통계적 분산은 데이터 세트에 존재할 수 있는 변동성 또는 차이를 나타내는 광범위한 개념입니다. 통계에서는 개별 데이터 요소와 평균 또는 중앙값과 같은 중앙 값 집합 사이의 거리를 설명하는 데 사용됩니다.
통계적 분산을 측정하는 방법에는 여러 가지 유형이 있습니다. 먼저, 표준편차 와 범위가 있습니다. 또한 분산, 사분위간 범위 및 변동 계수도 있습니다. 이러한 각 측정항목은 데이터 변동성을 측정하는 다양한 방법을 제공합니다 .
통계적 분산은 데이터 분포에 대한 귀중한 정보를 제공하고 데이터의 특이점이나 변칙을 감지하는 데 도움이 되기 때문에 중요합니다. 또한 통계적 분산은 과학 연구부터 비즈니스 관리까지 다양한 분야의 의사 결정 및 위험 평가에 유용합니다.
통계적 분산 측정에는 어떤 유형이 있나요?
통계적 분산은 데이터 세트의 값 사이에 존재하는 변동성 또는 거리를 측정하는 데 사용됩니다. 통계적 분산을 연구하는 방법에는 여러 가지가 있지만 다음은 몇 가지 일반적인 기술입니다.
- 범위 – 범위는 데이터 세트의 최대값과 최소값 간의 차이입니다. 이 측정값은 계산하기 쉽지만 극단적인 값이나 이상값의 영향을 받을 수 있습니다.
- 표준편차 : 분산의 제곱근으로 계산되는 분산의 척도입니다. 분산은 평균으로부터 각 데이터 포인트의 평균 거리를 측정합니다. 표준편차는 범위보다 더 정확한 측정값이지만 이상값의 영향도 받습니다.
- 변동 계수 – 데이터 세트의 상대적 분산을 측정한 것입니다. 표준편차를 평균으로 나누고 그 결과에 100%를 곱하여 계산됩니다. 이 측정값은 서로 다른 척도나 측정 단위를 갖는 두 개 이상의 데이터 세트의 변동성을 비교하는 데 유용합니다.
- 상자 수염 도표 – 데이터 세트의 분포와 확산을 보여주는 그래프입니다. 상자는 사분위수 범위(IQR)를 나타내고 수염은 데이터의 최대 및 최소 범위를 나타냅니다. 이 차트는 이상값을 식별하고 둘 이상의 데이터 세트의 변동성을 비교하는 데 유용합니다.
통계적 분산은 무엇에 사용되나요?
데이터 세트의 통계적 분산을 연구할 때 다음과 같은 여러 가지 이점을 얻을 수 있습니다.
- 이상치 식별 – 데이터 세트에서 이상치 또는 비정상적인 값을 식별하는 데 도움이 됩니다. 이는 측정 또는 데이터 수집 에서 오류를 발견하거나 나머지 데이터와 크게 다른 관찰을 식별하는 데 중요할 수 있습니다.
- 데이터 일관성 평가 – 데이터 일관성을 평가하는 데 유용합니다. 데이터 세트의 산포가 크다면 이는 데이터가 그다지 정확하지 않거나 측정 조건에 변동이 많다는 신호일 수 있습니다.
- 데이터 세트 비교 : 데이터 세트를 비교하는 데 사용됩니다. 두 데이터 세트의 평균이 동일하지만 한 세트의 분산이 더 큰 경우 데이터의 변동성이 더 크다고 추론할 수 있습니다.
- 정보에 입각한 결정 내리기 : 통계적 분산은 정보에 근거한 결정을 내리기 위한 기본 도구입니다. 데이터 세트가 광범위하게 분포되어 있는 것으로 알려진 경우 해당 데이터를 기반으로 정확한 예측이나 결정을 내리는 것이 더 어려울 수 있습니다.
통계적 분산은 어떻게 해석되나요?
통계적 분산은 개별 데이터 요소와 해당 요소의 중앙값 또는 평균값(예: 평균) 사이의 거리를 측정한 것으로 해석됩니다. 일반적으로 편차가 크다는 것은 데이터가 중심값에서 멀리 떨어져 있음을 나타내고, 편차가 낮다는 것은 데이터가 더 많이 밀집되어 있거나 중심값에 가깝다는 것을 나타냅니다.
예를 들어, 한 그룹의 사람들의 크기를 분석하는 경우 작은 차이는 대부분의 사람들의 크기가 비슷하다는 것을 나타냅니다 . 반면, 높은 분산은 사람들의 크기가 상당히 다양하다는 것을 나타냅니다.
시험에서 학생 그룹의 성적을 분석하는 경우 분산이 낮다는 것은 대부분의 학생이 비슷한 성적을 냈다는 것을 의미하고, 분산이 크다는 것은 점수의 차이가 크다는 것을 의미합니다.
통계적 분산의 해석은 그것이 사용되는 맥락에 따라 달라진다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 예를 들어, 어떤 경우에는 높은 분산이 바람직하거나 예상될 수 있지만, 다른 경우에는 낮은 분산이 더 바람직할 수 있습니다.
통계의 분산이 더 큰 때는 언제입니까?
