이 페이지에서는 완전 다항식이 무엇인지 설명하고 완전 다항식의 예도 볼 수 있습니다. 또한 다항식이 완전하고 동시에 정렬된다는 것이 무엇을 의미하는지 알게 될 것입니다. 그리고 마지막으로 완전 다항식과 불완전 다항식의 차이점을 분석해 보겠습니다.
완전 다항식이란 무엇입니까?
수학에서 완전 다항식의 정의는 다음과 같습니다.
완전 다항식은 모든 차수의 모든 항으로 구성된 다항식입니다. 즉, 완전 다항식은 최고 차수의 단항식부터 독립 항까지 모든 항을 갖습니다.
예를 들어, 다음 다항식은 완전합니다.
실제로 이는 3차에서 0차까지의 모든 항으로 구성되기 때문에 완전한 다항식입니다. 단항식 x 3 은 3차, 항 4x 2 는 2차, 요소 -5x는 1차입니다. 도이고 마지막으로 숫자 3은 0도입니다.
반면, 매우 명확하게 알아야 할 개념은 특정 이름이 있기 때문에 다항식의 0차 항(이전 다항식의 3번째 항)이라는 것입니다. 그렇지 않다면 다항식의 독립항이 무엇인지 자세히 설명되어 있는 내용을 살펴보시기 바랍니다.
완전 다항식의 예
완전 다항식의 개념을 알고 나면 이러한 유형의 다항식에 대한 더 많은 예를 살펴보겠습니다.
- 2차 완전 다항식의 예:
- 완전 4차 다항식의 예:
- 7차 완전 다항식의 예:
완전히 다른 개념이지만, 여기까지 왔다면 숫자의 다항식 분해가 무엇인지 아는 것도 분명 흥미로울 것입니다. 사실, 많은 사람들이 알지 못하는 것이지만 실제로는 매우 유용합니다.
완전하고 정렬된 다항식
이제 다항식이 언제 완성되는지 알았으니 완전 다항식과 순서 다항식이 무엇인지 살펴보겠습니다.
순서 다항식은 모든 항이 가장 높은 차수에서 가장 낮은 차수로 정렬된 다항식으로 구성된다는 점을 기억하십시오. 예를 들어, 다음 다항식은 순서가 지정됩니다.
따라서 완전하고 순서화된 다항식은 완전 다항식과 순서 다항식의 특성을 동시에 만족하는 다항식입니다. 즉, 완전하고 순서화된 다항식은 모든 차수의 단항식을 모두 갖는 것이며, 더욱이 상기 단항식은 내림차순으로 정렬되어 있다.
보시다시피, 이전 연습의 다항식은 5차부터 독립항까지의 모든 항을 갖고 있고, 추가로 모든 항이 순서대로 있으므로 완전하고 순서가 지정되어 있습니다.
매우 간단한 것처럼 보이지만 순서 다항식은 보기보다 더 중요합니다. 예를 들어, 다항식의 곱셈과 나눗셈에서, 연산이 올바르게 수행되기 위해서는 다항식의 순서가 잘 되어 있는 것이 필수적입니다. 내가 무슨 말을 하는지 모르시는 경우를 대비해 다항식을 곱하는 방법 과 다항식을 나누는 방법을 설명하는 두 페이지가 있습니다.
완전 및 불완전 다항식
마지막으로 완전 다항식과 불완전 다항식이 어떻게 다른지 분석해 보겠습니다.
불완전 다항식은 모든 차수의 단항식을 모두 갖지는 않지만 항이 누락된 다항식입니다.
예를 들어, 다음 다항식은 3차 단항식이나 독립 항이 없기 때문에 불완전합니다.
그러므로 불완전 다항식은 완전 다항식의 정반대라고 말할 수 있습니다.
완전 다항식과 불완전 다항식을 구별하는 방법을 아는 것은 특정 연산을 수행할 때 매우 중요합니다. 예를 들어, 루피니의 법칙(Ruffini’s rule)의 절차는 다항식이 완전인지 불완전인지에 따라 달라집니다. 루피니(운동) 페이지에서 루피니 방법이 무엇인지, 어떻게 적용되는지 확인할 수 있습니다.