Sarrus의 규칙 - Mathority를 사용하여 3x3 행렬의 행렬식을 계산합니다.

이 페이지에서는 3×3 정사각형 행렬의 행렬식이 무엇인지 배우게 됩니다. Sarrus 규칙을 사용하여 차수 3의 행렬식을 푸는 방법을 살펴보겠습니다. 그리고 게다가 단계별로 예제와 연습문제를 풀고 있어 연습하고 완벽하게 이해할 수 있습니다.

3×3 행렬의 행렬식은 무엇인가?

3 차 행렬식은 행렬의 양쪽에 수직 막대로 표시되는 3×3 차원의 행렬입니다. 예를 들어 다음과 같은 행렬이 있다고 가정해 보겠습니다.

$\displaystyle A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 4 \\[1.1ex] 3 & -1 & 5 \\[1.1ex] 1 & 6 & -2 \end{pmatrix}$

행렬 A의 행렬식은 다음과 같이 표현됩니다.

$\displaystyle \lvert A \rvert = \begin{vmatrix} 2 & 0 & 4 \\[1.1ex] 3 & -1 & 5 \\[1.1ex] 1 & 6 & -2 \end{vmatrix}$

보시다시피, 3차 정사각 행렬의 행렬식을 작성하는 것은 쉽습니다. 이제 해결 방법을 살펴보겠습니다.

3차 행렬식을 계산하는 방법은 무엇입니까?

3×3 행렬의 행렬식을 만들려면 Sarrus의 규칙을 적용해야 합니다.

사루스 규칙

사루스의 법칙 에 따르면 3차 행렬식을 계산하려면 주대각선 요소의 곱과 평행 대각선의 곱을 해당 반대 꼭지점과 더한 다음 단대각선 요소의 곱과 소대각선 요소의 곱을 빼야 합니다. 평행 대각선과 해당 반대 정점의 곱입니다.

이렇게 작성하면 이해하기가 조금 어려울 수 있지만 다음 다이어그램과 예제를 통해 3×3 행렬식의 계산이 어떻게 수행되는지 살펴보세요.

3×3 행렬식의 예:

$\begin{aligned} \begin{vmatrix} 2 & 1 & 3 \\[1.1ex] -1 & 1 & 0 \\[1.1ex] -2 & 4 & 1 \end{vmatrix} & = 2 \cdot 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \cdot (-2) + (-1) \cdot 4 \cdot 3 - (-2) \cdot 1 \cdot 3 - 4 \cdot 0 \cdot 2- (-1) \cdot 1 \cdot 1 \\ & = 2 + 0 -12 +6 - 0 +1 \\[2ex] & = \bm{-3} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\[1.1ex] 3 & 2 & 1 \\[1.1ex] 4 & -3 & -1 \end{vmatrix} & = 1\cdot 2 \cdot (-1) + 0 \cdot 1 \cdot 4 +3 \cdot (-3) \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 - (-3) \cdot 1 \cdot 1- 3 \cdot 0 \cdot (-1) \\ & = -2 +0 -18 - 16 +3- 0 \\[2ex] & = \bm{-33} \end{aligned}$

3 × 3 행렬의 행렬식 문제 해결

연습 1

다음 3×3 행렬식을 푼다:

해결책 보기

3×3 행렬의 행렬식을 풀려면 Sarrus의 규칙을 적용해야 합니다.

$\displaystyle\begin{aligned} \begin{vmatrix} 2 & 1 & 0 \\[1.1ex] 3 & 1 & -1 \\[1.1ex] 2 & 0 & 4 \end{vmatrix} & = 2 \cdot 1 \cdot 4 + 1 \cdot (-1) \cdot 2 + 3 \cdot 0 \cdot 0 - 2 \cdot 1 \cdot 0 - 0 \cdot (-1) \cdot 2- 3 \cdot 1 \cdot 4 \\ & = 8 -2 +0 -0- 0-12 \\[2ex] & = \bm{-6} \end{aligned}$

연습 2

다음 차수 3의 행렬식을 계산합니다.

