최대공약수 또는 GCD는 a와 b 사이에서 나눌 수 있는 가장 큰 수를 계산할 수 있는 수학적 개념입니다. 이는 두 숫자의 GCD를 계산하려는 경우이지만 실제로는 더 큰 숫자 집합의 가장 큰 약수를 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 아래에 보여드리는 GCD 계산기에서는 원하는 숫자 값을 쉼표로 구분하여 쓸 수 있습니다.
GCD 계산기
최대 공약수를 찾는 단계
최대 공약수를 찾으 려면 기본적으로 최소 공배수를 계산하는 데 사용한 것과 매우 유사한 일련의 단계를 따라야 합니다. 아래에서 절차를 설명하겠지만 먼저 이 계산과 관련된 요소를 정의해야 합니다. 가장 중요한 것은 GCD가 계산되는 두 개 이상의 수치 값입니다. 우리는 또한 이 모든 숫자의 약수를 알아야 합니다. 그 중 하나가 우리가 찾고 있는 결과가 되기 때문입니다. 그리고 마지막으로 공약수가 있습니다. 이것이 우리가 찾고 있는 값이며, 즉시 계산하는 방법을 가르쳐 드리겠습니다.
구분선 목록 방법
- 모든 약수 목록 만들기: 각 숫자의 모든 약수 목록을 작성하는 것부터 시작하겠습니다. 이상적으로는 제수를 더 쉽게 식별하고 비교할 수 있도록 수평으로 서로 겹쳐서 그리는 것입니다. 모든 제수 작성을 마치면 다음 항목으로 넘어갈 수 있습니다.
- 모든 공약수를 식별하십시오. 우리는 공약수(우리가 작성한 모든 목록에서 반복되는 공약수)를 식별해야 합니다. 두 개의 숫자만 작업하는 경우 두 개의 목록만 보면 됩니다. 하지만 목록이 더 많으면 더 많은 관심을 갖고 더 많은 숫자를 살펴봐야 합니다.
- 제수 중에서 가장 큰 수 찾기: 모든 공약수를 어떤 식으로든 표시하면 가장 큰 약수만 찾으면 됩니다. 이는 결국 가장 오른쪽에 있는 숫자 값이 됩니다. 오른쪽으로 갈수록 더 큰 값을 의미하기 때문입니다.
매우 큰 숫자로 작업하는 경우 모든 제수를 작성해야 하기 때문에 속도가 상당히 느려질 수 있습니다. 따라서 다음 방법을 사용하는 것이 좋습니다. 또는 작업 중인 숫자 중 하나가 나머지를 나누는지 확인할 수도 있습니다. 예를 들어 16, 32, 64의 GCD는 16보다 클 수 없으므로 16이 다른 값으로 나누어지는지 확인하면 됩니다.
소수 분해 방법
- 각 숫자를 소인수로 분해: 가장 먼저 할 일은 모든 숫자를 계승 분해하는 것 입니다. 이런 식으로 숫자를 더 작은 숫자로 분해함으로써 우리가 계산하는 모든 값 사이에 어떤 수치 관계가 존재하는지 확인할 수 있습니다.
- 모든 요소를 하나의 표현식으로 통합: 모든 숫자를 분류한 후에는 요소를 각 숫자에 대한 단일 수학적 표현식으로 표현해야 합니다. 이를 통해 우리는 모든 요소를 결합하고 모두 곱할 것이며, 반복하면 이를 거듭제곱으로 표현할 것입니다.
- 지수가 가장 작은 공약수를 선택하세요. 마지막으로 이전에 수집한 인수 중에서 가장 큰 공약수를 찾아야 합니다. 이렇게 하려면 공통 숫자와 최소 지수를 선택합니다. 남은 것은 곱셈과 거듭제곱의 결합된 연산을 푸는 것뿐입니다.
이 절차가 명확하지 않은 경우 이전 비디오나 이 기사 마지막 부분에 있는 예제를 시청하는 것이 좋습니다.
최대공약수는 무엇에 사용되나요?
- 분수를 줄이기 위한 GCD: GCD는 분수를 단순화하는 데 매우 유용하며 이는 수학 분야에서 매우 일반적입니다. 기본적으로 여기에는 분자와 분모의 최대 공약수를 찾은 다음 둘을 해당 숫자로 나누는 작업이 포함됩니다. 이런 식으로 우리는 동일하고 간단한 분수로 끝납니다.
- 복잡한 계산 단순화: 많은 경우 매우 복잡한 수학 표현식을 단순화하기 위해 두 숫자의 LCD를 계산하는 것이 매우 유용합니다. 따라서 계속해서 계산을 풀 수 있지만 더 간단한 방법으로 그렇게 큰 숫자로 계산을 수행할 필요가 없기 때문입니다.
공학용 계산기의 gcf
계산기의 최대공약수 함수를 사용하면 두 정수의 gcf를 결정할 수 있습니다. Casio 공학용 계산기 (학생들에게 가장 권장되는 모델)에서 이 기능을 사용할 수 있습니다. 간단히 다음 키 조합 ALPHA + MCD를 누르겠습니다. 그런 다음 첫 번째 숫자를 입력한 다음 SHIFT + ","(쉼표 입력)를 누르고 마지막으로 두 번째 값을 입력합니다. 괄호를 닫은 후 등호 키를 눌러 결과를 얻을 수 있습니다.
단계별로 해결되는 GCD 연습
다음은 연습할 수 있는 세 가지 MCD 연습입니다. 이러한 예를 풀어보는 것이 좋습니다. 이 글 전체에서 설명했던 모든 수학적 개념을 내면화하는 데 도움이 되기 때문입니다. 즉, 다음과 같이 연습할 수 있습니다.
20과 24의 gcf를 찾으세요
20의 약수: 1 , 2 , 4 , 5, 10, 20.
24의 분배기: 1 , 2 , 3, 4 , 6, 8, 12 및 24.
우리는 제수 목록 방법을 사용하여 이 연습 문제를 해결할 것입니다. 시작하려면 두 목록의 공통점이 무엇인지 식별해야 하며 더 큰 목록을 선택하겠습니다. 따라서 20과 24의 최대공약수는 4 입니다.
15와 30의 gcf를 찾으세요
15의 약수: 1 , 3 , 5 , 15 .
30의 약수: 1 , 2, 3 , 5 , 6, 10, 15 , 30.
이전 연습과 동일한 방법을 사용하여 이 연습을 해결하겠습니다. 시작하려면 두 목록의 공통점이 무엇인지 식별해야 하며 더 큰 목록을 선택하겠습니다. 따라서 15 와 30 의 LCD는 15 입니다.
gcf 600 및 1000 계산
600 = 2³ x 3 x 5² 의 소인수분해
1000의 소인수분해 = 2³ x 5³
이 마지막 문제는 계승분해법으로 풀어보겠습니다. 따라서 먼저 두 숫자를 소인수로 표현해야 하며, 가장 낮은 지수로 올라간 커먼즈를 선택하게 됩니다. 따라서 600과 1000의 최대공약수는 2³ x 5² = 200입니다.