▷ 3개(또는 그 이상) 포인트가 정렬되었는지 어떻게 알 수 있나요? ✅

이 페이지에서는 정렬된 포인트가 무엇인지에 대한 설명을 찾을 수 있습니다. 또한 3개(또는 그 이상) 점이 정렬되었는지 확인하는 데 사용할 수 있는 모든 방법을 볼 수 있습니다. 게다가, 연습할 수 있도록 몇 가지 예와 해결된 연습 문제도 찾을 수 있습니다.

포인트가 정렬된다는 것은 무엇을 의미합니까?

분석 형상에서는 세 개 이상의 점이 모두 동일한 선에 있는 경우, 즉 점 사이에 직선을 그려 결합할 수 있는 경우 정렬됩니다 .

두 점 사이에 항상 선을 그릴 수 있으므로 두 점은 항상 정렬됩니다. 그러나 세 점이 같은 선상에 있을 필요는 없습니다. 주로 3개 이상의 점이 정렬되었는지 확인하는 두 가지 방법이 있습니다.

벡터법 : 점을 구성하는 벡터가 비례하는지 확인하는 방법으로 구성됩니다.
선 방정식 방법 : 점이 동일한 선에 속하는지 여부를 결정하는 것으로 구성됩니다.

다음은 각 절차에 대한 설명과 예시이므로 귀하에게 가장 적합한 절차를 결정할 수 있습니다.

3개 이상의 점이 벡터 방법으로 정렬되었는지 확인하는 방법

세 가지 사항을 고려하면 다음과 같습니다.

$A(x_1,y_1) \quad B(x_2,y_2) \quad C(x_3,y_3)$

벡터가 다음과 같은 경우 세 점이 정렬됩니다.

$\vv{AB}$

그리고

$\vv{BC}$

즉, 구성 요소가 비례하는 경우 동일한 방향을 갖습니다.

이것이 어떻게 수행되는지에 대한 예를 살펴보겠습니다:

다음 3개의 점이 정렬되어 있는지 확인합니다.

$A(1,2) \quad B(4,4) \quad C(-2,0)$

먼저 점 사이의 벡터를 계산합니다. 두 개의 서로 다른 벡터를 계산하는 것으로 충분합니다.

$\vv{AB} = B - A = (4,4)- (1,2) = (3,2)$

$\vv{BC} = C-B =(-2,0)- (4,4)= (-6,-4)$

그런 다음 벡터의 좌표가 비례하는지 확인합니다.

$\cfrac{-6}{3} = \cfrac{-4}{2} = -2$

두 벡터의 X 구성 요소와 Y 구성 요소를 나눔으로써 동일한 결과(-2)를 얻습니다. 따라서 벡터의 방향이 동일하므로 점이 정렬됩니다 .

이 방법은 또한 세 개 이상의 점이 공간(R3)에 정렬되어 있는지 확인하는 데 사용할 수 있으며, 추가해야 할 유일한 것은 두 벡터의 세 번째 구성 요소(Z 구성 요소)도 비례하는지 확인하는 것입니다.

이 기사가 도움이 된다면 두 점 사이의 중간점을 계산하는 방법을 알고 싶을 수도 있습니다. 두 점의 중간점을 찾는 것이 다른 두 점과 정렬된 세 번째 점을 결정하는 방법이기 때문입니다. 링크된 페이지에서 어떻게 수행되는지 확인할 수 있을 뿐만 아니라, 단계별로 해결되는 예제와 연습도 볼 수 있습니다.

직선 방정식 방법으로 3개 이상의 점이 정렬되었는지 확인하는 방법

이전 섹션에서 살펴본 것처럼 3개 이상의 점 정렬을 연구하는 한 가지 방법은 점 사이에 형성될 수 있는 벡터를 사용하는 것입니다. 또 다른 방법은 선의 방정식으로 시작하는 것입니다.

세 가지 사항을 고려하면 다음과 같습니다.

$A(x_1,y_1) \quad B(x_2,y_2) \quad C(x_3,y_3)$

세 점이 모두 같은 선에 속하면 정렬됩니다. 따라서 세 개 이상의 점이 정렬되었는지 확인하려면 다음 단계를 따라야 합니다.

세 점 중 두 점을 지나는 직선의 방정식을 구합니다.
세 번째 점이 선에도 속하는지 확인하세요. 이 경우 3개의 점이 정렬되었음을 의미하지만, 조건이 충족되지 않으면 점이 정렬되지 않음을 의미합니다.

예를 들어, 다음 방법을 사용하여 연습 문제를 해결하겠습니다.

다음 3개의 점이 정렬되어 있는지 확인하세요.

$A(3,1) \quad B(1,4) \quad C(5,-2)$

우선, 점 A와 B를 통과하는 선의 방정식을 계산해야 합니다. 따라서 선의 방향 벡터를 찾습니다.

$\vv{AB} = B-A = (1,4) - (3,1) = (-2,3)$

이제 선의 방정식을 구성해야 하며 파라메트릭, 암시적, 일반 등 원하는 유형을 선택할 수 있습니다. 하지만 이 경우에는 연속방정식을 사용하겠습니다. 따라서 점 A와 점 B를 지나는 직선의 연속 방정식은 다음과 같습니다.

