행렬 전치(또는 전치)

이 페이지에서는 전치(또는 전치) 행렬을 계산하는 방법을 살펴보겠습니다. 또한 행렬을 전치하는 방법에 대해 의심의 여지가 없도록 해결된 연습 문제도 볼 수 있습니다.

전치 행렬(또는 전치)을 계산하는 방법은 무엇입니까?

전치 행렬 이라고도 하는 전치 행렬은 행을 열로 변경하여 얻은 행렬입니다. 전치행렬은 행렬(A ^t )의 오른쪽 상단에 “t”를 넣어 표현합니다.

예를 들어 다음 행렬을 전치해 보겠습니다.

$\displaystyle A= \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\[1.1ex] 4 & 5 & 0 \end{pmatrix}$

행렬 A를 전치하려면 행을 열로 변경하면 됩니다 . 즉, 행렬의 첫 번째 행은 행렬의 첫 번째 열이 되고 행렬의 두 번째 행은 행렬의 두 번째 열이 됩니다.

$\displaystyle A^t= \begin{pmatrix} 2 & 4 \\[1.1ex] 3 & 5 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix}$

다음은 전치된 행렬을 찾는 방법에 대한 몇 가지 작업된 예입니다.

전치된 행렬의 예

실시예 1

$\displaystyle B= \begin{pmatrix} 1 & 5\\[1.1ex] 7 & 2 \end{pmatrix}$

해결책 보기

$\displaystyle B^t= \begin{pmatrix} 1 & 7\\[1.1ex] 5 & 2 \end{pmatrix}$

실시예 2

$\displaystyle C= \begin{pmatrix} -1 & 4 & 3 \\[1.1ex] 5 & 3 & 2 \\[1.1ex] 6 & 0 & 9 \end{pmatrix}$

해결책 보기

$\displaystyle C^t= \begin{pmatrix} -1 & 5 & 6 \\[1.1ex] 4 & 3 & 0 \\[1.1ex] 3 & 2 & 9 \end{pmatrix}$

실시예 3

$\displaystyle D= \begin{pmatrix} 2 & 6 & -1 \end{pmatrix}$

해결책 보기

$\displaystyle D^t= \begin{pmatrix}2 \\[1.1ex] 6 \\[1.1ex] -1 \end{pmatrix}$

실시예 4

$\displaystyle E= \begin{pmatrix} 9 & 0 \\[1.1ex] 2 & -1 \\[1.1ex] 5 & 3 \end{pmatrix}$

해결책 보기

$\displaystyle E^t= \begin{pmatrix} 9 & 2 & 5 \\[1.1ex] 0 & -1 & 3 \end{pmatrix}$

행렬 전치의 용도 중 하나는 첨부된 행렬 공식을 사용하거나 행렬식을 사용하여 역행렬을 계산하는 것 입니다. 이 방법을 사용하려면 한정자를 푸는 방법도 알아야 하지만, 링크된 페이지에서 전체 절차에 대한 설명을 찾을 수 있으며 단계별로 해결되는 예제와 연습도 볼 수 있습니다.

전치 행렬의 속성

전치 행렬은 다음과 같은 특징을 가지고 있습니다.

회전 속성: 전치된 행렬의 전치는 원래 행렬과 동일합니다.

$\left(A^t\right)^t = A$

분배 속성: 두 개의 행렬을 추가한 다음 결과를 전치하는 것은 먼저 각 행렬을 전치한 다음 이를 추가하는 것과 같습니다.

$\left(A+B\right)^t = A^t+B^t$

선형 속성(행렬의 곱): 두 행렬을 곱한 다음 결과를 전치하는 것은 먼저 각 행렬을 전치한 다음 곱하고 곱셈 순서를 번갈아 바꾸는 것과 같습니다.

$\left(A\cdot B\right)^t = B^t\cdot A^t$

선형(상수) 속성: 행렬 곱의 결과를 상수로 전치하는 것은 이미 전치된 행렬에 상수를 곱하는 것과 같습니다.

$\left(c\cdot A\right)^t = c\cdot A^t$

대칭 행렬: 행렬의 전치 값이 전치 없는 행렬과 같으면 대칭 행렬이라고 합니다.

$\left.\begin{pmatrix} 7 & 1 & 3 \\[1.1ex] 1 & 4 & 2 \\[1.1ex] 3 & 2 & 5 \end{pmatrix} \right.^t = \begin{pmatrix} 7 & 1 & 3 \\[1.1ex] 1 & 4 & 2 \\[1.1ex] 3 & 2 & 5 \end{pmatrix}$

반대칭 속성: 수학적 행렬을 전치할 때 동일한 행렬을 얻지만 모든 요소의 부호가 변경된 경우 이는 반대칭 행렬입니다.

$\left.\begin{pmatrix} 0 & 2 & 4 \\[1.1ex] -2 & 0 & 6 \\[1.1ex] -4 & -6 & 0 \end{pmatrix}\right.^t = \begin{pmatrix} 0 & -2 & -4 \\[1.1ex] 2 & 0 & -6 \\[1.1ex] 4 & 6 & 0 \end{pmatrix}$

전치 행렬(또는 전치)을 계산하는 방법은 무엇입니까?

전치된 행렬의 예

실시예 1

실시예 2

실시예 3

실시예 4

전치 행렬의 속성

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