회전 행렬 - Mathority

이 페이지에서는 나선형 행렬이 무엇인지 배우게 됩니다. 또한 2×2, 3×3, 4×4 차원의 포함 행렬의 예를 보여줍니다. 그리고 마지막으로, 회전 행렬의 공식을 찾을 수 있습니다.

회전 행렬이란 무엇입니까?

회전 행렬의 의미는 다음과 같습니다.

포함행렬의 정의 : 역행렬이 행렬 그 자체인 가역정사각행렬.

$A^{-1} = A$

금

$A$

임의의 행렬이고

$A^{-1}$

그 반대를 나타냅니다.

따라서 분명히 회전 행렬은 일반 또는 비축퇴 행렬의 예 입니다.

역행렬이 무엇인지 모르는 경우 여기에서 3×3 역행렬을 계산하는 방법을 볼 수 있습니다. 행렬을 반전시키는 방법을 아는 것이 중요합니다. 그러나 이를 위해서는 행렬의 수반이 계산되는 방법도 알아야 합니다.

그러나 다시 주제로 돌아가서, 행렬이 포함된 경우 행렬 자체에 행렬을 곱하면 단위 행렬이 됩니다. 데모를 살펴보세요:

역행렬을 곱한 행렬은 항등(또는 단위) 행렬을 제공합니다. 그래서:

$\displaystyle A \cdot A^{-1} = I$

그리고 회전 행렬의 역행렬은 행렬 자체이기 때문에:

$\displaystyle A \cdot A = I$

결과적으로 제곱된 혁명 행렬은 단위 행렬을 제공합니다.

회전 행렬의 예

2×2 인볼루션 행렬의 예:

행렬의 2차 거듭제곱을 계산하여 이것이 회전 행렬임을 확인할 수 있습니다.

$\displaystyle A^2=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\[1.1ex] -1 & -2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 3 \\[1.1ex] -1 & -2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 \end{pmatrix}$

행렬 A의 제곱은 단위 행렬이므로 행렬 A는 2×2 회전 행렬입니다.

3×3 인볼루션 행렬의 예:

행렬의 곱을 그 자체로 풀어서 이것이 회전 행렬임을 확인할 수 있습니다.

$\displaystyle B^2=\begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\[1.1ex] -1 & 0 & -1 \\[1.1ex] -2 & -2 & -1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\[1.1ex] -1 & 0 & -1 \\[1.1ex] -2 & -2 & -1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

행렬 B의 제곱은 단위 행렬이므로 행렬 B는 3×3 회전 행렬입니다.

4×4 인볼루션 행렬의 예:

항등(또는 단위) 행렬은 차원에 관계없이 정의에 따라 회선 행렬입니다.

$\displaystyle I=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\[1.1ex]0 & 1 & 0 & 0\\[1.1ex]0 & 0 & 1 & 0 \\[1.1ex]0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

행렬을 2로 올려서 이것이 회전 행렬임을 확인할 수 있습니다.

$\displaystyle I^2=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\[1.1ex]0 & 1 & 0 & 0\\[1.1ex]0 & 0 & 1 & 0 \\[1.1ex]0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\[1.1ex]0 & 1 & 0 & 0\\[1.1ex]0 & 0 & 1 & 0 \\[1.1ex]0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\[1.1ex]0 & 1 & 0 & 0\\[1.1ex]0 & 0 & 1 & 0 \\[1.1ex]0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$