벡터의 선형 조합 -

이 페이지에서는 벡터 간의 선형 결합이 무엇을 의미하는지에 대한 설명을 찾을 수 있습니다. 또한, 벡터가 어떻게 선형결합으로 표현되는지 예를 볼 수 있으며, 단계별로 연습문제와 해결문제를 통해 실습도 할 수 있습니다.

벡터의 선형결합이란 무엇입니까?

선형결합의 정의는 다음과 같습니다.

벡터 집합의 선형 결합은 집합의 모든 벡터에 스칼라(실수)를 곱하여 얻은 벡터입니다.

즉, 벡터 세트가 주어지면

$\vv{\text{v}}_1, \vv{\text{v}}_2,\ldots \vv{\text{v}}_n,$

이들의 선형 조합은 다음과 같습니다.

$\vv{\text{w}}=a_1\vv{\text{v}}_1+a_2\vv{\text{v}}_2+\dots + a_n\vv{\text{v}}_n$

계수는 어디에

$a_i$

이것은 실수입니다.

따라서 다른 벡터의 선형결합인 벡터는 첫 번째가 두 번째로 표현될 수 있음을 의미합니다.

이 개념은 두 벡터의 선형 결합인 평면의 벡터를 그래프로 나타내면 더 잘 이해할 수 있습니다.

위의 그래픽 표현에서 볼 수 있듯이 벡터는

$\vv{\text{w}}$

벡터로부터 얻을 수 있다

$\vv{\text{u}}$

그리고

$\vv{\text{v}}$

벡터 연산을 수행합니다. 따라서 벡터는

$\vv{\text{w}}$

는 다른 두 벡터의 선형 결합입니다.

이 선형 조합은 고유하다는 점, 즉 각 벡터에 대해 실행 가능한 선형 조합이 하나만 있다는 점을 강조해야 합니다. 이전 예에 따라 곱하면

$\vv{\text{u}}$

4 대신 6의 경우 또 다른 다른 벡터를 얻게 됩니다.

더욱이 평면(R2)에서의 선형 결합의 속성 중 하나는 임의의 벡터가 다른 두 벡터의 방향이 다른 경우, 즉 평행하지 않은 경우 다른 두 벡터의 선형 결합으로 간주될 수 있다는 것입니다.

또한 때로는 두 벡터가 선형 결합이라는 것을 눈으로 확인할 수 있습니다. 이렇게 하려면 해당 구성 요소가 비례하는 것으로 충분합니다. 예를 들어, 다음 두 벡터의 좌표는 비례하므로 벡터는 선형 결합입니다.

$\vv{\text{u}} = (1,2,-1) \qquad \vv{\text{v}} = (3,6,-3)$

$\cfrac{3}{1} = \cfrac{6}{2} = \cfrac{-3}{-1} = 3 \ \longrightarrow \ \text{Proporcionales}\ \longrightarrow \ \begin{array}{c} \text{Combinaci\'on}\\[2ex] \text{lineal} \end{array}$

마지막으로, 2차원(R2) 벡터 공간이든 3차원(R3) 벡터 공간이든, 벡터 집합 내에 선형 결합이 있는 경우 이는 벡터가 서로 선형적으로 종속 된다는 것을 의미합니다. 반면, 벡터 간에 선형 결합이 가능하지 않으면 이는 선형 독립 임을 의미합니다.

이 마지막 개념이 완전히 명확하지 않은 경우 선형 종속 및 독립 벡터 에 대한 설명을 확인하는 것이 좋습니다. 여기에서는 벡터가 선형 종속 또는 독립이라는 것이 무엇을 의미하는지, 각 유형의 예 및 이들 간의 차이점을 확인할 수 있습니다. . 이 개념은 많이 쓰이고 실제로 시험에서도 많이 출제되기 때문에 잘 이해하는 것이 중요합니다.

벡터를 다른 벡터의 선형결합으로 표현하는 방법

그런 다음 벡터의 선형 결합을 구하라는 일반적인 문제를 해결하는 방법을 살펴보겠습니다.