통계에서는 세트의 데이터가 더 멀리 떨어져 있을 때 분산이 더 커지며 이는 데이터의 변동성이 더 크다는 것을 나타냅니다. 예를 들어, 한 그룹의 사람들의 급여를 분석하는 경우 분산이 크다는 것은 그룹 내 개인들 사이에 급여가 더 다양하다는 것을 의미합니다.
통계적 분산의 가장 일반적인 척도는 표준편차 입니다. 표준 편차가 높으면 데이터가 더 많이 분산되어 있음을 나타내고, 표준 편차가 낮으면 데이터가 평균에 더 가깝다는 것을 나타냅니다.
통계적 분산의 또 다른 척도는 범위입니다. 이는 데이터 세트의 최대값과 최소값 간의 차이입니다. 범위가 크다면 데이터 사이에 변동성이 크다는 뜻입니다.
데이터가 분산되어 있는지 어떻게 알 수 있나요?
데이터가 분포되어 있는지 여부를 확인하려면 표준 편차나 범위와 같은 통계 분포 측정값을 계산 해야 합니다.
확산 측정값이 높으면 데이터가 더 많이 분산되어 데이터 세트의 변동성이 더 커집니다. 확산 측정값이 낮으면 데이터가 덜 분산되고 데이터 세트의 변동성이 줄어듭니다.
상자 수염 차트나 히스토그램과 같은 통계 차트를 사용하여 데이터 분포를 시각화할 수도 있습니다. 이 그래프에서 데이터의 분포와 데이터가 어느 정도 퍼져 있는지 확인할 수 있습니다.
또한, 데이터의 평균과 분산 간의 관계는 표준 편차를 평균으로 나눈 값에 100을 곱한 변동 계수를 사용하여 계산할 수 있습니다. 변동 계수가 높으면 평균에 비해 분산이 크다는 것을 나타냅니다. 낮은 변동 계수는 평균으로부터의 분산이 낮다는 것을 나타냅니다.
통계적 분산의 응용은 무엇입니까?
통계적 분산은 다음을 포함하여 다양한 분야와 분야에서 다양하게 응용됩니다.
- 과학 연구 – 통계적 분산은 생물학, 물리학, 심리학, 사회학 등 다양한 과학 분야의 데이터 분석을 위한 중요한 도구입니다. 연구나 실험 결과의 변동성을 분석하고 결과가 유의한지 여부를 판단하는 데 사용됩니다.
- 산업 : 상품 및 서비스 생산의 변동성을 분석하고 생산 프로세스가 안정적이고 일관성이 있는지 확인하는 데 사용됩니다.
- 경제 : 상품과 서비스 가격의 변동성을 분석하고 시장이 효율적이고 균형이 맞는지 판단하는 데 사용됩니다.
- 의학 – 의학적 치료 결과의 가변성을 분석하고 치료가 효과적이고 안전한지 여부를 결정하는 데 사용됩니다.
- 교육 : 통계적 분산은 학생 학업 성취도의 변동성을 분석하고 교육 정책 및 프로그램이 효과적인지 여부를 판단하는 데 사용됩니다.
요약하면, 통계적 분산은 다양한 분야에서 데이터 변동성을 분석하고 얻은 정보를 기반으로 정보에 입각한 결정을 내리는 데 유용한 도구입니다.
통계적 분산의 예
이 시점에서 아래에서 통계적 분산의 몇 가지 유용한 예를 살펴보겠습니다.
예시 1: 표준편차
20, 22, 18, 24, 19, 25, 21, 20, 23, 22 등 10명의 표본에 대한 다음 데이터가 있다고 가정합니다. 표준 편차를 계산하려면 다음 단계를 따릅니다.
표본 평균을 계산합니다: (20+22+18+24+19+25+21+20+23+22) /10 = 21.4.
각 데이터 의 평균을 빼고 제곱합니다: (20-21.4) 2 , (22-21.4) 2 , (18-21.4) 2 , (24-21.4) 2 , (19-21.4) 2, (25-21.4) 2 , (21-21.4) 2 , (20-21.4) 2 , (23-2 1, 4) 2 , (22-21.4) 2 .
2단계의 결과: 138.16을 추가합니다.
3단계의 합계를 데이터 포인트 수에서 1을 뺀 값으로 나눕니다(n-1): 138.16/9 = 15.35.
4단계 결과의 제곱근을 계산합니다. √ 15.35 = 3.92.
따라서 표본 표준편차는 3.92년입니다.
예시 2: 해변
10명의 표본 크기에 대해 160, 170, 165, 180, 155, 185, 175, 170, 172, 168의 데이터가 있다고 가정합니다. 범위를 계산하려면 다음 단계를 따릅니다.
데이터를 가장 작은 것부터 큰 것 순으로 정렬합니다(155, 160, 165, 168, 170, 170, 172, 175, 180, 185).
최대값에서 최소값을 뺍니다: 185-155 = 30.
따라서 표본 범위는 30cm입니다.
이는 통계적 분산 측정값을 계산하는 두 가지 예일 뿐입니다. 변동 계수, 사분위수 범위 등 다양한 측정값이 있습니다. 데이터의 성격과 분석 목적에 따라 적절한 분산 측정값을 선택하는 것이 중요합니다.