매트릭스의 힘 -

이 페이지에서는 행렬의 거듭제곱을 수행하는 방법을 살펴보겠습니다. 또한 매트릭스를 완벽하게 이해하는 데 도움이 되는 행렬의 거듭제곱에 대한 예제와 단계별 해결 연습을 찾을 수 있습니다. 또한 행렬의 n제곱이 무엇인지, 그리고 그것을 찾는 방법도 배우게 됩니다.

행렬의 검정력은 어떻게 계산되나요?

행렬의 거듭제곱을 계산하려면 지수가 말하는 만큼 행렬 자체를 곱해야 합니다. 예를 들어:

$A^4 = A \cdot A \cdot A \cdot A$

따라서 행렬의 힘을 얻으려면 행렬 곱셈을 푸는 방법을 알아야 합니다. 그렇지 않으면 전력 매트릭스를 계산할 수 없습니다.

행렬의 거듭제곱 계산 예:

따라서 제곱 행렬의 거듭제곱은 행렬 자체를 곱하여 계산됩니다. 마찬가지로, 세제곱 행렬은 행렬 자체의 제곱 행렬과 같습니다. 마찬가지로, 4로 제곱된 행렬의 거듭제곱을 찾으려면 3으로 제곱한 행렬에 행렬 자체를 곱해야 합니다. 등등.

행렬의 거듭제곱에 대해 알아야 할 중요한 속성이 있습니다. 행렬의 거듭제곱은 정사각형일 때, 즉 행과 열의 수가 동일한 경우에만 계산할 수 있습니다 .

행렬의 거듭제곱 n은 무엇입니까?

행렬의 n제곱은 행렬의 어떤 거듭제곱을 쉽게 계산할 수 있게 해주는 표현입니다.

종종 행렬의 거듭제곱은 패턴을 따릅니다. 그러므로 우리가 그들이 따르는 수열을 해독할 수 있다면 모든 곱셈을 하지 않고도 어떤 거듭제곱도 계산할 수 있을 것입니다.

이는 모든 거듭제곱을 계산할 필요 없이 행렬의 n번째 거듭제곱을 제공하는 공식을 찾을 수 있음을 의미합니다.

거듭제곱이 따르는 패턴을 발견하기 위한 팁 :

지수의 패리티입니다 . 심지어 권력도 한 방향이고 이상한 세력도 다른 방향일 수도 있습니다.
표지판의 변형. 예를 들어, 짝수 거듭제곱의 요소는 양수이고 홀수 거듭제곱의 요소는 음수이거나 그 반대일 수 있습니다.
반복: 특정 거듭제곱마다 동일한 행렬이 반복되는지 여부.
또한 지수와 행렬의 요소 사이에 관계 가 있는지도 살펴봐야 합니다.

행렬의 거듭제곱 n 계산 예:

BE
$A$

다음 행렬을 계산해 보세요.

$A^n$

그리고

$A^{100}$

.

$\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\[1.1ex] 1 & 1 \end{pmatrix}$

먼저 행렬의 여러 거듭제곱을 계산하겠습니다.

$A$

, 거듭제곱이 따르는 패턴을 추측하려고 합니다. 그래서 우리는 계산한다

$A^2$

$A^3$

$A^4$

그리고

$A^5:$

까지 계산할 때

$A^5$

, 우리는 매트릭스의 힘을 볼 수 있습니다

$A$

이는 패턴을 따릅니다. 검정력이 증가할 때마다 결과에 2를 곱합니다. 따라서 모든 행렬은 2의 거듭제곱입니다.

