두 평행선 사이의 거리

이 페이지에서는 두 평행선 사이의 거리를 결정하는 방법을 설명합니다. 또한, 평행선 사이의 거리 문제를 풀어서 예제와 실습을 볼 수 있습니다.

두 개의 평행선은 무엇입니까?

두 평행선 사이의 거리가 어떻게 계산되는지 살펴보기 전에 두 선 사이의 평행도 개념을 간단히 생각해 보겠습니다.

평행선은 결코 교차하지 않는 선입니다. 즉, 궤적이 무한대로 확장되어도 서로 닿지 않습니다. 따라서 두 평행선의 점은 항상 서로 같은 거리를 가지며, 더욱이 두 평행선에는 공통점이 없습니다.

예를 들어, 다음 두 줄은 평행합니다.

우리는 일반적으로 두 개의 선이 2개의 수직 막대 ||와 평행함을 나타냅니다. 줄 사이

반면에 두 개의 평행선은 결코 교차하지 않는다는 사실에도 불구하고 분석기하학에서는 두 평행선이 동일한 방향을 가지므로 0°의 각도를 형성한다고 말합니다.

평면에서 두 평행선 사이의 거리를 계산하는 방법

평면(R2)에서 두 평행선 사이의 거리를 찾으려면 두 선 중 하나에 점을 가져다가 이 점에서 다른 선까지의 거리를 계산하면 됩니다.

두 개의 평행선은 항상 같은 거리만큼 떨어져 있기 때문에 이렇게 할 수 있습니다.

따라서 두 평행선 사이의 거리를 찾으려면 점과 선 사이의 거리 공식을 알아야 합니다. 어땠는지 기억나지 않는다면 링크에서 점과 선 사이의 거리가 어떻게 결정되는지 검토할 수 있으며, 또한 단계별로 해결되는 예와 연습도 볼 수 있습니다.

반면, 공식을 사용하여 거리가 0 단위가 되면 이는 선이 어떤 지점에서 서로 접촉하므로 선이 평행하지 않고 교차하거나 일치하거나 수직임을 의미합니다. 원하는 경우 당사 웹사이트에서 이러한 유형의 라인 간의 차이점을 확인할 수 있습니다.

두 평행선 사이의 거리를 구하는 방법의 예

이제 예제를 사용하여 두 평행선 사이의 거리 문제를 해결하는 방법을 살펴보겠습니다.

다음 두 평행선 사이의 거리를 구합니다.

$r: \ 2x-4y-6=0 \qquad \qquad s: \ -x+2y+4=0$

가장 먼저 해야 할 일은 선 중 하나(원하는 선)에 점을 찍는 것입니다. 이 경우 선 위의 점을 계산하겠습니다.

$s.$

이렇게 하려면 변수 중 하나에 값을 지정해야 합니다. 예를 들어 다음과 같이 하겠습니다.

$x=0:$

$-x+2y+4 =0 \ \xrightarrow{x \ = \ 0} \ -0+2y+4=0$

이제 다른 변수(

$y$

) 이 시점에서 그것이 얼마나 가치가 있는지 알기 위해 얻은 방정식:

$2y=-4$

$y= \cfrac{-4}{2}$

$y= -2$

따라서 직선에서 얻은 점은

$s$

동쪽:

$P(0,-2)$

그리고 선 위에 이미 점이 있으면 점에서 선까지의 거리 공식을 사용하여 해당 점에서 다른 선까지의 거리를 계산합니다.

$d(P,r)= \cfrac{\lvert A\cdot p_x + B\cdot p_y +C\rvert}{\sqrt{A^2+B^2}}$

$d(P,r)= \cfrac{\lvert 2\cdot 0 + (-4)\cdot (-2) +(-6)\rvert}{\sqrt{2^2+(-4)^2}}= \cfrac{\lvert 0+8-6\rvert}{\sqrt{4+16}}={\cfrac{2}{\sqrt{20}}=\bm{0,45}$

따라서 두 평행선 사이의 거리는 0.45 단위 와 같습니다 .

두 평행선 사이의 거리 문제 해결

연습 1

다음 두 평행선 사이의 거리는 얼마입니까?

$r: \ x+3y-4=0 \qquad \qquad s: \ 2x+6y+6=0$

해결책 보기

먼저, 이것이 두 개의 평행선인지 확인하겠습니다. 이를 위해 변수의 계수

$x$

그리고

$y$

서로 비례해야 하지만 독립 항에는 비례하지 않아야 합니다.

$\cfrac{1}{2} = \cfrac{3}{6}\neq \cfrac{-4}{6} \ \longrightarrow \ \text{Paralelas}$

실제로 선은 평행하므로 이 절차를 적용할 수 있습니다.

