선형 회귀는 두 연속 변수 간의 관계를 연구하는 데 사용되는 통계 방법입니다. 선형 회귀의 주요 아이디어는 데이터에 가장 잘 맞는 직선을 찾는 것입니다. 또한 다른 변수의 값을 기반으로 한 변수의 값을 예측할 수 있습니다.
이 직선을 ‘회귀’라고 하며, 알 수 없는 값을 예측하거나 변수 간의 관계를 이해하는 데 사용됩니다. 요약하면 선형 회귀는 두 개의 연속 변수 간의 관계를 분석하고 모델링하는 도구입니다.
선형 회귀가 중요한 이유는 무엇입니까?
선형 회귀는 두 개의 연속 변수 사이의 관계를 모델링하고 분석할 수 있기 때문에 중요하며, 이는 미래 값을 예측하고 데이터의 패턴과 추세를 식별하는 데 유용할 수 있습니다.
또한 선형 회귀는 통계와 경제, 심리학, 의학, 공학, 물리학 등 대부분의 과학 및 사회 연구 분야에서 기본 도구입니다. 또한 산업 및 비즈니스의 비즈니스 의사 결정 및 프로세스 최적화에도 사용됩니다.
요약하면, 선형 회귀는 다양한 연구 및 실무 분야에서 변수 간의 관계와 데이터를 분석하고 더 잘 이해할 수 있는 강력하고 다양한 도구 입니다.
선형 회귀의 유형은 무엇입니까?
선형 회귀에는 여러 유형이 있으며 그 중 일부는 다음과 같습니다.
단순 선형 회귀
단순선형회귀분석은 독립변수가 단일 종속변수에 미치는 영향을 연구하기 위해 널리 사용되는 도구로, 이들 사이에는 선형 관계가 있다고 간주됩니다. 단순 선형 회귀 방정식을 사용하면 독립 변수의 값을 기반으로 종속 변수의 값을 추정할 수 있습니다.
단순 선형 회귀 공식은 다음과 같습니다.
여기서 β0 는 독립변수가 0일 때 종속변수의 값이다. β 1 은 독립변수의 단위 변화당 종속변수의 변화를 나타내고, ε은 잔차 또는 오류를 나타냅니다. 즉, 공식의 선형 관계로 설명할 수 없는 데이터의 가변성입니다.
다중 선형 회귀
다중 선형 회귀 분석은 연구 중인 종속 변수에 영향을 미칠 수 있는 독립 변수가 두 개 이상 있을 때 사용됩니다.
다중 선형 회귀의 공식은 다음과 같습니다.
여기서 Y는 종속 변수 를 나타내며 , β 1 , β 2 , β n 은 Y 값, 회귀에 영향을 미칠 수 있는 독립변수, ε은 가능한 기존 오류를 나타냅니다. 이 공식을 사용하면 독립 변수의 값을 기반으로 Y 값을 추정할 수 있습니다.
선형 회귀 공식은 무엇입니까?
선형 회귀 공식은 다음과 같습니다.
금:
y는 예측할 종속 변수(또는 반응)입니다.
x는 예측을 수행하는 데 사용되는 독립(또는 예측) 변수입니다.
a는 절편(또는 x=0일 때 회귀선이 Y축과 교차하는 지점)입니다.
b는 회귀선의 기울기입니다(x의 각 변화에 대한 y의 변화율을 나타냄).
a와 b의 값을 찾기 위해 관측된 값과 회귀선에 의해 예측된 값 사이의 제곱 오차의 합을 최소화하려는 최소 제곱법을 사용합니다.
공식은 다음과 같습니다.
금:
n은 우리가 가지고 있는 총 데이터 세트 수입니다.
x i 와 y i 는 합산에 사용되는 값입니다.
xm 과 ym 은 각 변수의 평균값입니다.
선형 회귀 방법을 적용하는 방법은 무엇입니까?
선형 회귀 방법은 다음 단계에 따라 적용할 수 있습니다.
- 데이터 수집 : 가장 먼저 해야 할 일은 관심 있는 데이터를 수집하는 것 입니다. 예를 들어, 한 그룹의 급여와 연령 사이의 관계를 연구하려면 각 사람의 급여와 연령에 대한 정보를 수집해야 합니다.
- 데이터 플롯 – 다음으로 독립 변수(이 경우 연령)가 가로 축에 배치되고 종속 변수(급여)가 세로 축에 배치되는 데카르트 평면에 데이터를 플롯해야 합니다.
- 회귀선 결정 : 데이터에 가장 적합한 회귀선을 결정해야 합니다. 이 선은 샘플 통계 데이터를 사용하여 계산되는 선형 회귀 공식에서 얻습니다.
- 적합도 평가 – 회귀선이 데이터에 얼마나 잘 맞는지 평가하는 것이 중요합니다. 이는 통계적 측정을 사용하여 수행할 수 있습니다.
- 예측 – 마지막으로 결과 회귀선을 사용하여 예측을 수행할 수 있습니다. 예를 들어 30세 사람의 급여를 예측하려면 선형 회귀 공식을 사용하고 여기에 나이 값을 대입하면 됩니다.
이러한 단계는 사용된 선형 회귀 유형과 사용된 통계 소프트웨어에 따라 약간 다를 수 있다는 점에 유의하는 것이 중요합니다.
