단항식의 거듭제곱

여기에서는 단항식의 거듭제곱을 계산하는 방법에 대한 설명을 찾을 수 있습니다. 또한 단항식의 거듭제곱에 대한 몇 가지 예를 볼 수 있으며 단계별로 연습문제를 풀어 연습할 수도 있습니다.

단항식의 힘은 무엇입니까?

수학에서 단항식의 거듭제곱을 계산하려면 단항식의 각 요소를 거듭제곱 지수로 올리세요 . 즉, 단항식의 거듭제곱은 계수와 변수(문자)를 거듭제곱의 지수로 높이는 것으로 구성됩니다.

거듭제곱의 속성에서 이미 제기된 항을 제기할 때 두 지수가 함께 곱해진다는 것을 기억하세요. 이러한 이유로 단항식의 거듭제곱에서는 각 문자의 지수에 항상 거듭제곱을 나타내는 지수가 곱해집니다 .

다른 한편으로, 우리는 단항식의 거듭제곱의 결과가 단항식의 부호에 달려 있다는 사실도 고려해야 합니다.

양의 단항식의 거듭제곱은 지수의 패리티에 관계없이 항상 또 다른 양의 단항식을 발생시킵니다.

$\left(3x^5\right)^2 = 3^2\left(x^5\right)^2 = 9x^{10}$

$\left(3x^5\right)^3 = 3^3\left(x^5\right)^3 = 27x^{15}$

짝수 지수를 갖는 거듭제곱으로 거듭제곱된 음의 단항식은 양의 단항식을 제공합니다.

$\left(-3x^5\right)^2 = (-3)^2\left(x^5\right)^2 = 9x^{10}$

홀수 지수를 사용하여 거듭제곱한 음의 단항식은 항상 다른 음의 단항식과 같습니다.

$\left(-3x^5\right)^3 = (-3)^3\left(x^5\right)^3 = -27x^{15}$

단항식의 거듭제곱의 예

단항식의 거듭제곱이 어떻게 계산되는지 명확하게 이해할 수 있도록 다음은 단항식의 거듭제곱에 대한 몇 가지 예입니다.

$\left(5x^6\right)^2 = 5^2\left(x^6\right)^2 = 5^2x^{6\cdot 2} = 25x^{12}$
$\left(2x^5\right)^4 = 2^4\left(x^5\right)^4 = 2^4x^{5\cdot 4} = 16x^{20}$
$\left(-4y^3\right)^2 = (-4)^2\left(y^3\right)^2 = (-4)^2y^{3\cdot 2} = 16y^{6}$
$\left(3x^4y\right)^3 = 3^3\left(x^4y\right)^3 = 3^3x^{4\cdot 3}y^{1\cdot 3} = 27x^{12}y^3$
$\left(-2a^5b^7\right)^3 = (-2)^3\left(a^5b^7\right)^3 = (-2)^3a^{5\cdot 3}b^{7\cdot 3} = -8a^{15}b^{21}$

보시다시피, 단항식의 거듭제곱을 찾는 것은 상대적으로 쉽습니다. 그러나 단항식을 사용하는 일부 연산(예: 곱셈 및 나눗셈)은 더 복잡합니다. 그렇기 때문에 단항식을 곱하는 방법과 단항식을 나누는 방법이 설명된 다음 페이지를 살펴보는 것이 좋습니다.

단항식의 거듭제곱 문제 해결

아래에서는 더 많이 연습할 수 있도록 단계별로 단항식의 거듭제곱에 대한 몇 가지 해결된 연습을 찾을 수 있습니다.

연습 1

단항식의 다음 거듭제곱을 계산합니다.

$\text{A)} \ \left(-8x^4\right)^2$

$\text{B)} \ \left(2x^5\right)^4$

$\text{C)} \ \left(-2a^7\right)^3$

$\text{D)} \ \left(7x^3\right)^3$

해결책 보기

$\text{A)} \ \left(-8x^4\right)^2=(-8)^2\left(x^4\right)^2 = (-8)^2x^{4\cdot 2} = \bm{64x^{8}}$

$\text{B)} \ \left(2x^5\right)^4=2^4\left(x^5\right)^4 = 2^4x^{5\cdot 4} = \bm{16x^{20}}$

$\text{C)} \ \left(-2a^7\right)^3=(-2)^3\left(a^7\right)^3 = (-2)^3a^{7\cdot 3} = \bm{-8a^{21}}$

$\text{D)} \ \left(7x^3\right)^3 =7^3\left(x^3\right)^3 = 7^3x^{3\cdot 3} = \bm{343x^{9}}$

연습 2

다음과 같은 단항식의 거듭제곱을 풀어보세요.

$\text{A)} \ \left(5x^8y^2\right)^3$

$\text{B)} \ \left(-x^3y^5z^4\right)^6$

$\text{C)} \ \left(-3x^3yz\right)^3$

$\text{D)} \ \left(-2x^5y^4\right)^5$

해결책 보기

$\text{A)} \ \left(5x^8y^2\right)^3=(5)^3\left(x^8y^2\right)^3 = \bm{125x^{24}y^6}$

$\text{B)} \ \left(-x^3y^5z^4\right)^6=(-1)^6\left(x^3y^5z^4\right)^6 = \bm{x^{18}y^{30}z^{24}}$

$\text{C)} \ \left(-3x^3yz\right)^3=(-3)^3\left(x^3yz\right)^3 = \bm{-27x^9y^3z^3}$

$\text{D)} \ \left(-2x^5y^4\right)^5 =(-2)^5\left(x^5y^4\right)^5 = \bm{-32x^{25}y^{20}}$

여기까지 해냈다면 단항식의 거듭제곱에 대한 연습 문제를 해결하는 방법을 이미 알고 있다는 의미입니다. 완벽해요!👍다음 단계는 단항식(한 번에 두 개 이상의 연산)을 사용하여 결합 연산을 계산하는 방법을 배우는 것입니다. 이제 다음 단계로 나아가서 다음 👉👉 단항식 연산에 대한 연습 문제를 해결해 보세요!👈👈

단항식의 힘은 무엇입니까?

단항식의 거듭제곱의 예

단항식의 거듭제곱 문제 해결

연습 1

연습 2

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