정수 집합은 모든 양수와 음수의 집합입니다. 이 글에서는 이러한 숫자의 속성, 수직선에 숫자가 표시되는 방법, 숫자로 수행할 수 있는 작업 등에 대해 설명합니다.
정수란 무엇입니까?
정수는 모두 소수가 아닌 자연수와 음수 입니다. 따라서 수학에서 정수 집합은 모든자연수 집합 에 음수 집합과 숫자 0을 더한 집합입니다. 이 집합은 유리수 집합의 하위 범주입니다.
정수는 자연수에 음수를 더한 것입니다. 따라서 정수에는 다음 범위가 포함됩니다: {-무한대, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, 무한}. 그러므로 정수 를 이해하려면 자연수의 집합과 그 역수(음수)를 잘 이해하는 것이 매우 중요합니다.
Z 번호의 하위 집합
지금까지 설명한 내용을 통해 정수에는 양(자연) 정수와 음(음) 정수 의 두 가지 유형이 있음을 추론할 수 있습니다. 이 두 숫자 집합을 정수의 부분 집합이라고 합니다.
그러나 짝수 및 홀수, 소수 및 합성수와 같은 다른 하위 집합을 생성할 수도 있습니다. 산술에 집합 이론을 적용하면 숫자를 설명하는 수학적 속성을 기준으로 숫자를 그룹화할 수 있기 때문입니다.
정수의 예
정수가 무엇인지 좀 더 명확하게 설명하기 위해 다음은 몇 가지 예를 순서대로 나열한 것입니다.
-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
보시다시피, 이것은 처음 8개의 양수(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), 0 및 이전 자연수의 역수입니다. 분명히, 이 17개의 예는 전체의 일부일 뿐입니다 . 그러나 이 작은 값 그룹에서 모든 정수를 개념화할 수 있습니다.
정수 집합의 특성
이 디지털 세트에는 다음과 같은 여러 가지 특징이 있습니다.
- 두 개의 무한한 숫자 집합(자연수와 음수)으로 구성되어 있으므로 무한합니다.
- 이 세트의 모든 값은 0을 제외하고 양수(+) 또는 음수(-)로 부호가 지정됩니다.
- 특정 순서가 있습니다. 음수는 0보다 작고 양수는 0보다 큽니다. 음수 < 0 < 양수.
- 모든 정수는 유리수이지만 분수는 아닙니다.
- 모든 양의 정수에 대해 동일한 음의 정수가 존재하지만 부호는 반대입니다.
정수 표현
이전 섹션에서 우리는 정수의 순서에 대해 언급했습니다. 하지만 좀 더 명확하게 보기 위해 수직선 에 표시해 보겠습니다.
보시다시피 이 수직선은 자연수의 수직선과 음수의 수직선을 합친 것입니다. 즉, 절대값이 가장 큰 음수는 가장 왼쪽(가장 작은)으로 이동하는 숫자입니다. 절대값이 가장 큰 양수는 가장 오른쪽(가장 큰)으로 가는 숫자입니다.
정수의 속성
정수로 연산을 수행하는 방법을 배우기 전에 일련의 속성을 아는 것이 매우 중요합니다. 이렇게 하면 오류 없이 쉽게 작업할 수 있습니다.
이 목록에는 다음 속성이 표시됩니다.
- 교환형: 두 정수 값을 더하고 곱하는 것 외에 요소의 순서는 중요하지 않습니다. 따라서 모든 정수 a와 b에 대해:
a + b = b + a
ab = 바
- 연관형: 3개 이상의 정수 값을 더하고 곱하는 것 외에 요소의 순서는 중요하지 않습니다. 따라서 모든 정수 a, b 및 c에 대해.
a + (b + c) = (a + b) + c
a · (b · c) = (a · b) · c
- 분배: 숫자에 합계를 곱하는 것은 공약수를 취하는 것과 동일합니다.
a(b + c) = ab + ac
- 중립 요소: 정수 연산에 참여할 때 초기 값을 수정하지 않는 두 개의 숫자가 있습니다. 곱셈의 경우 1이고 덧셈의 경우 0입니다.
