분수 또는 대분수는 한 수량을 다른 수량으로 나눈 수치 표현입니다. 따라서 이는 두 숫자의 몫으로 표시되는 값입니다. 이러한 유형의 숫자를 사용하면 소수 및 정수 수량을 표현할 수 있으며 비율 도 표시할 수 있습니다. 다음으로, 분수를 보다 수학적 방식으로 정의하고 몇 가지 예를 보여줌으로써 이 개념을 그래픽으로 이해할 수 있습니다.
분수란 무엇입니까?
분수는 동일한 부분으로 나누어진 단위에서 취하는 부분의 수와 같습니다. 따라서 그래픽적으로는 중간에 수평선으로 구분된 두 개의 용어 로 표시됩니다. 보다 정확하게는 줄 상단에서 분자를 찾고 분모 아래에서 찾습니다.
보시다시피 분수는 비율과 밀접하게 연관되어 있기 때문에 그래프로 나타내기 매우 쉬운 수학 개념 입니다. 이것이 이전 예에서 색칠된 사각형의 수를 분수로 표현한 이유입니다.
분수 용어
분수의 두 부분은 다음과 같습니다.
- 분자: 이 용어는 수평선 위에 위치하며 여기에 우리가 가져가는 조각의 수를 적습니다. 양수, 음수, 0(0과 같음) 분자를 찾을 수 있습니다.
- 분모: 이 다른 용어는 선 아래에 있으며 여기에 장치가 나누어진 전체 부품 수를 기록합니다. 양수와 음수 분모를 찾을 수 있지만 이는 0이 될 수 없습니다.
분수의 종류
분수에는 그것을 구성하는 숫자와 다른 분수와의 동등성에 따라 다양한 종류가 있습니다. 다음으로, 존재하는 모든 범주를 정의하고 이를 다른 범주와 구별할 수 있는 특성에 대해 설명하겠습니다.
- 고유분수: 분모보다 작은 분자로 구성된 분수입니다. 이 분수를 소수 로 변환하면 0과 1 사이의 숫자를 얻게 됩니다. 분자의 값은 항상 분모의 값보다 작아서 1을 초과하지 않으므로 1보다 클 수 없습니다.
- 가분수: 분모보다 분자가 큰 분수입니다. 이 경우 1보다 큰 수치를 나타냅니다. 예를 들어, 8/5는 1보다 큰 1.6과 같습니다. 이는 대분수를 표현하는 또 다른 방법으로 다음과 같은 유형입니다.
- 대분수: 대분수라고도 하며 정수 와 대분수로 구성된 분수입니다. 기본적으로 분수 앞에 정수 값으로 표시되므로 가분수로 변환하려면 정수 부분에 분모를 곱하고 분자에 더한 후 분모는 그대로 두어야 합니다.
- 소수: 10의 거듭제곱에 해당하는 양을 나타내는 분모를 갖는 분수입니다(예: 6/10, 34/1000 또는 5/100). 이는 십진수 표기법 에 사용되며 정확한 십진수를 대분수로 변환할 때 가장 일반적입니다. 이에 대해서는 다음 섹션에서 더 자세히 논의하겠습니다.
- 복합 분수: 분자나 분모 또는 둘 다에서 다른 분수로 구성된 분수입니다. 따라서 이러한 표현식을 단순화하고 단일 분수로 표시하려면 분자를 분모로 나누어야 합니다. 이것은 분수 사이의 나눗셈을 설명하면 더 명확해질 것입니다.
- 등가 분수: 같은 분자나 분모로 구성되어 있지는 않지만 같은 숫자와 같은 분수입니다. 예를 들어, 8/4 = 4/2 = 2, 두 분수는 모두 2와 같습니다. 이 특정한 경우에는 첫 번째 분수가 두 번째 분수의 두 배와 같기 때문에 비례 관계가 유지됩니다.
- 기약분수: 분자와 분모가 공통인수를 공유하지 않아 어떤 숫자로도 나눌 수 없기 때문에 더 이상 단순화할 수 없는 분수입니다. 이 유형의 예로는 9/5, 5/6, 7/8 등이 있습니다. 이를 감지하는 방법을 알려면 최대 공약수를 계산하는 방법을 아는 것이 중요합니다.
분수 연산
이제 우리는 존재하는 분수의 다양한 범주를 알았으므로 대분수를 사용하여 다양한 산술 연산을 해결하는 방법을 살펴보겠습니다. 이것은 정수를 사용한 연산보다 조금 더 복잡하다는 점에 유의해야 합니다. 일단 방법론을 이해하면 모든 것이 매우 쉽습니다. 또한, 이론만 설명하는 것이 아니라 몇 가지 예도 보여드리겠습니다. 그 말을 듣고 시작하겠습니다.
분수의 합
공통 분모가 있는 분수를 더하는 것은 매우 간단합니다. 두 개의 분자만 더하고 분모는 그대로 두기만 하면 되기 때문입니다. 반면, 분모가 다른 분수를 더하는 것은 분모의 최소 공배수를 찾아야 하기 때문에 약간 까다롭습니다. 그런 다음 lcm(새 분모)를 이전 분모로 나누어 각 분자의 곱을 더해야 합니다. 더 잘 이해하려면 다음 다이어그램을 살펴보세요.
