특이 행렬 또는 퇴화 행렬

이 페이지에서는 행렬이 특이행렬이거나 퇴화행렬이라는 것이 무엇을 의미하는지 볼 수 있습니다. 또한 의심의 여지가 없도록 몇 가지 예를 보여주고 마지막으로 이러한 유형의 행렬의 모든 속성을 설명합니다.

특이 행렬 또는 퇴화 행렬이란 무엇입니까?

축퇴 행렬(Degenerate Matrix)이라고도 불리는 특이 행렬(Singular Matrix)의 정의는 다음과 같습니다.

특이 행렬 또는 축퇴 행렬은 역행렬이 불가능한 정사각 행렬이므로 행렬식이 0입니다.

따라서 행렬이 특이 행렬인 경우를 알려면 간단히 행렬식을 계산하면 됩니다. 결과가 0이면 행렬은 특이 행렬이고, 반면에 행렬식이 0과 다르면 행렬은 특이 행렬이 아닙니다. .

역행렬에 대해 더 알고 싶다면 가우스 방법을 사용하여 행렬을 역전시키는 방법을 자세히 설명하는 이 페이지를 참조하세요. 또한 단계별로 해결되는 몇 가지 예제와 연습 문제를 찾아 연습할 수 있습니다.

반면, 특이 행렬은 정규 행렬과 정확히 반대되는 의미를 갖기 때문에 비정규 행렬 이라고도 합니다.

특이행렬 또는 퇴화행렬에 대한 설명을 살펴본 후 여러 차원을 갖는 특이행렬의 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

행렬식을 계산하면 이것이 특이 행렬이라는 것을 쉽게 확인할 수 있습니다.

$\displaystyle\begin{vmatrix} 2&1 \\[1.1ex] 4 & 2\end{vmatrix}\bm{=0}$

2차 행렬의 행렬식은 0이므로 특이행렬이다.

역행렬이 아닌 행렬인지 확인하려면 행렬의 행렬식을 풀어야 합니다.

$\displaystyle\begin{vmatrix} 1&3&0\\[1.1ex] 4&7&2\\[1.1ex] 3&4&2\end{vmatrix}\bm{=0}$

3차 행렬의 행렬식은 0을 제공하므로 이는 특이 행렬입니다.

행렬의 행렬식을 만들어서 그것이 특이 행렬이라는 것을 보여줍니다:

$\displaystyle\begin{vmatrix} 2&1&4&-1\\[1.1ex] 3&-2&1&0\\[1.1ex] 5&1&-3&2\\[1.1ex] -1&3&3&-1\end{vmatrix}\bm{=0}$

4차 행렬의 행렬식은 0이므로 역행렬은 존재하지 않습니다.

경고: 행렬식 계산에 대해 의문이 있는 경우 행렬식 계산 방법 페이지를 참조할 수 있습니다.

이 유형의 매트릭스의 특징은 다음과 같습니다.

$\text{det}(AB) = \text{det}(A) \cdot \text{det}(B)=0 \cdot \text{det}(B) = 0$

$\text{det}(A^t) = \text{det}(A)=0$