벡터를 표현하다
$\vv{\text{x}}$

선형 조합으로

$\vv{\text{u}}, \vv{\text{v}}$

그리고

$\vv{\text{w}}.$

$\vv{\text{x}} = (3,1,2)$

$\vv{\text{u}} = (1,0,1) \qquad \vv{\text{v}} = (1,2,0) \qquad \vv{\text{w}} = (0,1,-1)$

그래서 벡터는

$\vv{\text{x}}$

다른 벡터의 선형 결합이면 다음 방정식이 충족되어야 합니다.

$a_1\vv{\text{u}}+a_2\vv{\text{v}}+ a_3\vv{\text{w}}=\vv{\text{x}}$

계수는 어디에

$a_1, a_2$

그리고

$a_3$

이것들은 우리가 찾아야 할 미지의 것들입니다.

따라서 각 벡터를 좌표로 대체합니다.

$a_1\begin{pmatrix} 1 \\0\\1 \end{pmatrix}+a_2\begin{pmatrix} 1 \\2\\0 \end{pmatrix}+ a_3\begin{pmatrix} 0 \\1\\-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\1\\2 \end{pmatrix}$

각 벡터에 계수를 곱합니다.

$\begin{pmatrix} a_1 \\0\\a_1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} a_2 \\2a_2\\0 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 0 \\a_3\\-a_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\1\\2 \end{pmatrix}$

벡터를 추가합니다.

$\begin{pmatrix} a_1 +a_2\\2a_2+a_3\\a_1-a_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\1\\2 \end{pmatrix}$

각 왼쪽 좌표는 각 오른쪽 좌표와 동일해야 합니다. 따라서 우리는 3개의 방정식을 갖게 됩니다:

$\left. \begin{array}{l} a_1 +a_2 = 3 \\[2ex] 2a_2+a_3 =1\\[2ex] a_1-a_3 = 2 \end{array} \right\}$

남은 것은 얻은 방정식 시스템을 푸는 것입니다. 이렇게 하려면 선호하는 방법(대체 방법, Cramer의 법칙, Gauss-Jordan 방법 등)을 사용하십시오. 이 경우 Gauss 방법을 사용합니다.

$\left( \begin{array}{ccc|c} 1&1&0& 3 \\[2ex] 0&2&1&1\\[2ex] 1&0&-1&2 \end{array} \right)$

$\left(\begin{array}{ccc|c} 1&1&0& 3 \\[2ex] 0&2&1&1\\[2ex] 1&0&-1&2 \end{array} \right) \begin{array}{c} \\[2ex] \\[2ex] \xrightarrow{F_3-F_1} \end{array} \left( \begin{array}{ccc|c} 1&1&0& 3 \\[2ex] 0&2&1&1\\[2ex] 0&-1&-1&-1 \end{array} \right)$

$\left( \begin{array}{ccc|c} 1&1&0& 3 \\[2ex] 0&2&1&1\\[2ex] 0&-1&-1&-1 \end{array} \right)\begin{array}{c} \\[2ex] \\[2ex] \xrightarrow{2F_3+F_2}\end{array} \left( \begin{array}{ccc|c} 1&1&0& 3 \\[2ex] 0&2&1&1\\[2ex] 0&0&-1&-1 \end{array}\right)$

따라서 획득된 단계 시스템은 다음과 같습니다.

$\left. \begin{array}{r} a_1 +a_2 = 3 \\[2ex] 2a_2+a_3 =1\\[2ex] -a_3 = -1 \end{array} \right\}$

이제 우리가 해야 할 일은 알려지지 않은 부분을 명확히 하고 그 가치를 찾는 것뿐입니다. 그래서 우리가 찾은 마지막 방정식에서

$a_3:$

$-a_3 = -1 \ \longrightarrow \ \bm{a_3 = 1}$

시스템의 두 번째 방정식에서 우리는

$a_2:$

$2a_2+a_3 =1 \ \xrightarrow{a_3\ = \ 1} \ 2a_2+1=1$

$2a_2=1-1$

$2a_2=0$

$\bm{a_2=0}$

그리고 마지막으로, 단계 시스템의 첫 번째 방정식에서 우리는 미지수를 찾습니다.

