분산 분석(ANOVA) 은 세 개 이상의 그룹의 평균을 비교하는 데 사용되는 통계 기술입니다. 이는 그룹 간에 유의미한 차이가 있는지, 어느 그룹이 다른지 확인하는 데 사용됩니다.
ANOVA에서는 그룹 간 분산을 비교하여 평균에 유의미한 차이가 있는지 확인합니다. F라는 통계 테스트는 관찰된 차이가 통계적으로 유의한지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.
이 공식은 과학 연구, 의학, 심리학, 경제, 산업 등 다양한 분야에서 사용됩니다. 일반적으로 여러 그룹의 데이터를 분석하고 그룹 간의 차이점 에 대한 결론을 도출하는 데 사용됩니다.
예를 들어, 당뇨병 약물이 효과적인지 여부를 평가하기 위해 과학자들은 분산 분석을 사용하여 약물과 혈액 내 설탕 존재 사이의 관계를 연구합니다.
이 경우 표본을 위해 유지된 모집단은 환자 그룹에 해당합니다. 그 후, 샘플을 여러 그룹으로 나누고 각 그룹에는 시간 내에 특정 약물이 제공됩니다. 이 과정이 끝나면 각 사람의 혈액 내 설탕의 양이 측정됩니다.
그 결과에 따라 각 그룹의 평균 혈당치가 설정됩니다. 이 시점에서 ANOVA를 사용하면 모든 그룹 평균을 비교하여 유사한지 여부를 확인할 수 있습니다 .
ANOVA라는 용어는 무엇을 의미합니까?
분산 분석을 더 잘 이해하려면 해당 용어에 대해 조금 이야기하는 것이 중요합니다. 그러면 이것이 무엇을 나타내는지 살펴보겠습니다.
- 종속변수 : 독립변수에 의해 측정되고 영향을 받는 요소입니다.
- 독립변수 : 하나 이상의 종속변수가 될 수 있습니다. 종속변수와 마찬가지로 후자도 측정되지만 영향을 받지 않고, 오히려 앞서 언급한 것처럼 종속변수에 영향을 미치는 것입니다.
- 귀무가설(HO): 평균 사이에 차이가 없는 경우에 발생합니다. 분산 분석 결과에 따라 가설이 채택되거나 기각됩니다.
- 대립 가설(H1): 평균과 그룹 간의 가정된 차이 이전에 발생합니다.
- 요인 및 수준 : 독립변수는 종속변수에 영향을 미치는 요인을 나타냅니다. 수준에 따라 설문조사에 사용되는 독립변수의 다양한 값이 결정됩니다.
- 고정 요인 모델 – 일부 연구에서는 요인에 대해 단일 단순 수준 세트를 사용합니다. 더 잘 이해하기 위해 고정 요인 테스트는 세 가지 다른 약물 용량을 분석하며 예를 들어 추가 용량의 참여가 필요하지 않습니다.
- 무작위 요인 모델 – 이 모델은 독립 변수의 모든 기존 값에서 무작위 수준 값을 생성합니다.
분산 분석은 무엇에 사용됩니까?
분산 분석이 어떤 용도로 사용되는지 궁금하신가요? 실제로 이는 통계의 기본 도구입니다. 다음으로 그 유용성을 간단한 방법으로 설명합니다.
여러 그룹이 있고 그룹 간에 상당한 차이가 있는지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 분산 분석을 통해 이를 수행할 수 있습니다. 간단히 말해서, 어떤 케이크가 가장 맛있는지 알아내기 위해 여러 케이크를 비교하는 것입니다.
분산 분석은 그룹 간의 차이를 조사하고 이러한 차이가 유의미한 것으로 간주될 만큼 큰지 아니면 단순히 우연의 결과인지를 결정합니다.
즉, 케이크의 무게를 달아 어느 것이 더 무거운지 확인하는 것과 같습니다. 차이가 크다면 집단 간 유의미한 차이가 있다고 자신있게 말할 수 있다. 차이가 작다면 실제 차이가 있다고 결론을 내릴 충분한 증거가 없습니다.
ANOVA 테스트에서 F는 무엇을 의미하나요?
ANOVA 검정의 “F” 는 그룹 간 변동성과 그룹 내 변동성의 비율을 계산한 결과 인 F 통계량을 나타냅니다.
분산 분석(ANOVA)에서 F 통계는 세 개 이상의 그룹의 평균을 비교하고 그룹 간에 유의미한 차이가 있는지 확인하는 데 사용됩니다. 높은 F 값은 그룹 내 변동성과 비교하여 그룹 간 변동성이 더 크다는 것을 나타내며, 이는 평균 중 두 개 이상이 다르고 유의미한 차이가 존재함을 의미합니다.
분산분석은 어떻게 이루어지나요?
분산 분석을 수행하기 위한 프로세스는 기본적으로 분석 – 측정 비교 – 요인 분산 분석 으로 구성됩니다. 더 나은 이해를 위해 단계별로 자세히 살펴보겠습니다.
