다항식 함수

이 기사에서는 예제로 보완된 다항식 함수 에 대한 매우 자세한 설명을 찾을 수 있습니다. 또한 마지막에 소개할 연습 문제를 통해 다항식 함수가 일상 생활에서 어떻게 사용되는지 확인할 수 있습니다.

다항식 함수란 무엇입니까?

다항식 함수 또는 다항식 함수는 다항식 과 동등한 대수적 표현으로 제공되는 함수입니다. 이는 표현식이 다항식의 구조를 따라야 함을 의미합니다. f(x) = a ₀ + a ₁ x + a ₂ x ² + a ₃ x ³ + … + a _n x ⁿ 구조에 따라 다름 우리가 처리할 다항식 함수의 유형을 결정합니다. 이 함수와 관련된 또 다른 특징은 미지수의 모든 지수가 양수이고 정수라는 것입니다.

다항식 함수의 일부

이러한 기능과 관련하여 세 가지 중요한 요소를 강조할 수 있습니다.

• 다항식 계수: 이는 미지수에 수반되는 숫자입니다. 예를 들어 다음 항의 3은 계수입니다: 3x ² . 다항식의 항 수만큼 계수가 있다는 점에 유의해야 합니다.
• 다항식의 지수 또는 지수: 이는 미지수의 거듭제곱입니다. 예를 들어 다음 항의 2는 지수입니다: 3x ² . 그리고 이미 설명했듯이 다항식 함수의 경우 항상 양수이고 정수입니다.
• 다항식의 차수: 이 값은 다항식을 구성하는 모든 항 중 가장 높은 차수의 지수와 같습니다. 다항식 f(x) = 3x ² – 4x + 2의 경우 차수는 2와 같습니다.

함수가 다항식인지 아닌지 어떻게 알 수 있나요?

다항식 함수를 식별하려면 그것이 방금 이야기한 특성을 충족하는지 확인해야 합니다. 함수를 정의하는 표현식이 다항식 구조를 가지고 있는지 확인하는 것부터 시작하겠습니다: f(x) = a ₀ + a ₁ x + a ₂ x ² + a ₃ x ³ + … + a _n x ⁿ . 그런 다음 인덱스가 양수이고 정수인지 확인합니다. 이러한 간단한 단계를 통해 함수가 다항식인지 아닌지를 확인할 수 있습니다.

예제가 포함된 다항식 함수 유형

다음으로, 다항식의 차수에 따라 분류되는 다양한 유형의 다항식 함수를 보여 드리겠습니다. 또한 각 유형에 대한 예시 그래픽 표현도 확인할 수 있습니다. 이러한 다항식 함수의 예 덕분에 다양한 범주 간의 차이점을 더 잘 확인할 수 있습니다.

상수 함수

상수 함수는 0차 다항식과 동일합니다. 이는 x의 계수가 0임을 의미합니다. 이것이 바로 이 유형의 함수가 독립 변수 x의 값에 의존하지 않는 이유입니다. 따라서 그래픽 표현은 무한한 수평선입니다. 아래에서 f(x) = 3으로 표시된 예를 찾을 수 있습니다.

1차 다항식 함수

둘째, 다음 구조를 갖는 1차 다항식으로 제공되는 1차 다항식 함수를 찾습니다: f(x) = mx + n. 이 표현식은 변수 xy에 이 곱에 추가되는 상수(n)를 곱하는 기울기(m)라는 숫자로 구성됩니다. 따라서 m과 n의 값을 기반으로 세 가지 유형의 함수를 식별할 수 있습니다.

• Affine 함수: 이 하위 유형은 0과 다른 n 값, 즉 컴퓨터의 값이 0과 다른 것이 특징입니다. 따라서 이 유형의 함수는 점(0, 0)이라고도 불리는 지점을 통과하지 않습니다. 원산지. 또한 m < 0이면 함수가 감소하고 m > 0이면 함수가 증가한다는 점을 참고하세요.
• 선형 함수: 이 함수가 아핀 함수와 유일한 차이점은 n = 0이므로 컴퓨터가 없다는 것입니다. 따라서 선형 함수의 표현식은 f(x) = mx와 동일합니다. 이 유형은 항상 점 (0, 0)을 통과하고 기울기에서 이미 그래프를 얻기 때문에 표현하기가 매우 쉽습니다.
• 항등 함수: 이 마지막 유형은 an = 0이고 m = 1인 선형 함수의 하위 그룹입니다. 이는 표현식이 f(x) = x로 유지됨을 의미하며, 그래픽 표현은 45°의 각도를 형성하는 대각선입니다. 축 중 하나입니다. 이런 종류의 함수도 원점(0, 0)을 통과합니다.