$a_1:$

$a_1 +a_2 = 3 \ \xrightarrow{a_3\ = \ 1 \ ; \ a_2 \ = \ 0 } \ \bm{a_1 = 3}$

따라서 선형 방정식 시스템의 해는 다음과 같습니다.

$a_1=3 \qquad a_2=0 \qquad a_3 = 1$

그래서 벡터는

$\vv{\text{x}}$

이는 다음의 선형결합으로 표현될 수 있습니다:

$\vv{\text{x}}= a_1\vv{\text{u}}+a_2\vv{\text{v}}+ a_3\vv{\text{w}}$

$\vv{\text{x}}= 3\vv{\text{u}}+0\vv{\text{v}}+ 1\vv{\text{w}}$

$\vv{\mathbf{x}}\bm{= 3}\vv{\mathbf{u}} \bm{+} \vv{\mathbf{w}}}$

따라서 벡터 사이에는 사실상 선형 종속성이 있습니다. 반면에 연립방정식에 대한 해를 얻지 못한 경우 이는 벡터가 다음을 의미합니다.

$\vv{\text{x}}$

이는 다른 벡터에 대해 선형 독립이므로 다른 벡터로부터 해당 벡터를 얻는 선형 결합이 불가능합니다.

벡터의 선형 조합에 대한 해결된 연습

연습 1

다음 세 벡터 중에서 어떤 쌍이 서로 선형 결합인지 표시하십시오. 추가적으로, 상기 벡터 쌍의 선형 결합 관계를 찾으십시오.

$\vv{\text{u}} = (2,4,3) \qquad \vv{\text{v}} = (1,2,-3) \qquad \vv{\text{w}} = (-3,-6,9)$

솔루션 보기

한 쌍의 벡터가 선형 결합인지 확인하려면 해당 좌표가 비례하는지 확인해야 합니다.

먼저 벡터를 확인합니다.

$\vv{\text{u}}$

벡터와 함께

$\vv{\text{v}} :$

$\cfrac{2}{1} = \cfrac{4}{2} \neq \cfrac{3}{-3} \ \longrightarrow \ \text{No proporcionales}$

둘째, 벡터를 확인합니다.

$\vv{\text{u}}$

벡터와 함께

$\vv{\text{w}} :$

$\cfrac{2}{-3} = \cfrac{4}{-6} \neq \cfrac{3}{9} \ \longrightarrow \ \text{No proporcionales}$

마지막으로 벡터를 테스트합니다.

$\vv{\text{v}}$

벡터와 함께

$\vv{\text{w}} :$

$\cfrac{1}{-3} = \cfrac{2}{-6} = \cfrac{-3}{9} = -\cfrac{1}{3} \ \longrightarrow \ \text{Proporcionales}\ \longrightarrow \ \begin{array}{c} \text{Combinaci\'on}\\[2ex] \text{lineal} \end{array}$

따라서 선형 결합인 유일한 벡터 쌍은 다음과 같습니다.

$\vv{\text{v}}$

그리고

$\vv{\text{w}}.$

또한 이들의 관계는 다음과 같다.

$\vv{\text{v}}= -\cfrac{1}{3} \vv{\text{w}}$

또는 이에 상응하는 것:

$\vv{\text{w}}= -3 \vv{\text{v}}$

명령문에서는 이를 요구하지 않지만 서로 선형적으로 의존하는 유일한 벡터는 다음과 같습니다.

$\vv{\text{v}}$

그리고

$\vv{\text{w}}$

왜냐하면 그들 사이에는 선형 결합이 있기 때문입니다. 다른 쌍은 선형적으로 결합될 수 없기 때문에 선형 독립입니다.

연습 2

벡터 간의 선형 관계 찾기

$\vv{\text{x}}$

그리고 벡터 세트

$\vv{\text{u}}, \vv{\text{v}}$

그리고

$\vv{\text{w}}.$

$\vv{\text{x}} = (4,2,5)$

$\vv{\text{u}} = (1,-1,0) \qquad \vv{\text{v}} = (1,2,2) \qquad \vv{\text{w}} = (-1,1,-1)$

솔루션 보기

그래서 벡터는

$\vv{\text{x}}$

다른 벡터의 선형 결합이면 다음 방정식이 충족되어야 합니다.

