선형 외삽

이 페이지에서는 함수 추정의 의미를 설명합니다. 또한 선형 외삽을 수행하는 방법에 대한 예와 마지막으로 보간과 외삽의 차이점을 확인할 수 있습니다.

외삽이란 무엇입니까?

외삽의 정의는 다음과 같습니다.

따라서 외삽할 때 구간의 경계를 넘어서는 데이터가 없기 때문에 항상 함수가 특정 방식으로 작동할 것이라고 가정합니다. 따라서 함수가 이 대략적인 값을 취한다는 것을 완전히 보장할 수는 없습니다.

보간과 외삽의 차이점은 무엇입니까?

보간과 외삽은 둘 다 알려진 두 지점의 한 지점에서 함수 값을 추정하는 것과 관련되므로 매우 유사한 의미를 갖습니다.

그러나 외삽은 알려진 두 지점으로 형성된 간격 외부에 위치한 지점에서 함수 값을 추정하는 것과 같습니다. 대신, 보간에는 알려진 두 점으로 구성된 범위 내의 점을 근사화하는 작업이 포함됩니다.

위 그래프에서 볼 수 있듯이 알려진 점은 (2,3)과 (6,5)입니다. 이 경우 알려진 점 사이에 있기 때문에 x=4에서 보간을 수행하려고 하고, 알려진 간격 밖에 있기 때문에 x=8에서 외삽을 수행하려고 합니다.

분명히 보간된 값은 외삽된 값보다 훨씬 더 신뢰할 수 있습니다. 왜냐하면 외삽에서는 함수가 유사한 경로를 따른다고 가정하기 때문입니다. 그러나 함수의 기울기가 알려진 구간의 범위를 벗어나서 추정이 잘못될 가능성이 있습니다. 이러한 이유로 외삽된 점이 알려진 간격에 가깝기 때문에 값 예측의 신뢰성이 더욱 높아집니다.

선형 외삽

선형적으로 외삽한다는 것은 함수를 선형 또는 아핀 함수, 즉 1차 다항식 함수에 더 가깝게 만드는 것을 의미합니다.

선형 외삽을 수행하는 가장 간단한 방법은 뉴턴 다항식 보간입니다. 이 경우 1차 다항식을 사용하여 한 지점에서 함수 값을 예측합니다.

우리는 이 공식이 선의 점-기울기 방정식과 일치함을 확인할 수 있습니다.

선형 외삽의 예

그런 다음 선형 외삽의 개념 이해를 마무리하기 위한 예제로 문제를 살펴보겠습니다.

• 코치 여행의 1인당 가격은 이동한 킬로미터에 따라 선형적으로 달라집니다. 70km는 15유로, 120km는 20유로입니다. 150km 여행 비용을 계산해 보세요.

먼저, 여행한 킬로미터와 여행 가격을 연결하는 선형 함수를 정의해야 합니다. 이 경우 X는 이동한 킬로미터이고 Y는 가격입니다. 가격은 여행한 킬로미터에 따라 달라지기 때문입니다. 즉, 가격은 여행한 킬로미터에 따라 달라지며 그 반대는 아닙니다.

명령문에서 우리는 함수가 점 (70.15)과 (120.20)을 통과한다는 것을 알고 있습니다. 따라서 해당 지점에 외삽하기 위해 공식을 적용하는 것으로 충분합니다.

점의 값을 방정식으로 대체합니다.

그리고 우리는 계산을 합니다:

따라서 150km를 여행하는 데 드는 비용은 €23입니다.

이런 식으로 우리는 이미 연습 문제를 해결했습니다. 여러분이 본 것처럼 별로 복잡하지 않습니다. 궁금한 점은 댓글로 남겨주시면 된다는 점 잊지 마세요!