절대 오차와 상대 오차는 계산 또는 추정의 정확성을 평가하는 데 사용되는 두 가지 측정값입니다.
절대오차는 실제값과 추정값의 차이를 의미합니다. 상대 오차는 절대 오차와 실제 값 사이의 비율을 나타냅니다.
둘 다 결과의 정확성과 관련성에 대한 정보를 제공하기 때문에 중요합니다. 또한 공학, 물리학, 경제학 등 다양한 분야에서 널리 사용됩니다. 아래에서 각각에 대해 설명합니다.
절대 오류는 무엇입니까?
절대 오차는 측정된 값이나 추정된 값과 실제 값 사이의 차이를 측정한 것입니다.
이는 다음 공식으로 표현됩니다: |측정값 – 실제값| . 즉, 절대오차는 측정값 또는 추정값과 실제값의 차이의 절대값이다.
수학적 언어로 표현하면 다음과 같습니다.
결과의 정확성과 모델 및 추정의 품질을 평가할 수 있기 때문에 과학, 기술, 공학, 경제 등 여러 분야에서 기본적인 측정이라는 점은 언급할 가치가 있습니다.
절대 오차는 어떻게 계산되나요?
절대 오차를 계산하는 것은 간단합니다.
측정값 또는 추정값을 실제값에서 빼고 결과의 절대값을 취합니다.
예를 들어 실제 값이 10이고 측정 또는 추정 값이 9인 경우 절대 오차는 다음과 같습니다.
|9 – 10| = |-1| = 1.
또 다른 예를 들어 실제 값이 15이고 측정 또는 추정 값이 17인 경우 절대 오류는 다음과 같습니다.
|17 – 15| = |2| = 2.
절대 오차의 합계를 측정 횟수 또는 추정 횟수로 나눈 값인 평균 절대 오차를 계산할 수도 있습니다. 이를 계산하려면 다음 공식을 따라야 합니다.
이는 측정값이나 추정치가 많고 결과의 정확성에 대한 일반적인 아이디어를 얻고 싶을 때 유용합니다.
다음과 같은 측정값이나 추정치가 있다고 가정합니다.
현재 값: 20
측정값 1:18
측정값 2:22
측정값 3:19
각 측정에 대한 절대 오차는 다음과 같이 계산됩니다.
절대 오류 1: |18 – 20| = 2
절대 오류 2: |22 – 20| = 2
절대 오류 3: |19 – 20| = 1
평균 절대 오차는 다음과 같이 계산됩니다: (2 + 2 + 1) ¼ 3 = 1.67. 이는 평균적으로 측정치 또는 추정치가 실제 값의 1.67 단위 내에 있음을 나타냅니다.
상대 오류는 무엇입니까?
상대 오차는 실제 값에 대한 절대 오차의 비율로 측정 또는 추정의 정밀도를 측정한 것입니다.
이는 (절대 오차) ¼ (실제 값) 공식으로 표시됩니다. 수학적 언어로 표현하면 다음과 같습니다.
상대 오차는 특히 실제 값이 다른 경우 다양한 측정 또는 추정의 정밀도를 비교하는 데 유용합니다.
상대오차는 어떻게 계산되나요?
상대 오차를 계산할 때 절대 오차는 정규화되어 다양한 측정값이나 추정치의 정밀도를 실제 값과 독립적으로 비교할 수 있습니다.
예를 들어, 실제 값이 각각 10과 100이고 절대 오차가 각각 1과 5인 두 개의 측정값 또는 추정치 A와 B가 있다고 가정합니다.
측정 A의 상대 오차는 (1) ¼ (10) = (0.1)이고, 측정 B의 상대 오차는 (5) ¼ (100) = (0.05)입니다. 이는 절대 오차가 더 크더라도 측정 B가 측정 A보다 상대적인 측면에서 더 정확하다는 것을 나타냅니다.
다음은 상대 오차를 계산하는 방법에 대한 몇 가지 예입니다.
1. 건물의 높이를 측정하여 100미터로 추정합니다.
측정한 결과 실제로 길이가 98미터라는 것을 알게 되었습니다.
절대 오차는 2미터이고 상대 오차는 (2) ¼ (98) = 0.0204 또는 2.04%입니다.
2. 물체의 무게를 측정하려고 하며 그 무게가 10kg이라고 추정한다고 가정합니다.
측정 결과 실제로 무게는 9.5kg인 것으로 나타났습니다.
절대 오차는 0.5kg이고 상대 오차는 (0.5) ¼ (9.5) = 0.0526 또는 5.26%입니다.
3. 보드의 길이를 측정하려고 하는데 보드의 길이가 200cm로 추정된다고 가정해 보겠습니다.
측정해 보니 실제로는 201cm였습니다.