$a_1\vv{\text{u}}+a_2\vv{\text{v}}+ a_3\vv{\text{w}}=\vv{\text{x}}$

따라서 각 벡터를 좌표로 대체합니다.

$a_1\begin{pmatrix} 1 \\-1\\0 \end{pmatrix}+a_2\begin{pmatrix} 1 \\2\\2 \end{pmatrix}+ a_3\begin{pmatrix} -1 \\1\\-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 \\2\\5 \end{pmatrix}$

각 벡터에 상수를 곱합니다.

$\begin{pmatrix} a_1 \\-a_1\\0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} a_2 \\2a_2\\2a_2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} -a_3 \\a_3\\-a_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 \\2\\5 \end{pmatrix}$

벡터를 추가합니다.

$\begin{pmatrix} a_1 +a_2-a_3\\-a_1+2a_2+a_3\\ 2a_2-a_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 \\2\\5 \end{pmatrix}$

따라서 우리는 다음과 같은 방정식 시스템을 얻습니다.

$\left. \begin{array}{l} a_1 +a_2-a_3 = 4 \\[2ex] -a_1+2a_2+a_3 =2\\[2ex] 2a_2-a_3 = 5 \end{array} \right\}$

Gauss 방법으로 얻은 시스템을 해결합니다.

$\left( \begin{array}{ccc|c} 1&1&-1& 4 \\[2ex] -1&2&1&2\\[2ex] 0&2&-1&5 \end{array} \right)$

$\left(\begin{array}{ccc|c} 1&1&-1& 4 \\[2ex] -1&2&1&2\\[2ex] 0&2&-1&5 \end{array} \right) \begin{array}{c} \\[2ex] \xrightarrow{F_2+F_1}\\[2ex] & \end{array} \left( \begin{array}{ccc|c} 1&1&-1& 4 \\[2ex] 0&3&0&6\\[2ex] 0&2&-1&5\end{array} \right)$

$\left(\begin{array}{ccc|c} 1&1&-1& 4 \\[2ex] 0&3&0&6\\[2ex] 0&2&-1&5 \end{array} \right) \begin{array}{c} \\[2ex] \\[2ex] \xrightarrow{3F_3-2F_2} \end{array} \left( \begin{array}{ccc|c} 1&1&-1& 4 \\[2ex] 0&3&0&6\\[2ex] 0&0&-3&3\end{array} \right)$

따라서 획득된 단계 시스템은 다음과 같습니다.

$\left. \begin{array}{r} a_1 +a_2-a_3 = 4 \\[2ex] 3a_2 =6\\[2ex] -3a_3 = 3 \end{array} \right\}$

이제 우리가 해야 할 일은 알려지지 않은 부분을 명확히 하고 그 가치를 찾는 것뿐입니다. 그래서 우리가 찾은 마지막 방정식에서

$a_3:$

$-3a_3 = 3$

$a_3 = \cfrac{3}{-3} = -1$

시스템의 두 번째 방정식에서 우리는

$a_2:$

$3a_2=6$

$a_2=\cfrac{6}{3} = 2$

그리고 마지막으로, 단계 시스템의 첫 번째 방정식에서 우리는 미지수를 찾습니다.

$a_1:$

$a_1 +a_2-a_3 = 4 \ \xrightarrow{a_3\ = \ -1 \ ; \ a_2 \ = \ 2 } \ a_1 +2-(-1) = 4$

$a_1 = 4-2-1$

$a_1 = 1$

따라서 선형 방정식 시스템의 해는 다음과 같습니다.

$a_1=1 \qquad a_2=2 \qquad a_3 = -1$

그래서 벡터는

$\vv{\text{x}}$

이는 다음의 선형결합으로 표현될 수 있습니다:

$\vv{\text{x}}= a_1\vv{\text{u}}+a_2\vv{\text{v}}+ a_3\vv{\text{w}}$

$\vv{\text{x}}= 1\vv{\text{u}}+2\vv{\text{v}}-1\vv{\text{w}}$

$\vv{\mathbf{x}}\bm{= }\vv{\mathbf{u}}\bm{+} \bm{2} \vv{\mathbf{v}} \bm{-} \vv{\mathbf{w}}$

연습 3

벡터를 표현하다

$\vv{\text{x}}$

벡터의 선형 조합으로

$\vv{\text{u}}, \vv{\text{v}}$

그리고

$\vv{\text{w}}.$

$\vv{\text{x}} = (-1,5,-3)$

$\vv{\text{u}} = (1,3,-1) \qquad \vv{\text{v}} = (2,-3,-2) \qquad \vv{\text{w}} = (0,-2,1)$

솔루션 보기

벡터에 대한 선형결합방정식을 제안한다.

