1차 방정식을 푸는 방법은 무엇입니까?

1차 방정식이나 1차 방정식은 대수학 의 기초입니다. 왜냐하면 이를 이해하지 못하면 더 복잡한 방정식을 이해하기가 매우 어렵기 때문입니다. 따라서 이러한 유형의 방정식의 특징은 단항식의 문자 부분이 지수를 가질 수 없다는 것입니다. 따라서 선형 방정식에서는 문자 부분이 없는 단항식과 지수 없이 문자 부분이 있는 단항식(예: 3 + x = -5 – 3x ) 만 찾습니다.

또한 이러한 방정식은 일반적으로 고유한 해를 가지지만 그렇지 않을 수도 있습니다. 우리 앞에 어떤 사건이 있는지 알기 위해서는 방정식을 풀고 결국 결과를 분석 해야 합니다. 따라서 2 = 0과 같은 불가능한 동일성을 얻으면 방정식에는 해가 없습니다. 반면에 항상 참인 등식을 얻으면 해는 모든 실수와 동일합니다. 그리고 마지막으로 X와 숫자 값의 동일성을 얻으면 이 경우 고유한 결과를 얻게 됩니다.

선형 방정식을 푸는 절차

방정식을 푸는 것은 문자(x, y, a, b…)로 표시되는 변수의 값을 계산하는 것과 같습니다. 따라서 이 값을 찾으려면 다음 단계를 따라야 합니다.

• 괄호와 분수 풀기: 시작하려면 이해하기 쉬운 방정식을 얻기 위해 모든 괄호와 분모를 제거합니다. 어떤 용어가 미지의 것을 동반하고 어떤 용어는 그렇지 않은지 직접적으로 파악할 수 있기 때문에 이 독서를 통해 우리는 쉽게 표현을 계속해서 해결할 수 있습니다.
• 표현을 단순화해 보겠습니다. 유사한 용어를 그룹화합니다(한편으로는 독립된 용어, 다른 한편으로는 x가 있는 용어). 따라서 한쪽에는 알 수 없는 숫자를 남겨두고 다른 숫자는 반대쪽에 전달합니다. 하지만 기억하세요. 측면을 바꾸려면 기호도 바꿔야 합니다.
• 각 면에서 작업: 거듭제곱/근, 곱셈/나누기, 덧셈/뺄셈 순서로 모든 작업을 수행합니다. 우리는 각 변에 단일 항을 얻을 때까지 이 작업을 수행하여 다음과 같은 구조를 갖는 방정식으로 끝납니다: 4x = 8.
• 변수를 분리합니다. 마지막으로 문자와 함께 제공되는 값을 다른 쪽에서 나누어 전달하면 최종 값을 찾을 수 있습니다. 이 단계가 끝나면 우리는 미지의 문제를 해결할 것이며 어떤 유형의 결과가 남아 있는지 알게 될 것입니다: 고유한 솔루션, 유효하지 않은 솔루션 또는 모든 정수를 만족하는 솔루션.

1차 방정식의 예

아래에서는 구조의 복잡성에 따라 다양한 범주로 구성된 해결된 1차 방정식을 찾을 수 있습니다. 따라서 선형 방정식을 풀기 위한 이론적 절차와 존재하는 다양한 유형을 알고 있으면 이를 쉽게 풀 수 있는 데 필요한 지식이 이미 있으므로 연습부터 시작하겠습니다. 즉, 이론적 설명부터 시작하겠습니다.

기본 1도 방정식

이 첫 번째 유형의 선형 방정식은 기본 산술 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 나눗셈)으로만 구성됩니다. 다음은 두 가지 작업 예제입니다. 첫 번째는 좀 더 기본적이고 두 번째는 계산 측면에서 좀 더 복잡합니다.

괄호가 있는 1차 방정식

둘째, 괄호 안에 선형 방정식이 있습니다. 괄호의 속성을 존중해야 하기 때문에 유일한 어려움은 계산에 있지만 이전 문제보다 해결하기가 조금 더 복잡합니다. 더 명확하게 하기 위해 두 가지 실제 사례를 보여드리겠습니다.

거듭제곱과 근이 있는 1차 방정식

세 번째 수준은 힘과 뿌리만 추가하기 때문에 매우 간단합니다. 이 방정식에서 직면할 수 있는 유일한 어려움은 지수나 근이 정수 괄호에 영향을 미칠 때(우리가 보여줄 두 번째 예와 같이)이지만 다른 모든 것은 거의 동일하게 유지된다는 것입니다. 아래에는 두 가지 예가 있습니다.

