축과 함수의 절단점 또는 교차점

9월 17, 2023

이 페이지에서는 함수와 데카르트 축의 교차점(또는 교차점)이 무엇인지, 그리고 이를 계산하는 방법을 설명합니다. 또한, 검색 방법을 완전히 이해할 수 있도록 몇 가지 예를 찾을 수 있으며 단계별로 연습 문제를 해결하여 연습할 수도 있습니다.

함수와 축의 교차점은 무엇입니까?

계산 방법을 보기 전에 함수와 축의 교차점이 무엇인지 기억해 봅시다.

교차점 또는 축 교차점은 함수 표현이 좌표축, 즉 X축과 l축에 바인딩되는 그래프의 점과 교차하는 지점입니다. Y축.

예를 들어, 다음 그래프의 포물선은 점 (0,3)에서 Y축과 교차하고 점 (-1,0)과 (3,0)에서 X축과 교차합니다.

축과 함수의 절단점 또는 교차점

X축을 사용한 함수의 절단점

X축과 함수의 교차점의 두 번째 좌표는 항상 0입니다. 따라서:

x축 함수 OX의 컷오프 지점은 다음과 같은 형식입니다.

$(a,0)$

이며 다음 방정식을 풀어 계산할 수 있습니다.

$f(x)=0$

때때로 이 방정식을 풀 때 두 개(또는 그 이상)의 해를 얻을 수 있습니다. 이는 함수가 X축과 두 번(또는 그 이상) 교차한다는 의미입니다. 반면에 방정식에 해가 없으면 함수가 X축과 교차하지 않는다는 의미입니다.

Y축을 사용한 함수의 절단점

함수와 Y축의 교차점의 첫 번째 좌표는 항상 0입니다. 따라서 다음과 같습니다.

y축 OY가 있는 함수의 컷오프 지점은 다음과 같은 형식입니다.

$(0,a)$

, x=0에서 함수의 이미지를 계산하여 찾을 수 있습니다.

$f(0)$

X축의 중단점과 달리 Y축의 중단점은 하나만 있을 수 있습니다.

축을 사용하여 함수의 구분점을 계산하는 예

의심의 여지가 없도록 데카르트 축을 사용하여 함수의 절단점을 찾는 방법에 대한 예를 아래에서 살펴보겠습니다.

다음 함수의 컷오프 포인트를 수치적으로 찾아보세요.

$f(x)=-2x+4$

먼저 x축을 사용하여 함수의 컷오프 지점을 계산합니다. X축과의 교차점은 항상 0과 같은 두 번째 구성요소를 갖습니다. 즉, 다음 유형이 됩니다.

$(a,0)$

. f(x)는 OX 축에서 항상 0이기 때문입니다. 따라서 점의 다른 구성 요소를 찾으려면 방정식을 풀어야 합니다.

$f(x)=0:$

$f(x)=0$

$-2x+4=0$

$-2x=-4$

$x=\cfrac{-4}{-2}=2$

따라서 X축과의 교차점은 다음과 같습니다.

$\bm{(2,0)}$

이제 y축과의 교차점을 찾아보겠습니다. Y축과의 교차점은 항상 0과 같은 첫 번째 구성요소를 갖습니다. 즉, 점은 다음 유형이 됩니다.

$(0,a)$

. 독립변수 x는 항상 Y축에서 상쇄되기 때문입니다. 따라서 점의 다른 좌표를 찾으려면 계산해야 합니다.

$f(0):$

$f(0)=-2 \cdot 0+4=4$

따라서 Y축과의 교차점은 다음과 같습니다.

$\bm{(0,4)}$

아래에는 그래픽으로 표현된 예제 함수가 있으며, 발견된 임계값이 그래프의 임계값과 일치하는 것을 볼 수 있습니다.

축을 사용하여 함수의 절단점을 찾는 방법

축이 있는 함수의 절단점에 대한 해결된 연습

연습 1

다음 함수의 좌표축을 사용하여 절단 지점을 결정합니다.

$f(x)=3x-3$

솔루션 보기

X축 절단점

함수와 X축의 교차점을 찾으려면 다음을 풀어야 합니다.

$f(x)=0:$

$f(x)=0$

$3x-3=0$

$3x=3$

$x=\cfrac{3}{3}=1$

따라서 X축과 함수의 교차점은 다음과 같습니다.

$\bm{(1,0)}$

Y축을 사용한 절단점

Y축과의 교차점을 찾으려면 다음을 계산해야 합니다.

$f(0):$

$f(0)=3\cdot 0 -3= -3$

따라서 함수와 Y축의 교차점은 다음과 같습니다.

$\bm{(0,-3)}$

연습 2

다음 아핀 함수의 데카르트 축과 교차점을 찾습니다.