$\displaystyle A^2= \begin{pmatrix} 2 & 2 \\[1.1ex] 2 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 2^1 & 2^1 \\[1.1ex] 2^1 & 2^1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^3= \begin{pmatrix} 4 & 4 \\[1.1ex] 4 & 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2^2 & 2^2 \\[1.1ex] 2^2 & 2^2 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^4= \begin{pmatrix} 8 & 8 \\[1.1ex] 8 & 8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2^3 & 2^3 \\[1.1ex] 2^3 & 2^3 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^5= \begin{pmatrix} 16 & 16 \\[1.1ex] 16 & 16 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2^4 & 2^4 \\[1.1ex] 2^4 & 2^4 \end{pmatrix}$

따라서 우리는 행렬의 n승 에 대한 공식을 유도할 수 있습니다.

$A:$

그리고 이 공식으로부터 우리는 다음을 계산할 수 있습니다.

$A^{100}:$

매트릭스 전력 문제 해결

연습 1

2×2 차원의 다음 행렬을 고려하십시오.

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\[1.1ex] -1 & 1 \end{pmatrix}$

계산하다:

$\displaystyle A^4$

해결책 보기

행렬의 거듭제곱을 계산하려면 행렬을 하나씩 곱해야 합니다. 그러므로 우리는 먼저 계산한다.

$\displaystyle A^2 :$

$\displaystyle A^2= A \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\[1.1ex] -1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\[1.1ex] -1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\[1.1ex] -2 & -1\end{pmatrix}$

이제 우리는 계산합니다

$\displaystyle A^3 :$

$\displaystyle A^3= A^2 \cdot A = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\[1.1ex] -2 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\[1.1ex] -1 & 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -5 & 2 \\[1.1ex] -1 & -5 \end{pmatrix}$

그리고 마지막으로 계산해보겠습니다.

$\displaystyle A^4 :$

$\displaystyle A^4= A^3 \cdot A = \begin{pmatrix} -5 & 2 \\[1.1ex] -1 & -5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\[1.1ex] -1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \bm{-7} & \bm{-8} \\[1.1ex] \bm{4} & \bm{-7} \end{pmatrix}$

연습 2

다음과 같은 2차 행렬을 고려해보세요.

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3 \end{pmatrix}$

계산하다:

$\displaystyle A^{35}$

해결책 보기

$\displaystyle A^{35}$

손으로 계산하기에는 검정력이 너무 크므로 행렬 검정력은 패턴을 따라야 합니다. 그럼 계산해보자

$\displaystyle A^5$

그들이 따르는 순서를 이해하려고 노력하십시오.

$\displaystyle A^2= A \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 9 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^3= A^2 \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 9 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 27 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^4= A^3 \cdot A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 27 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 81 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^5= A^4 \cdot A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 81 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 243 \end{pmatrix}$

이런 식으로 우리는 거듭제곱이 따르는 패턴을 볼 수 있습니다. 각 거듭제곱에서 두 번째 행의 두 번째 열에 있는 요소에 3을 곱한 것을 제외하고 모든 숫자는 동일하게 유지됩니다. 따라서 모든 숫자는 항상 동일하게 유지됩니다. 마지막 요소는 3의 거듭제곱입니다.

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3^1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3^2 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^3=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 27 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3^3 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^4=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 81 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3^4 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^5=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 243 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3^5 \end{pmatrix}$

그래서 행렬의 n제곱 에 대한 공식은

$\displaystyle A$

동쪽:

$\displaystyle A^n=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3^n\end{pmatrix}$

그리고 이 공식으로부터 우리는 다음을 계산할 수 있습니다.

$\displaystyle A^{35}:$

$\displaystyle\bm{A^{35}=}\begin{pmatrix} \bm{1} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0} & \bm{3^{35}}\end{pmatrix}$

연습 3

다음 3×3 행렬을 고려하십시오.

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

계산하다:

$\displaystyle A^{100}$

해결책 보기

$\displaystyle A^{100}$

손으로 계산하기에는 검정력이 너무 크므로 행렬 검정력은 패턴을 따라야 합니다. 그럼 계산해보자

$\displaystyle A^5$

그들이 따르는 순서를 이해하려고 노력하십시오.