선형 회귀는 무엇에 사용되나요?
선형 회귀는 한 변수가 다른 변수의 값에 영향을 줄 수 있는 두 변수 간의 관계를 분석하려는 경우에 사용됩니다. 따라서 선형회귀분석을 이용하면 독립변수가 종속변수에 어떤 영향을 미치는지 이해하고, 독립변수를 기반으로 종속변수의 값을 예측할 수 있습니다.
선형 회귀에서는 두 변수 간의 관계가 선형이라고 가정한다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 즉, 종속 변수의 변화가 독립 변수의 변화에 비례한다는 의미입니다.
따라서 두 변수 사이의 선형 관계가 의심되는 경우 선형 회귀를 사용해야 합니다. 이 조건이 충족되지 않으면 다른 비선형 회귀 모델이나 다른 통계 방법을 사용하는 것이 더 적절할 수 있습니다.
선형 회귀의 응용 분야는 무엇입니까?
선형 회귀는 통계, 경제, 공학, 사회 과학, 생물학 등의 분야에서 다양한 응용 분야에 사용됩니다. 선형 회귀의 가장 일반적인 응용 프로그램은 다음과 같습니다.
- 추세 분석 – 과거 데이터의 추세를 분석하고 미래 추세를 예측합니다.
- 예측 – 하나 이상의 변수의 과거 값을 기반으로 변수의 미래 값을 예측합니다.
- 시장 조사 : 제품에 대한 수요와 가격 사이의 관계를 연구합니다.
- 재무 분석 – 회사의 수익과 지출 간의 관계를 연구하고 향후 재무 결과를 예측합니다.
- 역학 연구 : 위험 요인에 대한 노출과 질병 발병 확률 사이의 관계를 연구합니다.
- 사회 과학 – 심리학, 사회학, 정치 과학 등의 분야에서 둘 이상의 변수 사이의 관계를 연구합니다.
- 운영 연구 – 선형 회귀는 산업 공학 및 물류와 같은 분야의 복잡한 시스템을 모델링하고 최적화하는 데 사용됩니다.
- 환경 과학 – 환경 요인과 생태계에 미치는 영향 간의 관계를 연구하는 데 사용됩니다.
선형 회귀 분석에서 잔차란 무엇입니까?
선형 회귀의 잔차 는 종속변수의 관측값과 선형 회귀 모델에서 예측한 값의 차이 입니다. 즉, 실제 데이터 포인트와 회귀선 사이의 수직 거리입니다.
잔차의 기본 개념은 회귀선이 데이터에 잘 맞는 경우 잔차가 작고 무작위적이어야 한다는 것입니다. 잔차가 크거나 특정 패턴을 따르는 경우 이는 변수 간의 관계가 선형이 아니거나 선형 회귀 모델이 데이터에 적합하지 않다는 신호일 수 있습니다.
잔차는 선형 회귀 모델의 정확성을 평가하고 모델 품질에 영향을 미칠 수 있는 이상치 또는 영향력 있는 데이터 포인트를 식별하는 데에도 사용됩니다.
둘 이상의 종속 변수를 사용하여 선형 회귀를 실행할 수 있습니까?
선형 회귀 분석에서 종속 변수는 항상 단일 변수입니다. 그러나 하나 이상의 독립변수를 가질 수 있습니다. 이 경우 다중 선형 회귀에 대해 이야기하겠습니다 .
다중 선형 회귀 분석의 목표는 단일 종속 변수에 대한 여러 독립 변수의 효과를 연구하는 것입니다.
선형 회귀 분석에서 계수를 어떻게 해석할 수 있나요?
선형 회귀에서 계수는 회귀선의 기울기와 절편을 나타냅니다. 기울기는 독립변수의 단위 변화당 종속변수의 변화를 나타내고, 절편은 독립변수가 0일 때 종속변수의 값을 나타냅니다.
선형 회귀의 수치적 예
간단한 예는 다음과 같습니다.
한 그룹의 사람들에 대해 다음과 같은 연령 및 키 데이터가 있다고 가정합니다.
| 세) | 신장(cm) |
| 25 | 170 |
| 30 | 175 |
| 35 | 180 |
| 40 | 185 |
| 넷 다섯 | 190 |
우리는 이 사람들의 나이와 키 사이에 관계가 있는지 확인하고 싶습니다. 이를 위해 선형 회귀를 사용하겠습니다.
먼저, 데이터를 사용하여 통계 그래프를 그릴 수 있습니다(이 경우 산점도 사용을 권장합니다).
연령이 증가함에 따라 키도 증가하는 분명한 경향이 있음을 알 수 있습니다. 선형 회귀선을 계산하여 이를 확인할 수 있습니다.
이전에 본 공식을 사용하여 선형 회귀선의 계수를 계산하면 다음을 얻을 수 있습니다.
= 145에서
b = 1
따라서 선형 회귀선의 방정식은 다음과 같습니다.
키 = 145 + 1 나이
이 방정식을 사용하여 나이를 기준으로 사람의 키를 예측할 수 있습니다. 예를 들어, 어떤 사람이 32세라면 그 사람의 키는 다음과 같을 것이라고 예측할 수 있습니다.
키 = 145 + 1 32 = 177cm