$\vv{\text{x}} :$

$a_1\vv{\text{u}}+a_2\vv{\text{v}}+ a_3\vv{\text{w}}=\vv{\text{x}}$

따라서 각 벡터를 해당 구성요소로 대체합니다.

$a_1\begin{pmatrix} 1 \\3\\-1 \end{pmatrix}+a_2\begin{pmatrix} 2 \\-3\\-2 \end{pmatrix}+ a_3\begin{pmatrix} 0 \\-2\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 \\5\\-3 \end{pmatrix}$

각 벡터에 각각의 미지수를 곱합니다.

$\begin{pmatrix} a_1 \\3a_1\\-a_1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2a_2 \\ -3a_2\\ -2a_2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 0 \\-2a_3\\a_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 \\5\\-3 \end{pmatrix}$

벡터 추가를 수행합니다.

$\begin{pmatrix} a_1 +2a_2\\3a_1-3a_2-2a_3\\ -a_1-2a_2+a_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 \\5\\-3 \end{pmatrix}$

따라서 우리는 다음과 같은 방정식 시스템을 얻었습니다.

$\left. \begin{array}{l} a_1 +2a_2 = -1 \\[2ex] 3a_1-3a_2-2a_3 =5\\[2ex] -a_1-2a_2+a_3 = -3 \end{array} \right\}$

Gauss 방법으로 얻은 시스템을 해결합니다.

$\left( \begin{array}{ccc|c} 1&2&0& -1 \\[2ex] 3&-3&-2&5\\[2ex] -1&-2&1&-3 \end{array} \right)$

$\left(\begin{array}{ccc|c} 1&2&0& -1 \\[2ex] 3&-3&-2&5\\[2ex] -1&-2&1&-3 \end{array} \right) \begin{array}{c} \\[2ex] \xrightarrow{F_2-3F_1}\\[2ex] \xrightarrow{F_3+F_1} \end{array} \left( \begin{array}{ccc|c} 1&2&0& -1 \\[2ex] 0&-9&-2&8\\[2ex] 0&0&1&-4\end{array} \right)$

따라서 획득된 단계 시스템은 다음과 같습니다.

$\left. \begin{array}{r} a_1 +2a_2 = -1 \\[2ex] -9a_2-2a_3 =8\\[2ex] a_3 = -4 \end{array} \right\}$

이제 우리가 해야 할 일은 알려지지 않은 부분을 명확히 하고 그 가치를 찾는 것뿐입니다. 그래서 우리가 찾은 마지막 방정식에서

$a_3:$

$a_3 = -4$

시스템의 두 번째 방정식에서 우리는

$a_2:$

$-9a_2-2a_3 =8 \ \xrightarrow{a_3 \ = \ -4} \ -9a_2-2\cdot (-4) = 8$

$-9a_2+8 = 8$

$-9a_2 = 8-8$

$-9a_2 = 0$

$a_2=\cfrac{0}{-9} = 0$

그리고 마지막으로, 단계 시스템의 첫 번째 방정식에서 우리는 미지의 문제를 해결합니다.

$a_1:$

$a_1 +2a_2 = -1 \ \xrightarrow{a_2 \ = \ 0 } \ a_1=-1$

따라서 선형 방정식 시스템의 해는 다음과 같습니다.

$a_1=-1 \qquad a_2=0 \qquad a_3 = -4$

그래서 벡터는

$\vv{\text{x}}$

다른 벡터를 선형적으로 결합하여 표현될 수 있습니다.

