이항식 - 수학

이 페이지에서는 이항식이 무엇인지에 대한 설명을 찾을 수 있으며, 또한 각 이항식 유형의 예도 볼 수 있습니다. 또한, 이항식의 곱셈, 이항 제곱, 이항 세제곱 등 이항식 연산을 해결하는 데 사용되는 공식을 보여줍니다.

쌍이란 무엇입니까?

대수학에서 이항식의 정의는 다음과 같습니다.

이항식은 두 개의 단항식으로만 구성된 다항식입니다 . 즉, 이항식은 더하기 기호(+) 또는 빼기 기호(-)로 결합된 2개의 다른 항만으로 구성된 대수식으로 구성됩니다.

이항이라는 단어는 그리스어에서 유래되었으며 다음을 의미하는 두 가지 어휘 구성 요소( bi 및 nomos )로 구성됩니다.

bi : 접두사 의미 2.
nomos : 부분을 의미합니다.

그러므로 우리는 이항식의 의미를 추론할 수 있습니다: 두 부분으로 구성된 다항식(또는 2개의 단항식).

반면, 쌍의 개념은 수학적 의미와는 또 다른 의미를 갖습니다. 즉, 쌍은 정치 생활, 특정 스포츠 분야 또는 심지어 오락 분야에서 주도적인 역할을 하는 두 인격의 집합을 지정할 수도 있다는 것입니다. . 그러나 분명히 여기서는 이항식의 수학적 정의에 초점을 맞출 것입니다.

이항식의 예

이항식의 개념을 완전히 이해하기 위해 이러한 유형의 다항식에 대한 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

2차 이항식의 예:

$x^2+4x$

3차 이항식의 예:

$x^3+5$

4차 이항식의 예:

$3x^4+8x^2$

이제 우리는 이항식이 무엇인지 알았으므로 다양한 유형의 이항식과 이항식을 사용한 연산이 어떻게 해결되는지 살펴보겠습니다.

이항 제곱

제곱 이항식은 놀라운 제품 또는 놀라운 평등이라고도 불리는 놀라운 항등식입니다. 2로 거듭제곱된 이항식의 거듭제곱을 구하는 방법은 합이항인지 차이항인지에 따라 달라집니다.

합 이항식은 두 항이 양수인 이항식을 나타냅니다. 즉, 제곱합 이항식은 다음과 같습니다.

$(a+b)^2$

반면, 차이(또는 뺄셈) 이항식은 덧셈 이항식의 공액입니다. 즉, 단항식 중 하나에 음수 부호가 있습니다. 따라서 제곱 이항 차이에 대한 대수적 표현은 다음과 같습니다.

$(a-b)^2$

제곱 이항식을 계산하려면 앞서 살펴본 것처럼 덧셈인지 뺄셈인지에 따라 달라지는 공식을 적용해야 합니다. 주목할만한 평등을 위한 공식 에서 이것이 어떻게 수행되는지 알아보세요. 여기서는 두 가지 주목할 만한 평등뿐만 아니라 그 모두에 대한 모든 단계별 설명과 예제 및 해결된 연습을 볼 수 있습니다.

이항 세제곱

자주 사용되지는 않지만 큐브 이항식 도 주목할만한 제품으로 간주됩니다. 또는 즉, 이항식의 입방체를 빠르게 찾을 수 있는 수학적 규칙이 있습니다(위 의 주목할만한 항등 공식 링크에서 볼 수 있음).

이전과 마찬가지로 이 강화의 결과는 합계의 세제곱인지 여부에 따라 달라집니다.

$(a+b)^3$

또는 반대로 거듭제곱이 차이 또는 뺄셈의 세제곱으로 구성되는 경우:

$(a-b)^3$

논리적으로 제곱 이항식과 3차 이항식의 주요 차이점은 거듭제곱 지수입니다. 그러나 세제곱 이항식의 공식은 제곱 이항식의 공식보다 훨씬 더 복잡합니다.

