동일 평면 선 - Mathority

이 페이지에서는 두 선이 동일 평면에 있을 때의 의미를 알아봅니다. 또한 두 선이 동일 평면에 있는 경우를 확인할 수 있으며, 또한 동일 평면에 있는 선의 예와 해결 연습도 찾을 수 있습니다.

두 개의 동일 평면 선은 무엇입니까?

분석 형상에서 동일 평면 선의 정의는 다음과 같습니다.

두 선이 같은 평면에 있으면 동일 평면에 있습니다. 따라서 동일평면상 선은 할선 , 평행선 또는 일치선 이어야 합니다.

또한 두 개의 동일 평면 선이면 평면을 완전히 정의하는 데 충분합니다. 분명히 평면에는 두 개 이상의 동일 평면 선이 있을 수 있지만 실제로 모든 평면에는 무한한 수의 선이 포함되어 있습니다.

반면에 두 선이 동일 평면상에 있지 않으면 이는 두 선이 교차한다는 의미입니다.

동일 평면 선의 예

동일 평면 선의 개념을 더 잘 이해할 수 있도록 다음은 세 개의 선이 있는 예입니다.

이 경우 라인은

$r$

그리고

$t$

그들은 같은 평면에 속하기 때문에 동일 평면에 있습니다. 대신 직선은

$s$

다른 두 선과 동일 평면상에 있지 않습니다. 왜냐하면 선이 교차하기 때문입니다.

$r$

그리고

$t.$

두 선이 동일 평면에 있는지 어떻게 알 수 있나요?

위에서 동일 평면 선에 대한 설명에서 본 것처럼 이러한 선은 할선, 평행 또는 일치 선만 될 수 있습니다. 즉, 교차된 두 선은 동일 평면에 있을 수 없습니다.

따라서 두 선이 동일 평면에 있는지 알기 위해서는 두 선 사이의 상대적 위치를 결정해야 하며, 두 선이 교차하거나 평행하거나 일치하는 선이면 동일 평면에 있다는 의미입니다.

따라서 두 선의 동일 평면성을 확인하려면 먼저 공간에서 두 선의 상대적 위치를 계산하는 방법을 알아야 합니다. 아직 이 개념에 익숙하지 않다면 먼저 링크를 살펴보는 것이 가장 좋습니다. 여기에서 전체 설명은 물론 예제, 연습 및 해결된 문제를 찾을 수 있습니다.

동일 평면 선의 운동 해결

예를 들어, 동일 평면 선에 대한 일반적인 연습 문제를 해결하겠습니다.

다음 두 선이 동일 평면에 있는지 확인합니다.

$\displaystyle r: \ \begin{cases} x=3-2t \\[1.7ex] y=4t \\[1.7ex] z=5 \end{cases} \qquad \qquad s : \ \begin{cases} 2x+y=0 \\[1.7ex] z=-2\end{cases}$

우리가 가장 먼저 해야 할 일은 두 선 사이의 상대적인 위치를 찾는 것입니다. 이를 위해서는 둘 다 동일한 유형의 방정식으로 표현되어야 합니다. 그럼 우리는 직선을 건너겠습니다

$s$

일반(또는 암시적) 방정식에서 매개변수 방정식까지:

$\displaystyle s : \ \begin{cases} 2x+y=0 \\[1.7ex] z=-2\end{cases} \xrightarrow{x \ = \ t} \ \begin{cases} 2t+y=0 \\[1.7ex] z=-2\end{cases} \longrightarrow \ \begin{cases} x=t \\[1.7ex] y=-2t \\[1.7ex] z=-2\end{cases}$

따라서 각 선의 방향 벡터는 다음과 같습니다.

$\vv{\text{v}}_r = (-2,4,0) \qquad \qquad \vv{\text{v}}_s = (1,-2,0)$

두 선의 방향 벡터의 좌표는 비례하므로 일치하거나 평행한 선만 가능합니다. 따라서 이 특별한 경우 평행선과 일치선은 동일 평면에 있는 선이므로 정확한 상대 위치를 계산할 필요가 없습니다. 따라서 두 선은 동일 평면상에 있습니다 .

두 개의 동일 평면 선은 무엇입니까?

동일 평면 선의 예

두 선이 동일 평면에 있는지 어떻게 알 수 있나요?

동일 평면 선의 운동 해결

댓글 달기 댓글 취소