없이 항상 동일한 결과를 얻는다는 의미의 연산이기 때문입니다.

멱등 행렬의 개념을 알게 되면, 다양한 차원의 몇 가지 예를 통해 이해를 마무리하겠습니다.

2×2 차원의 다음 정사각 행렬은 멱등성을 갖습니다.

멱등성 행렬인지 확인하기 위해 제곱을 계산합니다.

$\displaystyle A^2=\begin{pmatrix} 4 &-2 \\[1.1ex] 6 & -3 \end{pmatrix}$

결과는 동일하므로 멱등성 행렬임을 보여줍니다.

3×3 크기의 다음 정사각 행렬은 멱등성을 갖습니다.

멱등성 행렬이 일치하는지 확인하기 위해 행렬을 2로 올립니다.

$\displaystyle B^2=\begin{pmatrix} 2 &-3 & -5 \\[1.1ex] -1 & 4 & 5 \\[1.1ex] 1 & -3 & -4 \end{pmatrix}$

결과는 원래 행렬과 동일하므로 행렬의 멱등성이 입증됩니다.

여기서는 멱등성 행렬을 구하는 공식을 보여줍니다. 더 관심이 있으시면 댓글에서 아래 수식의 데모를 볼 수 있지만 약간 지루하므로 여기서는 멱등성 행렬에 대한 수식을 직접 알려드리겠습니다.

멱등 행렬의 2차 대각선 요소는 조건이 충족되는 한 임의적일 수 있습니다.

$a^2+bc=a$

주 대각선의 숫자는 다음과 같아야 합니다.

$a$

그리고

$1-a.$

이 공식에 설명된 모든 행렬 외에도 공식을 따르지는 않지만 멱등 행렬이기도 한 항등 행렬을 추가해야 합니다. 배열이 무엇인지 모르는 경우 Identity 배열이 무엇인지 물어볼 수 있습니다.

멱등성 행렬은 다음과 같은 특성을 갖습니다.