빼기 분수
공통 분모가 있는 분수의 뺄셈은 덧셈과 매우 유사합니다. 실제로 더하는 대신 빼야 하기 때문에 분자의 합을 제외하고는 모든 것이 동일한 방식으로 수행됩니다. 그리고 다른 분모를 가진 분수의 뺄셈에서도 같은 일이 일어납니다. lcm을 이전 분모로 나누어 분자의 곱을 더하는 대신 를 빼야 한다는 점을 제외하면 사실상 같은 일입니다. 다음은 또 다른 다이어그램입니다.
분수의 곱셈
분수의 곱셈은 분모가 같든 아니든 같은 방법으로 풀 수 있습니다. 기본적으로 분자에 한 부분을 곱하고 분모에 다른 부분을 곱해야 합니다. 두 번의 곱셈만 수행하면 되므로 이는 아마도 가장 간단한 연산일 것입니다.
분수의 나눗셈
분수로 나누는 것도 풀기 매우 쉽습니다. 십자형을 곱하기만 하면 됩니다. 즉, 분자는 첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱한 결과입니다. 분모는 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분자의 곱입니다.
분수 단순화
분수를 단순화하거나 분수를 줄이는 것은 그 자체로는 산술 연산이 아니지만, 어떻게 하는지 아는 것이 매우 중요하며, 또한 이미 분수의 종류에 대해 조금 다루었던 주제입니다. 따라서 대분수를 단순화하려면 분자와 분모를 같은 수로 나누어야 합니다. 일반적으로 이러한 단순화를 위해 최대공약수를 선택합니다. 다음 이미지에서 예를 찾을 수 있습니다.
보시다시피, 두 개의 등가 분수가 있으므로 둘 다 동일한 숫자 값을 나타내지만 두 번째가 첫 번째보다 더 간단합니다. 따라서 우리는 단순화 목표를 성공적으로 달성했습니다.
소수에서 분수로 또는 그 반대로 이동하는 방법은 무엇입니까?
생성 분수는 소수, 정확한 소수 또는 반복 소수에서 얻은 기약 분수 입니다. 물론 소수의 종류에 따라 다른 방법을 사용해야 할 것입니다. 이에 대해서는 아래에서 설명하겠습니다.
정확한 소수를 분수 생성으로 변환
이 경우 처음에 언급했던 소수점 이하 자릿수를 사용할 수 있습니다. 간단히 말해서, 소수점 없이 분자에 숫자 값을 써야 합니다. 분모에는 분자에 있는 숫자만큼 0이 있는 10의 거듭제곱을 씁니다.
그러나 4.25와 같이 1보다 큰 십진수가 있는 경우에는 전체 단위 수에 분모 값을 곱하고 이를 원래 분자에 더해야 합니다. 아래에서 각 유형의 예를 확인할 수 있습니다.
순수 순환소수를 분수 생성으로 변환
순수한 주기 소수가 있을 때, 생성 분수를 얻으려면 분자에 동일한 값을 넣어야 하지만 소수점은 없고 정수 부분을 빼야 합니다. 분모는 9로만 구성된 숫자와 같겠지만, 원래 숫자의 소수 부분에 있는 자릿수만큼 9를 구체적으로 써야 합니다. 이 시스템은 다소 혼란스럽습니다. 그러나 몇 가지 예를 통해 다음을 이해할 수 있습니다.
혼합 반복 소수를 분수 생성으로 변환
혼합된 반복 십진수가 있는 경우에는 상당히 복잡한 규칙을 적용해야 합니다. 먼저, 분자에 쉼표 없이 숫자를 쓰고 정수 부분과 비반복 소수(역시 쉼표 없이)를 뺍니다. 분모는 주기 소수 부분의 자릿수만큼 9를 쓰고, 비반복 소수 부분의 자릿수만큼 0을 써야 합니다.
분수를 소수로 변환
분수에서 소수로 가려면 분자를 분모로 나누기만 하면 됩니다. 대분수는 두 값 사이의 몫 에 지나지 않기 때문입니다. 따라서 나눗셈을 풀면 해당 십진수를 얻게 됩니다. 다음 이미지에서 매우 간단한 몇 가지 예를 찾을 수 있습니다.
분수 연습
이제 분수에 관한 모든 이론을 알았으므로 몇 가지 연습을 해볼 것을 권장합니다. 이렇게 하면 설명된 모든 개념을 더 깊이 있게 배울 수 있으며 시험 당일에는 계산 문제를 더 빨리 풀 수 있습니다. 게다가, 당신은 존재하는 모든 유형의 분수 연습을 보았고 그에 따라 분수 문제를 푸는 방법도 알게 될 것입니다. 마지막으로, 모든 분수 연산을 풀 수 있는 온라인 분수 계산기 도 마음대로 사용할 수 있다는 점을 알려드리겠습니다.