분수가 포함된 1차 방정식

우리가 찾을 수 있는 선형 방정식의 마지막 범주는 이전에 설명했던 모든 요소와 분수로 구성된 것입니다. 이 레벨은 가장 복잡하며 이를 해결하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 첫 번째이자 가장 간단한 방법은 분모에 등식의 반대쪽을 곱하는 것입니다. 하지만 이 방법은 분수가 두 개인 경우에만 사용할 수 있습니다. 반면, 방정식에 분수가 두 개 이상 있으면 공통 분모를 찾고 해당 값을 같은 분수의 분모로 나누어 모든 분수를 곱해야 합니다. 다음은 각 유형의 예입니다.

1차 방정식 연습

이제 우리는 몇 가지 선형 방정식 연습을 제공합니다. 그들은 증가하는 난이도에 따라 구성되며, 첫 번째 방정식은 마지막 방정식보다 쉽습니다. 따라서 처음부터 시작하여 어디까지 갈 수 있는지 확인하는 것이 좋습니다. 따라서 다음 방정식을 풀어보고 그 결과를 우리가 제공하는 솔루션과 비교해 보세요.

첫 번째 운동

첫 번째 연습은 덧셈과 뺄셈으로만 구성되어 있고 등식의 양측 사이에 4개의 항만 있기 때문에 매우 간단한 선형 방정식입니다.

두 번째 운동

이 경우, 우리는 괄호로 구성된 방정식을 발견합니다. 이 방정식의 최우선 순위는 괄호를 제거하여 비슷한 용어를 함께 그룹화하는 것입니다.

세 번째 운동

다음으로, 괄호가 있는 또 다른 이차 방정식을 풀어야 합니다. 하지만 이 방정식은 좀 더 어렵습니다. 이는 중첩된 괄호(다른 괄호 안에 괄호가 있음)가 있기 때문입니다. 따라서 해결 순서를 올바르게 따라야 합니다. 먼저 내부자, 그 다음 외부자입니다.

네 번째 운동

이 연습에서 우리는 아마도 선형 방정식의 가장 복잡한 요소인 분수를 보기 시작합니다. 이론을 읽었다면 그 방법을 완벽하게 알게 될 것이므로 걱정하지 마십시오.

다섯번째 운동

이 다섯 번째 연습에서는 괄호 안에 분수가 표시됩니다. 이는 해결 계층 구조가 약간 복잡해짐을 의미합니다. 이 예는 두 가지 방법, 즉 최소 공배수 방법을 사용하거나 분수를 직접 사용하여 풀 수 있다는 점을 언급할 가치가 있습니다. 아래에서 두 가지 완전한 절차를 볼 수 있습니다.

여섯번째 운동

다음으로, 중첩된 괄호가 있으므로 분수와 괄호에 대해 좀 더 자세히 살펴보겠습니다. 이 연습은 이전 연습에 비해 더 많은 합병증을 가져오지 않으며 계산 측면에서 조금 더 어렵습니다.

일곱 번째 운동

다음 연습은 매우 쉬워 보일 수 있지만, 확실히 다소 특이한 결과를 얻을 수 있으므로 문제를 해결해 보는 것이 좋습니다. 시도해본 후, 연습문제 아래의 해결방법과 설명을 살펴보세요.

눈치채셨겠지만, 이는 방정식을 올바르게 완성하는 값이 없기 때문에 잘못된 평등 또는 결과 없는 평등입니다. 이는 서문에서 언급한 사례 중 하나입니다.

여덟 번째 운동

마지막으로, 약간의 트릭도 있지만 이 기사 전체에서 살펴본 모든 복잡성을 포함하고 있기 때문에 매우 복잡한 이 연습을 제공합니다. 이 1차 방정식을 풀 수 있다면 전체 이론을 완벽하게 이해한 것입니다. 그렇지 않더라도 걱정하지 마세요. 이 연습은 상당히 복잡하기 때문입니다.

더 많은 선형 방정식 연습

이제 충분히 연습했으므로 복잡한 선형 방정식을 풀 수 있을 것입니다. 계속해서 연습하고 싶다면 이 워크시트를 풀어보는 것이 좋습니다. 그러나 충분히 다루었다고 생각하신다면 운영 계층을 이해하는 데 도움이 되는 기사도 제공할 수 있습니다. 이렇게 하면 항상 어떤 계산을 먼저 풀어야 할지 알 수 있으며 절대 실수하지 않을 것입니다 .