다항식 반대

이 페이지에서는 반대 다항식이 무엇인지 설명합니다. 또한, 두 다항식이 언제 반대인지 명확하게 알 수 있도록 이러한 유형의 다항식에 대한 몇 가지 예를 보여줍니다. 마지막으로 다항식의 반대를 결정하는 방법도 살펴보겠습니다.

반대 다항식은 무엇입니까?

반대 다항식의 정의는 다음과 같습니다.

수학에서 등차 항의 계수가 반대인 경우, 즉 값은 같지만 부호가 반대인 경우 두 다항식은 반대입니다.

따라서 두 다항식은 서로 반대인 단항식의 부호만 다를 때 반대입니다.

예를 들어, 다음 2개의 다항식은 반대입니다:

$P(x)= x^3+3x^2-5x+4$

$Q(x)= -x^3-3x^2+5x-4$

다항식 P(x)와 다항식 Q(x)는 같은 차수의 항의 계수는 같지만 부호가 바뀌므로 반대입니다.

여기까지 해냈다면 다항식의 계수가 무엇인지 이미 알고 있다고 가정합니다. 그러나 다항식의 최고차 계수가 무엇인지 아는 사람은 거의 없습니다(그리고 이는 다항식의 중요한 특성입니다). 혹시 모르실까봐 링크 남깁니다.

반대 다항식의 예

반대 다항식의 의미를 알게 되면, 이러한 유형의 다항식의 몇 가지 예를 통해 개념 이해를 마무리하겠습니다.

5차 반대 다항식의 예:

$P(x)= -2x^5+7x^3-6x-2$

$Q(x)= 2x^5-7x^3+6x+2$

6차 반대 다항식의 예:

$P(x)= 4x^6-2x^4-5x^3+9x$

$Q(x)= -4x^6+2x^4+5x^3-9x$

9차 반대 다항식의 예:

$P(x)= x^9+7x^8-4x^6+2x^4+3x^2-10x+1$

$Q(x)= -x^9-7x^8+4x^6-2x^4-3x^2+10x-1$

반면, 반대 다항식의 속성 중 하나는 같은 값에 대한 수치 값은 같지만 부호가 변경된다는 점을 추론할 수 있습니다. 이 속성은 잘 이해하는 것이 중요하므로, 혹시 모르시는 분들을 위해 수치를 설명하는 링크를 다음과 같이 남겨드립니다.

다항식의 반대말을 찾는 방법

마지막으로 다항식의 반대말을 구하는 방법을 설명하겠습니다. 이를 위해 단계별로 연습 문제를 해결하겠습니다.

다음 다항식의 반대말은 무엇입니까?

$P(x)= 5x^4+6x^3-4x^2+8x-2$

다항식의 반대를 계산하려면 양수 부호를 음수 부호로 바꾸거나 그 반대로 바꾸면 됩니다. 그래서:

$-P(x)= -5x^4-6x^3+4x^2-8x+2$

이는 전체 다항식에 -1을 곱하는 것과 같습니다.

$\begin{aligned} -1\cdot P(x) & = -1\cdot \left( 5x^4+6x^3-4x^2+8x-2 \right) \\[2ex] &= -5x^4-6x^3+4x^2-8x+2 \end{aligned}$

반대 다항식의 의미를 알고 나면 이를 사용하여 연산을 수행하는 방법을 알고 싶을 수 있습니다. 음, 다항식의 가장 특이한 연산 중 하나(그리고 가장 유용한 연산)는 공통인수 입니다. 이 링크를 클릭하면 다항식에서 공통인수를 추출하는 방법을 볼 수 있으며, 추가로 연습문제를 풀어서 연습할 수도 있습니다.

반대 다항식은 무엇입니까?

반대 다항식의 예

다항식의 반대말을 찾는 방법

댓글 달기 댓글 취소