역탄젠트의 미분

여기서는 아크코탄젠트의 미분 공식을 찾을 수 있으며 예제를 통해 함수의 아크코탄젠트를 유도하는 방법을 설명합니다.

역탄젠트 미분 공식

x의 아크탄젠트 미분은 음수 1을 1 더하기 x 제곱으로 나눈 값입니다.

$f(x)=\text{arccotg}(x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\cfrac{1}{1+x^2}$

따라서 함수의 아크코탄젠트 도함수는 해당 함수의 도함수를 1로 나눈 값에 제곱 함수를 더한 값과 같습니다.

$f(x)=\text{arccotg}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\cfrac{u'}{1+u^2}$

첫 번째와 두 번째 수식은 동일하며 유일한 차이점은 두 번째 수식에 체인 규칙이 적용된다는 것입니다. 실제로 u를 x로 대체하면 함수 x의 도함수는 1이므로 첫 번째 공식을 얻게 됩니다.

아크코탄젠트는 코탄젠트의 역함수이지만 그 파생어는 상당히 다릅니다. 실제로 함수의 코탄젠트는 세 가지 방법으로 파생됩니다. 여기서 모두 볼 수 있습니다.

➤ 참고: 코탄젠트 미분 공식

아크코탄젠트의 도함수에 대한 공식이 무엇인지 확인한 후, 여기에 이러한 유형의 삼각함수 도함수에 대한 두 가지 해결 연습이 있습니다. 또한 궁금한 점이 있으면 아래 댓글에 질문을 남길 수 있다는 점을 기억하세요.

이 예에서는 이차 함수 x ² 의 역코탄젠트 도함수가 얼마나 되는지 살펴보겠습니다.

$f(x)=\text{arccotg}(x^2)$

아크코탄젠트의 인수에는 x 이외의 함수가 있으므로 체인 규칙을 사용하여 아크코탄젠트의 도함수에 대한 공식을 적용해야 합니다.

$f(x)=\text{arccotg}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\cfrac{u'}{1+u^2}$

x를 2로 올린 도함수는 2x입니다. 따라서 분자에는 2x를, 분모에는 인수 제곱의 함수를 입력해야 합니다.

$f(x)=\text{arccotg}(x^2) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\cfrac{2x}{1+(\left(x^2\right)^2}=-\cfrac{2x}{1+x^4}$

이 두 번째 예에서는 3차 다항식 함수의 역코탄젠트를 유도합니다.

$f(x)=\text{arccotg}(x^3-9x+2)$

우리는 이를 도출하기 위해 아크코탄젠트 미분 규칙을 사용합니다:

$f(x)=\text{arccotg}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\cfrac{u'}{1+u^2}$

따라서 함수의 아크코탄젠트의 미분은 다음과 같습니다.

$f(x)=\text{arccotg}(x^3-9x+2) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\cfrac{3x^2-9}{1+(x^3-9x+2)^2}$