동차 다항식

이 페이지에서는 동차 다항식이 무엇인지 설명합니다. 또한 동차 다항식의 예와 이러한 유형의 다항식의 속성도 볼 수 있습니다. 그리고 또한 동차 다항식과 이종 다항식의 차이점도 발견할 수 있습니다.

동차 다항식이란 무엇입니까?

동차 다항식의 정의는 다음과 같습니다.

수학에서 동차 다항식은 모든 항의 차수가 동일한 다항식입니다.

동차 다항식의 예는 다음과 같습니다.

$P(x,y,z)=x^3+5x^2y-4xyz$

이 경우 다항식의 일부인 모든 단항식이 3차이므로 동차 3차 다항식입니다.

동차 다항식의 항의 차수를 계산하는 방법에 대해 의문이 있는 경우 단항식의 부분이 무엇인지 에 대한 페이지를 참조할 수 있습니다. 여기에서 단항식의 차수를 찾는 방법뿐만 아니라 단항식의 모든 부분에 대한 설명과 이를 식별하는 방법. 또한 단계별로 예제를 보고 연습문제를 풀어볼 수 있습니다.

동차 다항식의 예

다항식이 동차적이라는 것이 무엇을 의미하는지 살펴보았으면 이제 개념 이해를 마무리하기 위해 동차 다항식의 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

5차 동차 다항식의 예:

$P(x,y)=x^5+3x^2y^3-6x^4y+10xy^4$

7차 동차 다항식의 예:

$P(x,y,z)=x^3y^4+2x^5y^2+4x^2y^2z^3-x^2y^4z$

13차 동차 다항식의 예:

$P(a,b,c)=7a^6b^4c^3+2a^8b^3c^2+5a^4b^8c$

동차 다항식 및 이종 다항식

동종 다항식과 매우 유사한 또 다른 다항식은 이종 다항식이지만, 둘 사이에는 근본적인 차이가 있습니다.

이종 다항식은 모든 항의 차수가 동일하지 않은 다항식입니다.

따라서 다항식의 단항식이 나머지 요소와 다른 차수를 갖는 경우에만 해당 다항식은 이질적입니다.

예를 들어, 다음 다항식은 이질적입니다.

$P(x,y)=x^4+2x^3y+8x^2$

다항식의 두 항은 4차(x ⁴ , 2x ³ y)이지만, 다른 차수(8x ² 는 2차)의 또 다른 항을 갖기 때문에 실제로 이종 다항식입니다.

보시다시피 동종다항식과 이종다항식은 서로 매우 유사하고 혼동되기 쉬우므로 주의가 필요합니다.

동차 다항식의 속성

동차 다항식은 다음과 같은 특성을 갖습니다.

N 변수의 다항식에서 M차의 서로 다른 동차 단항식의 수는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

$\cfrac{(M+N-1)!}{M!(N-1)!}$

아마도 “ ! ” » 그것이 대수학에서 사용된다는 것이 당신에게는 이상하게 보입니다. 글쎄, 당신은 이것이 숫자의 계승이라고 불리는 특별한 수학 연산을 나타내는 데 사용된다는 것을 알아야 합니다. 이전 링크에서 이 작업의 구성과 용도를 확인할 수 있습니다.

점 x 에서 확장된 동차 다항식에 해당하는 테일러 급수에 대한 표현식은 다음과 같습니다.

$P(x+y)= \sum_{j=0}^n {n \choose j} \check{P} (\underbrace{x,x,\dots ,x}_{j} & \underbrace{y,y,\dots ,y}_{n-j})$

그러나 이 속성을 적용하고 이해하려면 표현식이 어떻게 계산되는지 알아야 합니다.

$\begin{pmatrix} n \\ j \end{pmatrix} ,$

조합수라고 부른다. 따라서 앞의 성질을 이해하지 못한다면 조합수의 공식이 무엇인지 살펴보시길 권합니다.

동차 다항식이란 무엇입니까?

동차 다항식의 예

동차 다항식 및 이종 다항식

동차 다항식의 속성

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