최빈값, 평균 및 중앙값

모드, 평균 및 중앙값은 데이터 세트의 특성을 설명하는 데 사용되는 통계의 세 가지 중요한 개념입니다.

최빈값은 데이터 세트에서 가장 빈번하게 나타나는 값을 의미하고, 평균은 데이터 세트의 평균값, 중앙값은 데이터 세트를 두 개의 동일한 부분으로 나눈 값을 의미합니다.

이러한 각 개념은 데이터에 대한 다양하고 유용한 통찰력을 제공합니다. 일반적으로 데이터 세트를 보다 완벽하게 이해하기 위해 함께 사용됩니다.

올바른 개념을 선택하는 것은 작업 중인 데이터 유형과 달성하려는 목표에 따라 다릅니다. 따라서 작동 방식과 올바르게 사용하는 시기를 이해하는 것이 중요합니다.

패션이란 무엇입니까?

최빈값은 일련의 통계 샘플 에서 가장 빈번하거나 일반적인 값 입니다. 즉, 데이터 세트에서 가장 자주 나타나는 값입니다.

동일한 최대 주파수로 여러 값이 나타나면 여러 가지 모드가 있다고 말할 수 있습니다 . 모드는 통계에서 데이터를 설명하는 데 사용되는 중심 경향의 척도입니다.

이 값은 대칭이 아니거나 이상값이 있는 분포가 있는 데이터 세트에서 특히 유용합니다. 따라서 모드는 이러한 값의 영향을 받지 않으며 이러한 경우 중심 경향을 보다 정확하게 표시합니다.

모드는 어떻게 계산되나요?

모드 계산은 매우 간단하며 다음과 같이 수행할 수 있습니다.

데이터 세트의 각 값의 빈도를 계산하고 빈도가 가장 높은 값을 찾습니다. 이것이 모드 값이 됩니다.
데이터 세트를 정렬하고 가장 자주 나타나는 값을 찾으세요. 이것이 모드 값이 됩니다.
데이터 세트가 이산형이 아닌 연속형인 경우 히스토그램을 사용하여 데이터를 표시하고 가장 많은 값이 포함된 구간을 찾을 수 있습니다. 모드는 최대 주파수에서 발생하는 간격의 값이 됩니다.

예

데이터 세트에 다음 값이 있다고 가정합니다.

5, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12

모드는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

각 값의 빈도를 계산합니다 .

5:1

8:1

9:2

10:1

11:2

12:1

보시다시피 값 9와 값 11은 데이터 세트에서 가장 일반적인 값이므로 9와 11의 두 가지 모드가 있습니다.

데이터 정렬 :

5, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12

가장 자주 나타나는 값을 찾으십시오 .

9와 11은 가장 빈번한 값이므로 데이터 세트의 모드입니다.

이 예에서는 데이터 세트에서 두 가지 모드를 발견했습니다. 즉, 동일한 최대 빈도로 발생하는 두 가지 값이 있음을 의미합니다.

데이터 세트에 가장 일반적인 값이 하나만 있는 경우 해당 값이 유일한 모드가 됩니다.

평균은 무엇입니까?

산술 평균은 데이터 세트에서 데이터의 위치에 대한 정보를 제공하는 중심 경향의 척도 입니다.

이는 일련의 데이터를 요약하고 설명하는 방법이며, 다양한 데이터 세트를 비교하는 데 유용합니다.

수학적 의미에서 데이터의 중심을 나타내는 값으로, 타인에게 쉽게 이해되고 전달될 수 있는 측정값이다.

중심 경향을 측정하는 것 외에도 평균은 예측 에도 사용될 수 있습니다.

예를 들어, 과거 데이터 세트의 평균을 알고 있다면 이 정보를 사용하여 미래 평균을 예측할 수 있습니다.

이는 경제, 과학, 의학 등 다양한 응용 분야에서 유용할 수 있습니다.

그러나 평균은 데이터 세트의 이상값이나 대표성이 없는 값에 의해 영향을 받을 수 있다는 점에 유의하는 것이 중요합니다.

평균은 어떻게 계산되나요?