$\vv{\text{x}}= a_1\vv{\text{u}}+a_2\vv{\text{v}}+ a_3\vv{\text{w}}$

$\vv{\text{x}}= -1\vv{\text{u}}+0\vv{\text{v}}-4\vv{\text{w}}$

$\vv{\mathbf{x}}\bm{= -}\vv{\mathbf{u}}\bm{-4} \vv{\mathbf{w}}$

연습 4

벡터인지 확인

$\vv{\text{x}}$

벡터의 선형 결합으로 표현될 수 있습니다.

$\vv{\text{u}}, \vv{\text{v}}$

그리고

$\vv{\text{w}}.$

이 경우, 이들을 연결하는 표현을 찾아보세요.

$\vv{\text{x}} = (2,1,-1)$

$\vv{\text{u}} = (3,-1,1) \qquad \vv{\text{v}} = (-1,2,0) \qquad \vv{\text{w}} = (1,3,1)$

솔루션 보기

그래서 벡터는

$\vv{\text{x}}$

다른 벡터의 선형 결합이면 다음 방정식이 충족되어야 합니다.

$a_1\vv{\text{u}}+a_2\vv{\text{v}}+ a_3\vv{\text{w}}=\vv{\text{x}}$

따라서 각 벡터를 좌표로 대체합니다.

$a_1\begin{pmatrix} 3 \\-1\\1 \end{pmatrix}+a_2\begin{pmatrix} -1 \\2\\0 \end{pmatrix}+ a_3\begin{pmatrix} 1 \\3\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\1\\-1 \end{pmatrix}$

각 벡터에 계수를 곱합니다.

$\begin{pmatrix} 3a_1 \\-a_1\\a_1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -a_2 \\2a_2\\0 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} a_3 \\3a_3\\a_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\1\\-1 \end{pmatrix}$

벡터를 추가합니다.

$\begin{pmatrix} 3a_1 -a_2+a_3\\-a_1+2a_2+3a_3\\ a_1+a_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\1\\-1 \end{pmatrix}$

따라서 이전 표현식은 다음 방정식 시스템과 동일합니다.

$\left. \begin{array}{l} 3a_1 -a_2+a_3 = 2 \\[2ex] -a_1+2a_2+3a_3 =1\\[2ex] a_1+a_3 = -1 \end{array} \right\}$

이제 Gauss 방법으로 얻은 시스템을 해결합니다.

$\left( \begin{array}{ccc|c} 3&-1&1& 2 \\[2ex] -1&2&3&1\\[2ex] 1&0&1&-1 \end{array} \right)$

$\left(\begin{array}{ccc|c} 3&-1&1& 2 \\[2ex] -1&2&3&1\\[2ex] 1&0&1&-1 \end{array} \right) \begin{array}{c} \\[2ex] \xrightarrow{3F_2+F_1}\\[2ex] \xrightarrow{3F_3-F_1} \end{array} \left( \begin{array}{ccc|c} 3&-1&1& 2 \\[2ex] 0&5&10&5\\[2ex] 0&1&2&-5\end{array} \right)$

$\left(\begin{array}{ccc|c} 3&-1&1& 2 \\[2ex] 0&5&10&5\\[2ex] 0&1&2&-5 \end{array} \right) \begin{array}{c} \\[2ex] \\[2ex] \xrightarrow{5F_3-F_2} \end{array} \left( \begin{array}{ccc|c}3&-1&1& 2 \\[2ex] 0&5&10&5\\[2ex] 0&0&0&-30\end{array} \right)$

따라서 우리는 다음과 같은 방정식 시스템을 얻었습니다.

$\left. \begin{array}{r} 3a_1 -a_2+a_3 = 2 \\[2ex] 5a_2 +10a_3=5\\[2ex] 0 = -30 \end{array} \right\}$

그러나 미지수의 값이 무엇이든 0은 -30과 결코 같지 않기 때문에 마지막 방정식은 결코 충족될 수 없습니다. 따라서 시스템에는 해가 없으며 이는 벡터를 계산하기 위한 선형 조합이 없음 을 의미합니다.

$\vv{\text{x}}.$

벡터의 선형결합이란 무엇입니까?

벡터를 다른 벡터의 선형결합으로 표현하는 방법

벡터의 선형 조합에 대한 해결된 연습

연습 1

연습 2

연습 3

연습 4

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