1 = 1
+ 0 = 에
- 절대값: 모든 음의 정수는 동일한 양의 정수를 가지지만 부호는 없습니다. 이는 양의 정수에도 적용되지만 양의 절대값은 그 자체로 양수입니다.
|-a| =에
|아| =에
이러한 속성에 대해 자세히 알아보려면 연산의 수학적 속성 에 대한 기사를 살펴보는 것이 좋습니다.
정수를 사용한 연산
이제 집합 Z(정수)의 특성, 순서 및 연산 해결을 위한 이 집합의 속성을 알았습니다. 따라서 우리는 이미 작업 자체에 대해 이야기할 수 있습니다.
- 정수 추가: 동일한 부호의 정수 두 개를 더하면 단순히 그 절대값을 더하고 앞에 기호를 추가하면 됩니다. 그러나 양수와 음수를 더하면 절대값을 빼고 절대값이 가장 큰 정수의 부호를 써야 합니다.
4 + 5 = 9
(-4) + (-5) = -9
4 + (-5) = -1
- 정수 뺄셈: 두 정수를 뺄 때 부호의 법칙을 적용해야 합니다. 연속적으로 두 개 이상의 부호가 있는 뺄셈을 단순화할 수 있기 때문입니다. 그래서 우리는 이를 합계로 변환합니다. 이는 이미 해결 방법을 알고 있습니다(이전 섹션에서 설명). 다음 표는 기호의 법칙을 설명합니다.
(+) · (+) = (+)
(+) · (-) = (-)
(-) · (+) = (-)
(-) · (-) = (+)
다음으로 우리가 찾을 수 있는 모든 사례를 제시합니다.
4 – 5 = 4 + (-5) = -1
5 – 4 = 5 + (-4) = 1
(-4) – 5 = (-4) + (-5) = -9
4 – (-5) = 4 + 5 = 9
(-4) – (-5) = (-4) + 5 = 1
(-5) – (-4) = (-5) + 4 = -1
- 정수 곱셈: 정수 곱셈을 풀려면 단순히 절대값을 곱하면 됩니다. 그리고 위에서 설명한 기호의 법칙을 이용하여 해당 기호를 추가합니다. 이제 우리는 네 가지 기존 곱셈 사례를 보여줍니다.
4 5 = 20
(-4) 5 = -20
4 · (-5) = -20
(-4) · (-5) = 20
- 정수의 나눗셈: 마지막으로 나눗셈이 있습니다. 이를 해결하려면 부호의 법칙에 따라 절대값의 몫을 만들고 부호를 추가해야 합니다. 다음으로 찾을 수 있는 네 가지 사례를 보여 드리겠습니다.
20 ¼ 5 = 4
(-20) ¼ 5 = -4
20 ¼ (-5) = -4
(-20) ¼ (-5) = 4
일상생활에서 정수집합은 어떻게 사용되나요?
정수 집합은 일상 생활에서 여러 가지 방법으로 사용됩니다. 예를 들어, 무언가를 측정 하려고 할 때 일반적으로 정수, 특히 양의 정수가 사용됩니다.
또한 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈과 같은 기본적인 수학 계산을 수행하는 데에도 사용됩니다. 이는 구매, 통화 계산, 여행 거리 측정, 시간 추적 등 우리가 수행하는 모든 일상 활동에 적용됩니다.
일상 생활에서 정수를 사용하는 다른 방법으로는 개체 순서 지정(예: 책을 알파벳 순서로 선반에 놓기) 및 위치 추적(예: 지도에서 건물 찾기)이 있습니다. 결론적으로, 당신이 하는 거의 모든 일에는 그것을 둘러싼 정수 값이 있습니다.