이제 선 중 하나(원하는 선)에서 점을 가져와야 합니다. 이 경우 선 위의 점을 계산하겠습니다.

$s.$

이렇게 하려면 변수 중 하나에 값을 할당해야 합니다. 예를 들어 다음을 수행합니다.

$x=0:$

$2x+6y+6=0 \ \xrightarrow{x \ = \ 0} \ 2\cdot 0+6y+6=0$

이제 다른 변수(

$y$

) 이 시점에서 그 값을 알기 위해 얻은 방정식:

$6y=-6$

$y= \cfrac{-6}{6}$

$y= -1$

그래서 선에서 얻은 점은

$s$

동쪽:

$P(0,-1)$

선의 한 점을 알고 나면 다음 공식을 사용하여 해당 점에서 다른 선까지의 거리를 계산합니다.

$d(P,r)= \cfrac{\lvert A\cdot p_x + B\cdot p_y +C\rvert}{\sqrt{A^2+B^2}}$

$d(P,r)= \cfrac{\lvert 1\cdot 0 + 3\cdot (-1) +(-4)\rvert}{\sqrt{1^2+3^2}}= \cfrac{7}{\sqrt{10}}=\bm{2,21}$

연습 2

다음 두 평행선 사이의 거리를 계산합니다.

$r: \ 2x+y+5=0 \qquad \qquad s: \ 8x+4y-4=0$

해결책 보기

먼저, 이것이 두 개의 평행선인지 확인하겠습니다. 이를 위해 변수의 계수

$x$

그리고

$y$

서로 비례해야 하지만 독립 항에는 비례하지 않아야 합니다.

$\cfrac{2}{8} = \cfrac{1}{4}\neq \cfrac{5}{-4} \ \longrightarrow \ \text{Paralelas}$

실제로 선은 평행하므로 이 절차를 적용할 수 있습니다.

이제 선 중 하나(원하는 선)에서 점을 가져와야 합니다. 이 경우 선 위의 점을 계산하겠습니다.

$s.$

이렇게 하려면 변수 중 하나에 값을 지정해야 합니다. 예를 들어 다음을 수행합니다.

$x=0:$

$8x+4y-4=0 \ \xrightarrow{x \ = \ 0} \ 8\cdot 0+4y-4=0$

이제 다른 변수(

$y$

) 결과 방정식을 사용하여 이 시점의 값을 찾습니다.

$4y=4$

$y= \cfrac{4}{4}$

$y= 1$

그래서 선에서 얻은 점은

$s$

동쪽:

$P(0,1)$

선의 한 점을 알고 나면 다음 공식을 사용하여 해당 점에서 다른 선까지의 거리를 계산합니다.

$d(P,r)= \cfrac{\lvert A\cdot p_x + B\cdot p_y +C\rvert}{\sqrt{A^2+B^2}}$

$d(P,r)= \cfrac{\lvert 2\cdot 0 + 1\cdot 1 +5\rvert}{\sqrt{2^2+1^2}}= \cfrac{6}{\sqrt{5}}=\bm{2,68}$

연습 3

미지의 가치를 계산하다

$k$

따라서 다음 두 줄 사이의 거리는 5단위입니다.

$r: \ 6x-8y+10=0 \qquad \qquad s: \ -3x+4y+k=0$

해결책 보기

우리는 2차원에서 작업하고 있으므로 두 선 사이의 거리가 0이 아니려면 평행해야 합니다. 그러므로 우리는 점과 선 사이의 거리 공식을 이용하여 두 선 사이의 거리를 계산함으로써 방정식을 확립하고, 이 방정식으로부터

$k.$

이렇게 하려면 선 위의 점을 계산해야 합니다.

$r:$

$6x-8y+10=0 \ \xrightarrow{x \ = \ 1} \ 6\cdot 1 -8y+10=0$

$6-8y+10=0$

$-8y=-16$

$y=\cfrac{-16}{-8} = 2$

그래서 선상의 점

$r$

동쪽:

$P(1,2)$

이제 선에 속하는 점 사이의 거리를 계산해 보겠습니다.

$r$

(가리키다

$P$

) 그리고 라인

$s$

공식:

$d(P,s)= \cfrac{\lvert A\cdot p_x + B\cdot p_y +C\rvert}{\sqrt{A^2+B^2}}$

각 항을 해당 값으로 바꾸고 표현을 단순화합니다.

$d(P,s)= \cfrac{\lvert -3\cdot 1 + 4\cdot 2+k\rvert}{\sqrt{(-3)^2+4^2}}= \cfrac{\lvert -3+8+k\rvert}{\sqrt{9+16}}=\cfrac{\lvert 5+k\rvert}{\sqrt{25}}=\cfrac{\lvert 5+k\rvert}{5}$