$\cfrac{x-3}{-2}=\cfrac{y-1}{3}$

선의 방정식을 구한 후에는 다른 점도 같은 선에 속하는지 확인해야 합니다. 이를 위해 점 C의 좌표를 선의 방정식으로 대체합니다.

$\cfrac{5-3}{-2}=\cfrac{-2-1}{3}$

$\cfrac{2}{-2}=\cfrac{-3}{3}$

$-1=-1$

동점을 얻었으므로 점이 선의 방정식을 만족합니다. 따라서 3개의 점은 동일선상에 있습니다 .

정렬된 점 세트는 등거리일 필요는 없습니다. 즉, 여러 정렬된 점 사이의 거리가 다를 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 두 점(기하학) 사이의 거리 에 대한 설명에서 두 개념의 차이점을 확인할 수 있으며, 단계별로 해결되는 예제와 연습도 볼 수 있습니다.

해결 정렬된 점 연습

연습 1

다음 3개의 점이 정렬되어 있는지 확인합니다.

$A(1,1) \quad B(2,-1) \quad C(-2,7)$

솔루션 보기

문제를 해결하기 위해 본 두 가지 방법 중 하나를 선택할 수 있습니다. 이 경우 벡터 방법을 사용합니다.

먼저 점 사이의 벡터를 계산합니다.

$\vv{AB} = B - A = (2,-1)- (1,1) = (1,-2)$

$\vv{BC} = C-B =(-2,7)- (2,-1)= (-4,8)$

이제 벡터의 데카르트 좌표가 비례하는지 확인합니다.

$\cfrac{-4}{1} = \cfrac{8}{-2} = -4$

두 벡터의 X 구성요소와 Y 구성요소를 서로 나누면 동일한 결과(-4)를 얻으므로 벡터의 방향이 동일합니다. 점이 정렬되었음을 나타내는 사실입니다.

연습 2

3개의 포인트가 주어지면:

$A(6,3) \quad B(4,-3) \quad C(4,5)$

어느 것이 다음 두 점과 일치하는지 확인하십시오.

$D(3,-1) \quad E(2,1)$

솔루션 보기

이 경우 직선 방정식 방법을 사용하므로 일부 계산을 저장합니다.

따라서 점 D와 E를 통과하는 직선의 연속 방정식을 계산합니다.

$\vv{DE} = E-D = (2,1) - (3,-1) = (-1,2)$

$\cfrac{x-3}{-1}=\cfrac{y+1}{2}$

이제 어떤 점이 선의 방정식에 해당하여 점 D 및 E와 정렬되고 어떤 점이 그렇지 않은지 확인해 보겠습니다.

A점을 확인합니다.

$\cfrac{6-3}{-1}=\cfrac{3+1}{2}$

$\cfrac{3}{-1}=\cfrac{4}{2}$

$-3\neq 2$

선의 방정식이 참이 아니므로 점 A는 점 D 및 E와 정렬되지 않습니다.

이제 B점을 확인합니다.

$\cfrac{4-3}{-1}=\cfrac{-3+1}{2}$

$\cfrac{1}{-1}=\cfrac{-2}{2}$

$-1= -1$

이 경우 선의 방정식이 충족되므로 점 B는 점 D 및 E와 동일선상에 있습니다.

마지막으로 C 지점에서 프로세스를 반복합니다.

$\cfrac{4-3}{-1}=\cfrac{5+1}{2}$

$\cfrac{1}{-1}=\cfrac{6}{2}$

$-1\neq 3$

선의 방정식이 참이 아니므로 점 C는 점 D 및 E와 정렬되지 않습니다.

연습 3

미지의 가치를 찾아서

$k$

다음 3개의 점이 정렬되도록 합니다.

$A(k,5) \quad B(-1,-4) \quad C(k-1,2)$

솔루션 보기

이 경우 벡터 방법을 사용합니다.

따라서 우리는 점 사이의 벡터를 계산하려고 합니다.

$\vv{AB} = B - A = (-1,-4)- (k,5) = (-1-k,-9)$

$\vv{BC} = C-B =(k-1,2)- (-1,-4)= (k,6)$

3점 공선성을 만족하려면 두 벡터의 좌표가 비례해야 합니다. 따라서 우리는 다음 조건을 적용합니다.

$\cfrac{-1-k}{k} = \cfrac{-9}{6}$

그리고 우리는 방정식을 푼다:

$(-1-k)\cdot 6 = -9 \cdot k$

$-6-6k = -9k$

$-6k+9k = 6$

$3k = 6$

$k=\cfrac{6}{3}$

$\bm{k=2}$

3개의 점이 정렬되도록

$k$

2의 가치가 있어야 합니다.

포인트가 정렬된다는 것은 무엇을 의미합니까?

3개 이상의 점이 벡터 방법으로 정렬되었는지 확인하는 방법

직선 방정식 방법으로 3개 이상의 점이 정렬되었는지 확인하는 방법

해결 정렬된 점 연습

연습 1

연습 2

연습 3

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