절대 오차는 1센티미터이고 상대 오차는 (1) ¼ (201) = 0.00498 또는 0.498%입니다.
이러한 각 예에서 상대 오차는 절대 오차와 실제 값의 비율로 측정의 정밀도를 측정합니다. 이를 통해 실제 값에 관계없이 다양한 측정 및 추정의 정확도를 비교할 수 있습니다.
절대 오차와 상대 오차의 차이점은 무엇입니까?
절대 오류와 상대 오류는 결과나 모델의 정확성을 평가하기 위한 두 가지 다른 측정값입니다 .
절대 오류는 수량의 실제 값 또는 실제 값과 추정 또는 측정 값 간의 차이를 나타냅니다. 실제 값과 추정 값의 차이로 계산할 수 있습니다.
절대오차 = 실제값 – 추정값
절대 오차는 추정값이 실제 값보다 크거나 작은지에 따라 양수 또는 음수가 될 수 있습니다.
반면, 상대 오차는 절대 오차와 실제 또는 참값 사이의 관계를 나타냅니다. 절대 오차와 참값의 비율로 계산할 수 있습니다.
상대오차 = 절대오차 ¼ 실제값
상대 오차는 일반적 으로 백분율로 표시됩니다 . 이러한 유형의 오류를 사용하면 크기에 관계없이 다양한 결과나 모델의 정확도를 비교할 수 있습니다.
예를 들어, 절대 오차 1.0은 작은 양의 상당한 편차일 수 있지만 큰 양은 아닙니다. 그러나 두 경우 모두 상대 오차는 동일합니다.
즉, 절대 오차는 실제 값과 추정 값의 차이를 측정하는 반면, 상대 오차는 실제 값과의 관계 측면에서 추정의 정확성을 측정합니다.
절대오차와 상대오차의 응용은 무엇입니까?
절대 오차 와 상대 오차는 다음을 포함하여 다양한 분야에서 광범위하게 적용됩니다.
- 과학 – 과학 실험에서 측정의 정확성과 결과의 품질을 평가합니다.
- 기술 – 기계 및 장비의 정확성을 평가하기 위한 제조 및 품질 관리.
- 엔지니어링 – 측정 정확도를 평가하고 완제품의 품질을 보장하기 위한 구성 및 설계입니다.
- 경제학 : 예측의 정확성을 평가하고 정보에 입각한 결정을 내리기 위한 자산 평가 및 재무 위험 추정.
- 수학과 통계 : 결과의 정확성을 평가하고 모델을 개선하기 위한 모델링 및 추정.
절대오차와 상대오차 계산의 예
다음은 절대 오차와 상대 오차를 모두 계산하는 두 가지 간단한 예입니다.
1. 물체의 무게가 3.0kg으로 추정되고 실제 무게는 2.8kg이라고 가정합니다.
절대 오차는 다음과 같이 계산됩니다.
절대오차 = 실제값 – 추정값 = 2.8kg – 3.0kg = -0.2kg
상대 오차는 다음과 같이 계산됩니다.
상대오차 = 절대오차 ¼ 실제값 = -0.2kg ¼ 2.8kg = -0.0714 또는 -7.14%
2. 용기의 부피가 50리터로 추정되고 실제 부피는 45리터라고 가정합니다.
절대 오차는 다음과 같이 계산됩니다.
절대 오차 = 실제 값 – 추정 값 = 45리터 – 50리터 = -5리터
상대 오차는 다음과 같이 계산됩니다.
상대오차 = 절대오차 ¼ 실제값 = -5리터 ¼ 45리터 = -0.1111 또는 -11.11%
3. 한 도시의 인구가 100만 명으로 추정되고 실제 인구는 975,000명이라고 가정합니다.
절대 오차는 다음과 같이 계산됩니다.
절대오차 = 실제값 – 추정값 = 975,000 – 1,000,000 = -25,000
상대 오차는 다음과 같이 계산됩니다.
상대오차 = 절대오차 ¼ 실제값 = -25,000 ¼ 975,000 = -0.0257 또는 -2.57%
4. 축구장의 면적이 10,000m2로 추정되고 실제 면적은 9,900m2라고 가정합니다.
절대 오차는 다음과 같이 계산됩니다.
절대오차 = 실제값 – 추정값 = 9,900 – 10,000 = -100제곱미터
상대 오차는 다음과 같이 계산됩니다.
상대오차 = 절대오차 ¼ 실제값 = -100 ¼ 9900 = -0.0101 또는 -1.01%
이 예에서 절대 오차와 상대 오차는 추정의 정밀도를 알려줍니다. 절대 오차는 추정치가 실제 값에서 얼마나 벗어났는지를 알려주고, 상대 오차는 실제 값과의 관계 측면에서 추정치가 얼마나 벗어났는지 알려줍니다.