▷ 단항식은 어떻게 구분되나요? ✅ (예제 포함)

이 페이지에서는 단항식을 나누는 방법을 설명합니다. 또한, 단항식의 나눗셈의 예를 볼 수 있고, 단계별로 풀어보는 연습문제도 통해 연습할 수 있습니다.

단항식은 어떻게 나누어지나요?

수학에서, 단항식 나눗셈 의 결과는 계수가 단항식 계수의 몫과 동일하고 문자 그대로의 부분이 동일한 밑수를 갖는 변수를 나누어, 즉 지수를 빼서 얻어지는 또 다른 단항식입니다. .

따라서 두 개의 서로 다른 단항식을 나누려면 계수를 서로 나누고 동일한 밑수를 갖는 거듭제곱의 지수를 빼면 됩니다.

분명히, 단항식의 나눗셈은 분수로도 표현할 수 있습니다:

$8x^3y^2z : 2x^2y = \cfrac{8x^3y^2z}{2x^2y} = 4xyz$

마지막으로, 단항식의 대수적 분할은 산술 연산으로 구성되므로 부호의 규칙(또는 법칙)이 단항식 계수의 분할에도 적용된다는 점을 기억해야 합니다. 그래서:

양의 단항식을 다른 양의 단항식으로 나눈 값은 양의 단항식과 같습니다.

$8x^9: 2x^3 = 4x^6$

양의 단항식을 음의 단항식으로 나눈 값(또는 그 반대)은 음의 단항식과 동일합니다.

$-8x^9: 2x^3 = -4x^6$

$8x^9: (-2x^3) = -4x^6$

서로 나누어진 두 개의 음의 단항식은 양의 단항식을 제공합니다:

$-8x^9: (-2x^3) = 4x^6$

단항식의 나눗셈의 예

두 개 이상의 단항식을 나누는 방법을 명확하게 이해할 수 있도록 단항식 간의 구분에 대한 몇 가지 예를 아래에 남겨두겠습니다.

$7x^6 : 7x^4= (7:7)x^{6-4} = 1x^2=x^2$
$12y^5 : 4y^2= (12:4)y^{5-2} = 3y^3$
$15x^7y^6 :3x^4y^5= (15:3)x^{7-4}y^{6-5} = 5x^3y$
$27x^9y^7 :(-3x^5y^2)= (27:(-3))x^{9-5}y^{7-2}= -9x^4y^5$
$-18x^{13} : 3x^4 : (-2x^7) = -6x^9: (-2x^7) = 3x^2$

이제 두 단항식 사이의 나눗셈을 계산하는 방법을 살펴보았으므로 다항식을 단항식으로 나누는 방법도 알고 싶을 것입니다. 이 작업은 좀 더 어렵지만 이 페이지에서는 단계별로 설명하고, 게다가 풀어놓은 연습문제로 연습도 할 수 있으니 확실히 이해하실 수 있으실 겁니다. 👍👍

단항식 분할에 관한 해결된 연습 문제

아래에는 단항식의 나눗셈에 대한 몇 가지 해결된 단계별 연습이 있으므로 더 많이 연습할 수 있습니다.

연습 1

다음 단항식의 나눗셈을 계산합니다.

$\text{A)} \ 24x^4: 6x^2$

$\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)$

$\text{C)} \ 32x^7:4x^3$

$\text{D)} \ -21a^3:(-3a)$

솔루션 보기

$\text{A)} \ 24x^4: 6x^2 = (24:6)x^{4-2} = \bm{4x^2}$

$\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)= (16:(-2))y^{9-6} = \bm{-8y^3}$

$\text{C)} \ 32x^7:4x^3 = (32:4)x^{7-3}= \bm{8x^4}$

$\text{D)} \ -21a^3:(-3a) = (-21:(-3))a^{3-1} = \bm{7a^2}$

변수에 지수가 없으면 1의 거듭제곱을 의미합니다. 따라서 마지막 연산에서 항은

$-3a$

이는 다음과 같습니다.

$-3a^1$

이런 이유로 우리는 결과의 지수에서 한 단위를 빼야 합니다.

연습 2

다음 단항식의 나눗셈을 푼다:

$\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y$

$\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)$

$\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6)$

$\text{D)} \ 42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4$

솔루션 보기

$\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y = \bm{7x^2y^2}$

$\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)= \bm{-9x^5y^7z^2}$

$\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6) = \bm{11a^3b^3}$

$\text{D)} \ 42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4= 6x^3y^0z^2=\bm{6x^3z^2}$

마지막 작업에서는 용어를 단순화했습니다.

$y^0$

0으로 올림된 모든 숫자는 1과 같기 때문입니다. 따라서:

$6x^3y^0z^2=6x^3\cdot 1 \cdot z^2=\bm{6x^3z^2}$

연습 3

다음 단항식의 나눗셈을 최대한 단순화하세요.

$\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z$

$\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4)$

$\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z)$

$\text{D)} \ 48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)$

솔루션 보기

$\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15ac883bd26f4f850847be20ea5dc0d6_l3.png" height="21" width="145" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[6x^5y^5z^2: 3x^4y^2z =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2xy^3z}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <p class=$

$\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4) = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ba0797d712d4b791a45f22f300f4130_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[10a^7b^5c^7: (-2a^4b^2c^4) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-5a^3b^3c^3}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <p class=$

$\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z) = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2747851e41f4874dd100d4d92c193876_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[15x^4y^5z^2:(-3x^2y^3z) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>\bm{-5x^2y^2z}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <p class=$

$\text{D)} \ 48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6dc0e068dbf84cef6abfe7e1789d245b_l3.png" height="22" width="194" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[-8x^4y^4z^6: (-4x^2y^2z^3)=\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2x^2y^2z^3}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <div class=$

단항식과 다항식의 나눗셈에 더 관심이 있다면 Ruffini의 법칙을 살펴보는 것이 좋습니다. 특정 분할을 단순화하여 많은 시간을 절약하고 더 빠르게 진행할 수 있는 방법이기 때문입니다.

단항식은 어떻게 나누어지나요?

단항식의 나눗셈의 예

단항식 분할에 관한 해결된 연습 문제

연습 1

연습 2

연습 3

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