▷ 단항식의 곱셈은 어떻게 되나요? (해결된 연습)

여기에서는 단항식 곱셈이 무엇인지, 어떻게 수행하는지 알아봅니다. 또한, 단항식의 곱셈의 예를 볼 수 있고, 단계별로 풀어보는 연습문제도 통해 연습할 수 있습니다. 그리고 마지막으로 단항식의 곱의 성질을 설명한다.

단항식을 곱하는 방법

단항식의 곱셈을 푸는 방법을 이해하려면 먼저 단항식이 무엇인지 알아야 합니다. 따라서 계속하기 전에 단항식에 대한 설명을 살펴보는 것이 좋습니다.

그런 다음 단항식의 곱셈은 다음과 같이 수행됩니다.

수학에서, 두 단항식의 곱셈 의 결과는 계수가 단항식의 계수의 곱이고 문자 그대로의 부분이 동일한 밑을 갖는 변수를 곱함으로써, 즉 지수를 더함으로써 얻어지는 또 다른 단항식입니다.

따라서 두 개의 서로 다른 단항식을 곱하려면 둘 사이의 계수를 곱하고 동일한 밑수를 갖는 거듭제곱의 지수를 더해야 합니다.

그러나 기본 거듭제곱이 다른 두 개의 단항식을 곱하는 경우 계수를 함께 곱하고 거듭제곱을 동일하게 유지하기만 하면 됩니다. 예를 들어:

$5x^2\cdot 3y^4 = (5\cdot 3) x^2y^4 = 15x^2y^4$

마지막으로, 곱셈은 산술 연산으로 구성되므로 부호의 규칙(또는 법칙)은 단항식 계수의 곱에도 적용된다는 점을 분명히 기억해야 합니다. 그래서:

양의 단항식에 다른 양의 단항식을 곱하면 양의 단항식과 같습니다.

$2x^6\cdot 4x^3 = 8x^9$

양의 단항식에 음의 단항식을 곱하면(또는 그 반대) 음의 단항식과 동일합니다.

$-2x^6\cdot 4x^3 = -8x^9$

$2x^6\cdot (-4x^3) = -8x^9$

두 개의 음의 단항식을 곱하면 양의 단항식이 됩니다:

$-2x^6\cdot (-4x^3) = 8x^9$

반면, 단항식을 나누는 절차는 다른 방식으로 수행되며 실제로는 훨씬 더 복잡하다는 점에 유의해야 합니다. 그렇기 때문에 두 개 이상의 단항식을 나누는 방법을 설명하는 이 링크된 페이지를 방문하는 것이 좋습니다. 또한 예제를 보고 단계별로 해결되는 연습 문제를 연습할 수 있습니다.

단항식 곱셈의 예

단항식의 곱셈 방법을 명확하게 이해할 수 있도록 단항식 간의 곱셈에 대한 몇 가지 예를 아래에 남겨두겠습니다.

$6x^4 \cdot 7x^5= (6\cdot 7)x^{4+5} = 42x^9$
$4y \cdot 2y^3 = (4\cdot 2)y^{1+3} = 8 y^4$
$5x^2y^4\cdot (-8x^8y^2)=(5\cdot (-8))x^{2+8}y^{4+2} = -40x^{10}y^6$
$-3x^6y^4 \cdot (-4x^2z)= (-3\cdot (-4)) x^{6+2}y^4z= 12x^8y^4z$
$-3x^8\cdot 4x^5\cdot (-x^2) =-12x^{13}\cdot (-x^2)= 12x^{15}$

단항식의 곱셈에 대한 해결 연습

다음은 단항식 곱셈에 대한 몇 가지 단계별 연습이므로 더 많이 연습할 수 있습니다.

연습 1

다음과 같은 단항식의 곱셈을 계산합니다.

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a)$

솔루션 보기

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5 = (3\cdot 1)x^{4+5} = \bm{3x^9}$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)= (2\cdot (-5))y^{8+6} = \bm{-10y^{14}}$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2=(5\cdot 6)x^{7+2} = \bm{30x^9}$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a) =(-4\cdot (-2))a^{3+1} = \bm{8a^4}$

연습 2

다음 단항식의 곱셈을 푼다:

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6)$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7$

솔루션 보기

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6) = 8x^4\cdot (-3x^6) = \bm{-24x^{10}}$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)=5x^9\cdot (-9x^4) =\bm{-45x^{13}}$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4=-9b^4\cdot 6 b^4 =\bm{ -54b^8}$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7 = 21x^5\cdot 2x^7 = \bm{42x^{12}}$

연습 3

다음과 같은 단항식의 곱셈을 최대한 단순화하세요.

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2)$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)$

솔루션 보기

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7 = \bm{40x^7y^9}$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2) = \bm{24x^9y^{11}z^3}$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2 = \bm{-20a^6b^8c^2}$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb20ebb96e0dff759d07813f6fff9470_l3.png" height="22" width="195" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[35x^{11}y^2z^4\cdot (-2x^2y^5z^3) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-70x^{13}y^7z^7}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <div class=$

단항식의 대수적 곱셈

단항식을 곱하는 방법

단항식 곱셈의 예

단항식의 곱셈에 대한 해결 연습

연습 1

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단항 곱셈의 속성

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