아래에서는 1차 다항식 함수, 더 정확하게는 아핀 함수 f(x) = 3x + 2의 예를 찾을 수 있습니다.

이차 함수

2차 함수 또는 2차 함수는 f(x) = ax ² + bx + c 구조를 따르는 2차 다항식을 사용하여 표현됩니다. 여기서 a는 0과 다릅니다. 이 경우 그래픽 표현은 훨씬 더 복잡합니다. 더 이상 직선이 아니라 수직 포물선이 됩니다. 아래에서 2차 함수 f(x) = 2x ² + 4x – 1의 표현을 찾을 수 있습니다.

삼차 함수

3차 함수 또는 3차 함수는 3차 다항식으로 제공됩니다. f(x) = ax ³ + bx ² + cx + d는 0과 다릅니다. 이 스타일의 함수 표현은 다음보다 훨씬 더 복잡합니다. 여러 가지 다른 형태를 가질 수 있기 때문에 2급입니다. 기본 형식, 또는 최소한 가장 일반적인 형식은 다음 예에서 보여드릴 형식이지만, f(x) = 2x ³ – 4x ² + 2x – 2:

다항식 함수의 속성

다항식 함수는 다른 함수와 구별되는 일련의 속성이나 특징을 갖고 있으며, 아래에서 최대한 명확하게 자세히 설명하겠습니다. 이렇게 하면 다음과 같은 기능을 볼 때 해당 기능을 식별하는 것이 매우 쉽습니다.

• 다항식 함수의 정의역은 모든 실수 와 동일합니다: Dom f = R 또는 Dom f = (-무한대, 무), 따라서 실수의 전체 집합에 걸쳐 연속입니다.
• Y축의 교차점은 (0, a ₀ )과 동일하며 _0은 독립항입니다.
• X축을 따라 다항식 차수 이하의 횟수만큼 자릅니다.
• 다항식 함수에는 점근선이 없습니다.
• 모든 항의 지수가 홀수이면 그래프는 좌표 원점을 기준으로 대칭이고, 모든 항의 지수가 짝수이면 OY 축을 기준으로 대칭입니다.
• 이 스타일의 함수 변곡점 수는 n – 2보다 작거나 같습니다. 여기서 n은 차수입니다.
• 이 스타일의 함수의 상대 최대값과 최소값의 수는 n – 1보다 작거나 같습니다. 여기서 n은 차수입니다.

다항식 함수를 어떻게 분석합니까?

다항식 함수를 분석 하려면 다른 함수를 분석하는 데 사용하는 것과 동일한 절차를 따라야 합니다. 다음 목록에는 연구하거나 치료해야 하는 다양한 요소가 요약되어 있습니다.

• 도메인 및 범위
• 수평축과 수직축의 교차점
• 단조로움(증가 및 감소, 최대값 및 최소값)
• 곡률(1보다 큰 함수)

분명히 우리는 분석을 다른 수준으로 끌어올려 다른 많은 요소를 연구할 수 있지만 이것으로 충분합니다. 이러한 요소를 알면 함수가 어떤 모습인지 명확하게 알 수 있고 이를 그래픽으로 표현할 수 있습니다.

다항함수 연습

다음으로, 함수 표현 , 특히 다항식 함수를 연습하는 일련의 연습을 제공합니다. 이렇게 하면 이 문서에 설명된 모든 개념을 통합할 수 있습니다.

연습 1

다음 1차 다항식 함수 f(x) = x + 2를 그래프로 그리고 그것이 어떤 유형인지 말해보세요:

0과 다르고 m도 0과 다르기 때문에 1차 아핀 다항식 함수입니다.

연습 2

다음 2차 다항식 함수 f(x) = x ² + x – 2를 그래프로 나타내세요.

연습 3

다음 3차 다항식 함수 f(x) = x ² + x – 2를 그래프로 나타내세요.