복소수의 근을 계산하는 것은 매우 간단합니다. 글쎄, 일단 절차를 이해하면 꽤 반복적입니다. 다음에는 이에 대해 설명하고 예시를 들어주므로 실제 연습에 적용하는 방법을 익힐 수 있습니다.
복소수의 n제곱근
n차근의 개념은 n차근을 말하는 것과 동일하므로 복소수의 제곱근과 5근을 계산하는 데에도 동일한 방법이 사용됩니다. 물론 이 순서에 따라 해결 방법의 개수가 달라집니다.
예를 들어, 복소수의 네 번째 근을 계산하면 4개의 서로 다른 해를 얻습니다. 그리고 이를 복소평면 으로 표현하면 평면의 원점을 중심으로 4변의 정다각형이 형성되는 것을 볼 수 있다. 이는 매우 흥미로운 속성이며 나중에(예제 섹션에서) 자세히 살펴보겠습니다.
이제 이 개념을 명확히 했으므로 극좌표 형식으로 복소수의 근을 계산하는 방법을 살펴보겠습니다. (이 표기법을 사용하는 것이 근을 푸는 데 가장 편안합니다.) 간단히 말해서 모듈러스의 근을 계산하고 인수를 n으로 표현하면 됩니다. 즉, 다음 복소수(z)의 근은 다음과 같습니다.
계산할 금액은 다음과 같습니다.
- 모듈: 초기 모듈의 n번째 루트입니다.
- 인수: 인수에 라디안 단위로 2πk 또는 도 단위로 360k를 더하고 n으로 나눕니다.
수학적으로 모듈과 인수를 계산하기 위해 다음 두 공식을 사용합니다.
여기서, k = 0, 1, 2, …, n-1입니다.
따라서 그 결과를 다음과 같이 표현합니다.
분명히 말하면, 이 근을 풀어서 얻을 수 있는 n개의 해는 동일한 모듈과 n개의 서로 다른 인수로 구성됩니다.
복합체의 n차 근 계산의 예
이제 복소수의 n제곱근을 계산하는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다. 스스로 문제를 해결해 보고, 완료되면 수정 사항을 살펴보는 것이 좋습니다. 바로 위에 방법이 설명되어 있다는 것을 잊지 마세요.
복소수의 세 번째 근을 구합니다: 1 + i √3 .
복소수의 네 번째 근을 구합니다: 3+i √ 3 .
복소수의 근에 대해 알아보세요
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