$f(x)=2x+8$

솔루션 보기

X축 절단점

OX 축을 사용하여 함수의 한계점을 찾으려면 함수를 0으로 설정하고 결과 방정식을 풀어야 합니다.

$f(x)=0$

$2x+8=0$

$2x=-8$

$x=\cfrac{-8}{2}=-4$

따라서 가로축과 함수의 교차점은 다음과 같습니다.

$\bm{(-4,0)}$

Y축을 사용한 절단점

OY 축으로 컷오프 지점을 찾으려면 다음을 계산해야 합니다.

$f(0):$

$f(0)=2\cdot 0 +8= 8$

따라서 함수와 컴퓨터 축의 교차점은 다음과 같습니다.

$\bm{(0,8)}$

연습 3

다음 이차 함수의 축을 사용하여 컷오프 지점을 계산합니다.

$f(x)=x^2-3x+2$

솔루션 보기

X축 절단점

함수와 X축의 교차점을 찾으려면 다음을 풀어야 합니다.

$f(x)=0:$

$f(x)=0$

$x^2-3x+2=0$

이 경우 이차 방정식을 풀어야 하므로 다음 공식을 적용합니다.

$\displaystyle x =\cfrac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$

$\displaystyle x=\cfrac{ -(-3) \pm \sqrt{(-3)^2-4\cdot 1 \cdot 2}}{2\cdot 1} = \cfrac{3 \pm 1}{2} = \begin{cases} 2 \\[2ex] 1 \end{cases}$

우리는 2차 방정식의 두 가지 해를 얻었으므로 함수는 두 지점에서 X축과 교차합니다.

$\bm{(1,0)} \qquad \bm{(2,0)}$

Y축을 사용한 절단점

반면에 Y축과의 교차점을 결정하려면 다음을 계산해야 합니다.

$f(0):$

$f(0)=0^2-3\cdot 0+2= 2$

따라서 함수와 Y축의 유일한 교차점은 다음과 같습니다.

$\bm{(0,2)}$

연습 4

다음 유리 함수의 데카르트 평면 축과 교차점을 찾습니다.

$f(x)=\cfrac{5}{x}$

솔루션 보기

X축 절단점

함수와 X축의 교차점을 찾으려면 다음을 풀어야 합니다.

$f(x)=0:$

$f(x)=0$

$\cfrac{5}{x}=0$

$5=0\cdot x$

$5=0$

$5\neq 0$

5는 0과 동일하지 않으므로 방정식에 해가 없으므로 함수와 X축 사이에 교차점이 없습니다.

Y축을 사용한 절단점

Y축과의 교차점을 찾으려면 다음을 계산해야 합니다.

$f(0):$

$f(0)=\cfrac{5}{0}= \infty$

0으로 나눈 모든 숫자는 무한대를 제공하는 불확정성입니다. 따라서 이 함수는 어떤 지점에서도 Y축을 넘어 확장되지 않습니다.

즉, 운동함수는 축과의 교차점이 없습니다 . 즉, 그래프는 어느 지점에서도 X축이나 Y축을 통과하지 않습니다.

연습 5

다음 3도 함수의 축을 사용하여 컷오프 지점을 계산합니다.

$f(x)=x^3-9x$

솔루션 보기

X축 절단점

함수와 X축의 교차점을 찾으려면 다음을 풀어야 합니다.

$f(x)=0:$

$f(x)=0$

$x^3-9x=0$

방정식의 두 항에는 x 가 있으며 이를 통해 공통 인수를 추출할 수 있습니다.

$x(x^2-9)=0$

이전 동일성이 충족되려면 요소 중 하나가 0이어야 합니다. 따라서 가능한 모든 솔루션을 얻기 위해 각 요소를 0으로 설정합니다.

$\displaystyle x(x^2-9)=0 \ \longrightarrow \begin{cases} \bm{x = 0} \\[2ex] x^2-9 = 0\ \longrightarrow \ x^2=9 \ \longrightarrow \ \bm{x=\pm 3} \end{cases}$

따라서 우리는 3차 방정식의 세 가지 해를 얻었으므로 이 함수는 X축을 3개 점으로 자릅니다.

$\bm{(-3,0)} \qquad \bm{(0,0)} \qquad \bm{(3,0)}$

Y축을 사용한 절단점

Y축으로 절단점을 계산하려면 다음을 계산해야 합니다.

$f(0):$

$f(0)=0^3-9\cdot 0 = 0$

따라서 함수와 Y축의 유일한 교차점은 좌표 원점(0,0)입니다.

$\bm{(0,0)}$

이 기능은 동시에 두 축을 사용하여 이 지점을 절단하기 때문에 X축을 사용하여 절단 지점을 계산할 때 이 지점을 이미 찾았습니다.

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