해결책 보기

3차 행렬의 행렬식을 계산하려면 Sarrus의 법칙을 사용해야 합니다.

$\displaystyle\begin{aligned} \begin{vmatrix} 1 & -2 & 1 \\[1.1ex] 4 & 2 & 1 \\[1.1ex] 3 & -1 & 2 \end{vmatrix} & = 1 \cdot 2 \cdot 2 + (-2) \cdot 1 \cdot 3 + 4 \cdot (-1) \cdot 1 - 3 \cdot 2 \cdot 1 - (-1) \cdot 1 \cdot 1 - 4 \cdot (-2) \cdot 2 \\ & = 4 -6 -4 -6+1+16 \\[2ex] & = \bm{5} \end{aligned}$

연습 3

다음 3×3 행렬의 행렬식에 대한 해를 구합니다.

해결책 보기

3×3 행렬의 행렬식을 만들려면 Sarrus의 규칙을 사용해야 합니다.

$\displaystyle\begin{aligned} \begin{vmatrix}1 & 3 & -2 \\[1.1ex] 2 & -3 & 4 \\[1.1ex] -1 & 2 & 5 \end{vmatrix} & = \\ & = 1 \cdot (-3) \cdot 5 + 3 \cdot 4 \cdot (-1) + 2 \cdot 2 \cdot (-2) \ - \\[1.1ex] & \phantom{=} - (-1) \cdot (-3) \cdot (-2) - 2 \cdot 4 \cdot 1 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \\[2.5ex] & = -15 -12 -8 +6-8-30 \\[2.5ex] & = \bm{-67} \end{aligned}$

연습 4

다음 3차 행렬의 행렬식에 대한 해를 구합니다.

해결책 보기

3×3 행렬의 행렬식의 해를 찾으려면 Sarrus 공식을 적용해야 합니다.

$\displaystyle\begin{aligned} \begin{vmatrix} 3 & 1 & -1 \\[1.1ex] 6 & 1 & -2 \\[1.1ex] 4 & -3 & 2 \end{vmatrix} & = \\ & = 3 \cdot 1 \cdot 2 + 1 \cdot (-2) \cdot 4 + 6 \cdot (-3) \cdot (-1) \ - \\[1.1ex] & \phantom{=} - 4 \cdot 1 \cdot (-1) - (-3) \cdot (-2) \cdot 3 - 6 \cdot 1 \cdot 2 \\[2.5ex] & =6 -8 +18 +4-18-12 \\[2.5ex] & = \bm{-10} \end{aligned}$

연습 5

의 가치를 찾아보세요

$a$

이는 다음 3차 행렬식을 취소합니다:

해결책 보기

먼저 Sarrus의 규칙을 사용하여 행렬식의 값을 다음의 함수로 계산합니다.

$a :$

$\displaystyle\begin{aligned}\begin{vmatrix} 4 & 6 & -5 \\[1.1ex] -2 & 4 & 2 \\[1.1ex] -1 & 2 & a \end{vmatrix} & = \\ & = 4 \cdot 4 \cdot a + 6 \cdot 2 \cdot (-1) + (-2) \cdot 2 \cdot (-5) \ - \\[1.1ex] & \phantom{=}- (-1) \cdot 4 \cdot (-5) - 2 \cdot 2 \cdot 4 - (-2) \cdot 6 \cdot a \\[2.5ex] & = 16a -12 + 20 - 20 - 16 +12a \\[2.5ex] & = 28a -28 \end{aligned}$

행렬식이 사라지려면 결과가 0이어야 합니다. 따라서 결과를 0으로 설정하고 방정식을 풉니다.

$28a-28=0$

$28a=28$

$a=\cfrac{28}{28} = \bm{1}$

Sarrus의 규칙을 사용하여 3×3 행렬의 행렬식을 계산합니다.

3×3 행렬의 행렬식은 무엇인가?

3차 행렬식을 계산하는 방법은 무엇입니까?

사루스 규칙

3×3 행렬식의 예:

3 × 3 행렬의 행렬식 문제 해결

연습 1

연습 2

연습 3

연습 4

연습 5

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