주목할만한 합의

특히 잘 알려지지 않은 주목할만한 아이덴티티(또는 주목할만한 제품)에 해당하기 때문에 특성으로 인해 약간 특별한 특정 유형의 이항식이 있습니다.

제곱의 합:
$a^2+b^2$
제곱의 차이(또는 빼기):
$a^2-b^2$
큐브의 합계:
$a^3+b^3$
큐브의 차이(또는 빼기):
$a^3-b^3$

금

$a$

그리고

$b$

는 임의의 두 개의 단항식입니다.

이러한 이항식은 바로 위에서 본 것과 매우 유사해 보이지만(이항 제곱 및 이항 세제곱), 자세히 살펴보면 서로 다릅니다. 이런 의미에서, 위의 링크를 클릭하면 주목할만한 이항식의 공식과 그 추론도 볼 수 있습니다. ⬆ 주목할만한 항등식의 공식⬆

이항 곱셈

이항식의 가장 일반적인 연산 중 하나는 곱셈입니다. 다음으로 이항식 간의 곱셈을 계산하는 방법의 예를 살펴보겠습니다.

$(x^2+2x)\cdot (x-5)$

이항식 곱셈을 계산하려면 먼저 첫 번째 이항식의 각 항에 두 번째 이항식의 각 항을 곱해야 합니다.

$x^2\cdot x+x^2\cdot (-5)+2x\cdot x +2x\cdot (-5)$

$x^3-5x^2+2x^2 -10x$

다음으로 유사한 용어를 그룹화합니다. 즉, 문자 그대로 동일한 부분을 갖습니다.

$\bm{x^3-3x^2 -10x}$

그리고 이런 방식으로 우리는 쌍 사이에서 제품의 결과를 찾을 수 있었습니다.

공통항을 갖는 두 이항식의 곱

곱셈에 참여하는 이항식이 공통항으로 변수를 갖는 경우

$x,$

이 이항 연산을 빠르게 계산하는 공식이 있습니다.

$(x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab$

여기서는 이 공식을 적용하는 방법을 볼 수 있도록 해결된 연습 문제를 보여줍니다.

$\begin{aligned} (x+4)(x+5) &= x^2+(4+5)x+4\cdot 5 \\[2ex] & = x^2+9x+20 \end{aligned}$

뉴턴의 이항식

이항 정리라고도 불리는 뉴턴의 이항식 은 이항식의 거듭제곱을 계산하는 데 사용되는 공식입니다.

뉴턴의 이항식의 수학 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle \left( a+b\right)^n = & \sum_{k=0}^{n}\begin{pmatrix} n\\ k\end{pmatrix}x^{n-k}y^k$

또는 이에 상응하는 것:

$\left( a+b\right)^n =\begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix} \right)a^n b^0 + \begin{pmatrix} n \\ 1 \end{pmatrix} a^{n-1}b^{1} + \begin{pmatrix} n \\ 2 \end{pmatrix} a^{n-2}b^{2} + \dots + \begin{pmatrix} n \\ n \end{pmatrix} a^0 b^{n}$

보시다시피, 이 공식은 이해하기가 약간 복잡합니다. 이것이 바로 여러분이 더 잘 이해할 수 있도록 아래에서 가장 낮은 수준의 이항식의 거듭제곱을 만든 이유입니다.

이 공식은 위에서 본 것처럼 더 간단한 공식이 있기 때문에 제곱 또는 세제곱 이항식을 계산하는 데 약간 지루할 수 있습니다. 그러나 뉴턴의 이항식은 더 높은 수준의 거듭제곱을 찾는 데 매우 유용합니다. 예를 들어, 4차 이항식을 결정하는 데 널리 사용됩니다.

하지만 이 공식을 적용하려면 조합수, 즉 유형의 대수적 표현을 계산하는 방법을 알아야 합니다.

$\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}$

, 계산이 쉽지 않습니다. 🔍 이것이 바로 오른쪽 상단의 검색 엔진에서 이 작업이 수행되는 방법을 검색하는 것이 좋습니다 🔎, 이 작업을 단계별로 설명하는 기사를 찾을 수 있습니다.