절대값 함수

이 페이지에서는 절대값 함수가 무엇인지 설명합니다. 또한 조각별 절대값 함수를 정의하는 방법과 이러한 유형의 함수를 그래프에 나타내는 방법도 배웁니다. 또한, 절대값 함수의 예시를 함께 볼 수 있으며, 단계별로 연습문제와 해결문제를 통해 연습할 수 있습니다.

절대값 함수란 무엇입니까?

절대값 함수의 정의는 다음과 같습니다.

다음 함수는 절대값 함수의 예입니다.

특정 지점에서 함수를 평가할 때 긍정적인 결과를 얻으면 긍정적인 상태로 유지됩니다.

반면에 결과가 부정적이면 긍정적이 됩니다.

절대값 함수는 일반적으로 고등학교에서 제공됩니다. 그 이유는 그 특성으로 인해 이해하기가 약간 어렵기 때문입니다.

절대값을 갖는 함수를 조각별로 정의하는 방법

절대값 함수에서 조각별 함수로 이동하는 방법의 예를 살펴보겠습니다.

• 다음 함수를 절댓값으로 조각별 함수로 표현합니다.

우리가 가장 먼저 해야 할 일은 함수가 음수일 때를 결정하는 것입니다. 이를 위해 절대값을 0으로 설정하고 방정식을 푼다.

이제 라인에서 얻은 값을 나타냅니다.

그리고 선의 각 간격에서 절대값이 없는 함수를 갖는 부호가 무엇인지 살펴봅니다.

우리가 본 것처럼 절대값이 없는 함수는 구간에서 음수가 됩니다.

그리고

. 그러나 모든 중요한 지점이 동점인 한 원하는 간격으로 배치할 수 있습니다. 즉, 다음과 같이 함수를 정의해도 마찬가지입니다.

절대값으로 함수를 표현하는 방법

절대값을 사용하여 함수를 그래프로 표시하는 방법의 예를 살펴보겠습니다.

• 다음 함수를 절대값으로 그래프로 나타내세요.

절대값이 있는 함수를 표현하려면 먼저 절대값이 없는 함수를 표현해야 합니다. 따라서 절대값 없이 함수 값 테이블을 만듭니다.

점을 그래프로 표시하고 마치 일반 함수인 것처럼 선을 그립니다.

이제 함수가 음수인 대칭 함수, 즉 x축 아래에 있는 대칭 함수를 그려야 합니다. 따라서 x=2부터 시작하여 함수를 반대로 바꿉니다.

마지막으로 X축 아래에 있는 함수의 흔적을 제거합니다.

그리고 이런 방식으로 우리는 이미 함수를 절대값으로 표현했습니다. 보시다시피, 유일하게 변경되는 점은 OX 축 아래에 있는 함수 부분을 반전시켜야 한다는 것입니다. 따라서 절대값을 갖는 모든 함수의 그래프는 항상 양의 반 Y축 쪽에 놓이게 됩니다.

한편, 개념을 검토해 보면, 그래프를 통해 이전 절대값 함수의 영역이 전적으로 실수로 구성되어 있음을 추론할 수 있습니다. 반면, 절대값을 갖는 상기 함수의 범위 또는 범위는 양수와 0만으로 구성된다.

절대값 함수에 대한 연습문제 해결

연습 1

다음 함수를 절댓값으로 조각별 함수로 표현합니다.

먼저 함수가 음수일 때를 살펴봐야 합니다. 이를 위해 절대값을 0으로 설정하고 방정식을 풉니다.

우리는 라인에서 찾은 값을 나타냅니다.

이제 절대값 없이 함수의 각 간격에서 점을 평가하여 함수가 선의 각 섹션에 실제로 어떤 부호를 가지고 있는지 알아냅니다.

절대값이 없는 함수는 x>3 구간에서 음수가 됩니다. 따라서 우리는 이 간격에서 부호를 변경하여 함수를 대시로 표현해야 합니다.

연습 2

절대값을 사용하여 다음 함수의 조각별 표현을 찾습니다.

우리가 가장 먼저 해야 할 일은 함수가 음수일 때를 결정하는 것입니다. 이렇게 하려면 절대값 인수를 0으로 설정하고 방정식을 풀어야 합니다.

이제 오른쪽에서 얻은 함수의 근을 나타냅니다.

그리고 선의 각 간격에서 절대값이 없는 함수를 갖는 부호가 무엇인지 살펴봅니다.

따라서 절대값이 없는 함수는 -5<x<5 구간에서만 음수가 됩니다. 따라서 이 구간의 부호만 변경하여 함수를 부분적으로 표현해야 합니다.