$\displaystyle A^2= A \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & \frac{2}{5} & \frac{2}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^3= A^2 \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & \frac{2}{5} & \frac{2}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & \frac{3}{5} & \frac{3}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^4= A^3 \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & \frac{3}{5} & \frac{3}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & \frac{4}{5} & \frac{4}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^5= A^4 \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & \frac{4}{5} & \frac{4}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & \frac{5}{5} & \frac{5}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

이런 식으로 우리는 거듭제곱이 따르는 패턴을 볼 수 있습니다. 각 거듭제곱에서 분자 에서 1씩 증가하는 분수를 제외하고 모든 숫자는 동일하게 유지됩니다.

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^2= \begin{pmatrix} 1 & \frac{2}{5} & \frac{2}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^3= \begin{pmatrix} 1 & \frac{3}{5} & \frac{3}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^4= \begin{pmatrix} 1 & \frac{4}{5} & \frac{4}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^5= \begin{pmatrix} 1 & \frac{5}{5} & \frac{5}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

따라서 n번째 행렬의 거듭제곱 에 대한 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle A$

동쪽:

$\displaystyle A^n= \begin{pmatrix} 1 & \frac{n}{5} & \frac{n}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

그리고 이 공식으로부터 우리는 다음을 계산할 수 있습니다.

$\displaystyle A^{100}:$

$\displaystyle A^{100}= \begin{pmatrix} 1 & \frac{100}{5} & \frac{100}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \bm{1} & \bm{20} & \bm{20} \\[1.1ex] \bm{0} & \bm{1} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0} & \bm{0} & \bm{1} \end{pmatrix}$

연습 4

2×2 크기의 다음 행렬을 고려하십시오.

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix}$

계산하다:

$\displaystyle A^{201}$

해결책 보기

$\displaystyle A^{201}$

손으로 계산하기에는 검정력이 너무 크므로 행렬 검정력은 패턴을 따라야 합니다. 이 경우 계산이 필요합니다.

$\displaystyle A^{8}$

그들이 따르는 순서를 알기 위해:

$\displaystyle A^2= A \cdot A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\[1.1ex] 0 & -1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^3= A^2 \cdot A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\[1.1ex] 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\[1.1ex] -1 & 0 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^4= A^3 \cdot A = \begin{pmatrix}0 & 1 \\[1.1ex] -1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 \end{pmatrix} = \bm{I}$

$\displaystyle A^5= A^4 \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^6= A^5 \cdot A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\[1.1ex] 0 & -1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^7= A^6 \cdot A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\[1.1ex] 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\[1.1ex] -1 & 0 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^8= A^7 \cdot A = \begin{pmatrix}0 & 1 \\[1.1ex] -1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 \end{pmatrix} = \bm{I}$

이러한 계산을 통해 우리는 4개의 거듭제곱마다 단위 행렬을 얻는다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 결과적으로 거듭제곱의 단위 행렬을 제공할 것입니다.

$\displaystyle A^4$

$\displaystyle A^8$

$\displaystyle A^{12}$

$\displaystyle A^{16}$

,… 그래서 계산하자면

$\displaystyle A^{201}$

201을 4의 배수로 분해해야 합니다.

$\displaystyle 201= 4 \cdot 50 +1$

,아직,

$A^{201}$

50번이겠지

$\displaystyle A^{4}$

그리고 한번

$\displaystyle A^{1}:$

$\displaystyle A^{201}=\left(A^4 \right)^{50} \cdot A^1$

그리고 우리는 그것을 어떻게 알 수 있습니까?

$\displaystyle A^4$

단위 행렬은

$\displaystyle I :$

$\displaystyle A^4 =I$

$\displaystyle A^{201}=\left(A^4 \right)^{50} \cdot A^1 = I^{50}\cdot A$

또한 임의의 숫자로 올려진 단위 행렬은 단위 행렬을 제공합니다. 아직:

$\displaystyle A^{201}= I^{50}\cdot A = I \cdot A$

마지막으로 단위 행렬을 곱한 모든 행렬은 동일한 행렬을 제공합니다. 그래서:

$\displaystyle A^{201}= I \cdot A = A$

무엇을 위해

$A^{201}$

동일하다

$A:$

$\displaystyle A^{201}= A =\begin{pmatrix} \bm{0} & \bm{-1} \\[1.1ex] \bm{1} & \bm{0} \end{pmatrix}$

연습 5

다음과 같은 3차 행렬을 고려해보세요.