데이터 세트에 있는 모든 값을 더한 후 그 결과를 세트에 있는 값의 개수로 나누어 계산할 수 있습니다.

평균을 계산하는 데 필요한 공식은 다음과 같습니다.

여기서 N은 데이터 세트의 값 수입니다.

다음은 평균을 계산하는 수치 예입니다.

데이터 세트에 다음 값이 있다고 가정합니다.

5, 8, 9, 10, 11, 12

다음과 같이 계산할 수 있습니다.

평균 = (5 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) ¼ 6

평균 = 55 ¼ 6

평균 = 9.17

이 예에서 평균은 9.17입니다. 이는 데이터 세트에 있는 값의 평균 값이 9.17임을 의미합니다.

중앙값은 무엇입니까?

중앙값은 데이터 세트에서 데이터의 중심 위치를 설명하는 중심 경향의 척도 입니다.

모든 데이터의 합을 데이터 개수로 나눈 값인 평균과 달리 중앙값은 데이터의 순서에 따라 결정됩니다 . 또한 데이터를 두 개의 동일한 반쪽으로 분리하는 값을 나타냅니다.

이는 평균의 경우처럼 데이터세트의 이상값이나 대표성이 없는 값의 영향을 받지 않는다는 의미인 강력한 측정값이라는 점을 언급할 가치가 있습니다.

예를 들어, 데이터 세트에 나머지 데이터에 비해 이상치인 매우 높거나 매우 낮은 값이 포함되어 있는 경우 평균은 영향을 받을 수 있지만 중앙값은 여전히 데이터의 중심 위치를 적절하게 나타냅니다.

중앙값을 계산하는 방법은 무엇입니까?

중앙값을 계산하려면 먼저 데이터를 가장 작은 것부터 가장 큰 것 순으로 정렬하거나 그 반대로 정렬 해야 합니다.

그리고, 데이터 개수가 홀수이면 중앙 위치를 차지하는 값이 중앙값이 됩니다 .

데이터 요소의 수가 짝수인 경우 중앙값은 두 중앙값의 산술 평균입니다.

예를 들어

데이터세트 2, 5, 7, 9, 12를 고려해보세요.

데이터는 가장 작은 것부터 큰 것 순으로 정렬됩니다: 2, 5, 7, 9, 12.

데이터의 개수가 짝수이므로 두 중심 값의 산술 평균을 계산하여 중앙값을 구합니다(예: (7 + 9) ¼ 2 = 8).

모드, 평균 및 중앙값의 적용

최빈값, 평균 및 중앙값의 적용은 매우 광범위하며 다양한 분야에서 발견됩니다. 그 중 일부는 다음과 같습니다:

통계 : 데이터 세트에서 데이터의 위치를 설명하는 중심 경향의 측정값입니다. 이는 데이터 세트를 설명 및 비교하고 예측하는 데 사용되는 측정입니다.
경제 : 소득, 지출 및 기타 경제 지표의 분포를 설명하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 평균은 모집단의 평균 소득을 측정하는 데 사용될 수 있고, 중앙값은 분포 중앙에 있는 사람의 소득을 측정하는 데 사용될 수 있습니다.
사회 과학 : 연령, 소득, 교육 등 변수의 패턴과 추세를 설명하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 인구의 평균 연령은 인구의 평균 연령을 설명하는 데 사용될 수 있습니다.
품질 측정 : 고객 만족도와 제품 성능을 측정하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 고객 리뷰의 평균을 사용하여 제품에 대한 전반적인 고객 만족도를 측정할 수 있습니다.
연구 : 연구 및 실험 결과를 설명하고 비교하는 데 유용합니다. 예를 들어, 평균은 서로 다른 두 그룹의 평균 크기를 비교하는 데 사용될 수 있습니다.

일반적으로 최빈값, 평균, 중앙값은 데이터를 설명하고, 비교하고, 예측하는 데 유용한 측정항목입니다. 이러한 각 지표에는 장단점이 있으므로 다루고 있는 문제와 데이터를 기반으로 올바른 지표를 선택하는 것이 중요합니다.