이 기사에서는 상수 함수가 무엇인지, 그리고 그래픽 표현이 무엇인지 설명합니다. 또한 상수 함수의 여러 예와 이러한 유형의 함수의 모든 특성을 볼 수 있습니다. 그리고 마지막으로, 일정한 기능의 해결된 연습을 통해 훈련할 수 있게 됩니다.
상수 함수란 무엇입니까?
상수 함수는 독립 변수(x)의 모든 값에 대해 항상 동일한 이미지를 취하는 함수입니다 . 즉, 상수 함수는 f(x)=k 형식입니다. 여기서 k는 실수입니다.
상수 함수의 그래픽 표현은 수평선입니다.
예를 들어, 다음 함수는 모두 상수입니다.
상수 함수의 그래픽 표현
상수 함수의 개념을 살펴본 후에는 상수 함수를 그래프로 표현하는 방법을 살펴보겠습니다.
상수 함수를 그래프로 그리는 것은 매우 간단합니다. 함수 값(k)에 수평선을 그리면 됩니다.
그래프에 세 가지 다른 상수 함수를 표현한 다음 예를 살펴보십시오.
각 상수 함수는 x축과 평행합니다.
반면에 수직선은 상수 함수가 아니라는 점을 명심해야 합니다. 사실 수직선은 함수가 아닙니다. 정의에 따르면 함수는 각 x 값에 대해 하나의 이미지만 가질 수 있기 때문입니다.
상수 함수의 특성
다음으로 상수 함수의 속성을 분석해 보겠습니다. 모든 값의 상수 함수를 고려하십시오.
- 상수 함수의 정의역은 모두 실수입니다.
- 상수 함수의 경로 또는 범위는 상수 값뿐입니다.
- 함수는 항상 같은 값을 취하므로 연속적이고 짝수인 함수입니다.
- 상수 함수는 증가하지도 감소하지도 않으며 항상 기울기가 0인 함수 유형입니다.
- 항상 점 (0,k)에서 OY 축과 교차합니다.
- 모든 상수 함수는 0차 다항식입니다.
- 응
상수 함수에는 루트가 없습니다. 대신에
모든 실수는 상수 함수의 근입니다.
- x가 플러스 무한대 또는 마이너스 무한대에 가까워질 때 상수 함수의 극한은 상수 값과 같습니다.
- 상수 함수의 미분은 항상 0입니다.
사실, 상수 함수의 정의는 도함수의 개념에서도 이루어질 수 있습니다. 함수의 도함수가 전체 영역에서 사라지면 함수는 상수입니다.
- 상수 함수의 적분은 선형(또는 아핀) 함수입니다.
➤ 참고: 선형 함수란 무엇입니까?
간격에 대한 상수 함수
우리는 함수가 어떻게 상수인지 살펴보았습니다. 그러나 함수는 해당 영역의 구간에서만 상수일 수 있습니다.
이 개념을 이해하려면 어떤 함수가 청크로 정의되어 있는지 알아야 하므로 계속하기 전에 다음 설명을 살펴보는 것이 좋습니다.
➤ 참고: 조각별 함수란 무엇입니까?
이러한 유형의 함수가 무엇인지 알고 나면 아래 표시된 부분에 정의된 함수를 살펴보세요.
그래프에서 볼 수 있듯이 함수는 해당 영역의 모든 숫자에 걸쳐 일정하지 않습니다. 하지만 [-2,4) 구간에서는 일정하므로 한 구간에서만 상수 함수입니다.
상수 함수 수정 문제
연습 1
다음 함수 중 상수인 것이 무엇인지 확인하세요.
첫 번째 기능,
는 변수 x의 값이 무엇이든 항상 4이므로 상수 함수입니다.
두 번째 기능,
는 x의 값에 따라 함수의 값이 달라지므로 상수 함수가 아닙니다. 아핀 함수입니다.
세 번째 기능,
는 x의 모든 값에 대해 항상 0과 같으므로 실제로는 상수 함수입니다.
네 번째 기능,
는 x 값에 따라 달라지므로 상수 함수가 아닙니다. 선형 함수입니다.
연습 2
점(0.6)을 통과하는 상수 함수를 찾습니다.
대수학적으로 상수 함수의 공식은 항상 같은 형식을 갖습니다.
그리고 그래픽적으로 상수 함수는 항상 수평선이므로 상수 함수의 좌표는 항상 동일하고 가치가 있습니다.
함수가 통과하는 지점의 좌표는 y=6이므로 이 문제에서 찾고 있는 상수 함수는 다음과 같아야 합니다.
연습 3
동일한 그래프에 다음 상수 함수를 플로팅합니다.
각 상수 함수를 나타내려면 각 상수의 높이에 직선 수평선을 그립니다.