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix}$

계산하다:

$\displaystyle A^{62}$

해결책 보기

분명히 행렬의 거듭제곱을 계산해 보세요.

$\displaystyle A^{62}$

이것은 손으로 하기에는 너무 큰 계산이므로 행렬 거듭제곱은 패턴을 따라야 합니다. 이 경우 계산이 필요합니다.

$\displaystyle A^{6}$

그들이 따르는 순서를 알기 위해:

$\displaystyle A^2= A \cdot A = \begin{pmatrix}3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -2 & -1 \\[1.1ex] 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^3= A^2 \cdot A = \begin{pmatrix}3 & 3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -2 & -1 \\[1.1ex] 0 & 1 & -1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^4= A^3 \cdot A = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^5= A^4 \cdot A = \begin{pmatrix}3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -2 & -1 \\[1.1ex] 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^6= A^5 \cdot A = \begin{pmatrix}3 & 3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -2 & -1 \\[1.1ex] 0 & 1 & -1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

이러한 계산을 통해 우리는 3개의 거듭제곱마다 단위 행렬을 얻는다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 결과적으로 거듭제곱의 단위 행렬을 제공할 것입니다.

$\displaystyle A^3$

$\displaystyle A^6$

$\displaystyle A^{9}$

$\displaystyle A^{12}$

,… 그래서 계산하려면

$\displaystyle A^{62}$

62를 3의 배수로 분해해야 합니다.

$\displaystyle 62= 3 \cdot 20 +2$

,아직,

$\displaystyle A^{62}$

20번이겠지

$\displaystyle A^{3}$

그리고 한번

$\displaystyle A^{2}:$

$\displaystyle A^{62}=\left(A^3 \right)^{20} \cdot A^2$

그리고 우리는 그것을 어떻게 알 수 있습니까?

$\displaystyle A^3$

단위 행렬은

$\displaystyle I :$

$\displaystyle A^3 =I$

$\displaystyle A^{62}=\left(A^3 \right)^{20} \cdot A^2 = I^{20}\cdot A^2$

또한 임의의 숫자로 올려진 단위 행렬은 단위 행렬을 제공합니다. 아직:

$\displaystyle A^{62}= I^{20}\cdot A^2 = I \cdot A^2$

마지막으로, 단위 행렬을 곱한 모든 행렬은 동일한 행렬을 제공합니다. 아직:

$\displaystyle A^{62}= I \cdot A^2 = A^2$

무엇을 위해

$A^{62}$

와 같을 것이다

$A^{2}$

, 이전에 결과를 계산했습니다.

$\displaystyle A^{62}= A^2=\begin{pmatrix} \bm{3} & \bm{3} & \bm{1} \\[1.1ex] \bm{-2} & \bm{-2} & \bm{-1} \\[1.1ex] \bm{0} & \bm{1} & \bm{-1} \end{pmatrix}$

정사각형 행렬의 거듭제곱에 대한 이러한 연습이 도움이 되었다면 행렬에 가장 많이 사용되는 연산 중 하나인 행렬의 덧셈과 뺄셈 에 대한 해결된 단계별 연습도 찾을 수 있습니다.

매트릭스 파워

행렬의 검정력은 어떻게 계산되나요?

행렬의 거듭제곱 계산 예:

행렬의 거듭제곱 n은 무엇입니까?

행렬의 거듭제곱 n 계산 예:

매트릭스 전력 문제 해결

연습 1

연습 2

연습 3

연습 4

연습 5

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