1단계 : 가설 수립
그룹 평균 간에 유의미한 차이가 없다는 귀무가설(H0)과 최소 두 개의 평균이 서로 다르다는 대립가설(H1)을 설정합니다.
2단계 : 데이터 수집
비교하려는 다양한 그룹에서 데이터를 얻습니다. 분산 분석을 적용할 수 있으려면 그룹이 3개 이상 있어야 합니다.
3단계 : 제곱합 계산
그룹 평균 간의 변동성인 그룹 간 제곱합(SSG)과 각 그룹 내 데이터의 변동성인 그룹 내 제곱합(SSD)을 계산합니다.
4단계 : 자유도 계산
SSG 및 SSD의 자유도를 결정합니다. 자유도는 F 분포표의 임계값을 결정하는 데 사용됩니다.
5단계 : F 통계량 계산
분산 분석 공식을 적용합니다: F = SSG ¼ SSD. 그룹 간 제곱합을 그룹 내 제곱합으로 나눕니다.
6단계 : 임계값과 비교
계산된 F 값을 유의 수준(보통 0.05 또는 0.01)에 대한 F 분포표의 임계값과 비교합니다. F의 계산된 값이 임계값보다 크면 귀무가설이 기각되며, 이는 그룹 평균 중 두 개 이상 사이에 유의미한 차이가 있음을 나타냅니다.
7단계 : 결과 해석
제시된 다양한 가설에 따라 결과를 해석합니다. 귀무 가설이 기각되면 비교하는 그룹에 두 개 이상의 서로 다른 평균이 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.
ANOVA 공식은 무엇입니까?
앞에서 언급했듯이 ANOVA는 세 개 이상의 그룹의 평균을 비교하고 그룹 간에 유의미한 차이가 있는지 확인하는 데 사용되는 통계 기법입니다.
ANOVA 공식은 다음과 같습니다.
F = (SSG ¼ k-1) ¼ (SSD ¼ Nk)
금:
F : 그룹 간 변동성(SSG)을 그룹 내 변동성(SSD)으로 나누어 얻은 F 통계입니다.
SSG : 그룹 평균 간의 변동성을 측정하는 그룹 간 제곱합입니다.
k : 비교되는 그룹의 수입니다.
SSD : 각 그룹 내 변동성을 측정하는 그룹 내 제곱합입니다.
N : 모든 그룹의 총 관측치 수입니다.
k-1 : 그룹간 자유도를 나타내며, 그룹수에서 1을 뺀 값이다.
Nk : 그룹 내 자유도 수로 전체 관측치 수에서 그룹 수를 뺀 값입니다.
요약하면, ANOVA 공식은 그룹 간 변동성과 그룹 내 변동성을 비교하고, 이 두 변동성을 나누어 F 통계량을 얻습니다. F 값이 높으면 그룹 평균 간의 차이가 크다는 것을 나타냅니다.
분산 분석의 한계는 무엇입니까?
이는 매우 중요한 리소스이지만 명심해야 할 몇 가지 제한 사항이 있다는 점에 유의해야 합니다. 지금 당장 그 중 일부를 살펴보겠습니다.
- 그룹 간의 평균 차이 만 조사합니다. 분산 이나 데이터 분포 형태와 같은 다른 통계적 측정은 고려하지 않습니다.
- 이는 데이터의 정규성 및 분산의 동질성과 같은 통계적 가정을 기반으로 합니다 . 이러한 가정이 충족되지 않으면 결과를 신뢰할 수 없을 수 있습니다.
- 분산 분석은 그룹 간의 통계적 차이만 식별할 뿐 인과관계를 확립하지는 않습니다 . 결과에 영향을 미치는 다른 요인이나 교란 변수가 있을 수 있습니다.
- 분산 분석은 숫자 데이터에 적용되며 범주형 또는 정성적 데이터에는 적합하지 않습니다 .
- 최소한 두 그룹 사이에 유의미한 차이가 있는지 여부만 판단할 뿐, 서로 다른 그룹을 구체적으로 식별하지는 않습니다 .
분산 분석의 예
이제 분산 분석을 더 잘 이해하기 위해 간단하면서도 명확한 예를 설명할 차례입니다. 그것을 위해 가십시오!
수학, 역사, 과학 세 과목의 평균 성적을 비교한다고 가정해 보겠습니다. 각 과목당 10명의 학생으로 구성된 자격은 다음과 같습니다.
수학: 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125
역사: 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120
과학: 78, 83, 88, 93, 98, 103, 108, 113, 118, 123
1단계 : 연구 목적 정의 및 가설 수립
세 과목의 평균 성적에 차이가 있는지 알고 싶습니다. 귀무가설(H0)은 유의미한 차이가 없다는 것이고, 대립가설(H1)은 적어도 한 과목의 성적이 유의미한 차이가 있다는 것입니다.
2단계 : 데이터 수집 및 정리
각 과목의 성적을 정리하여 위와 같은 표로 정리하였습니다.
3단계 : 기술통계 계산
각 과목 성적의 평균과 분산을 계산합니다.
수학 평점: 100
수학적 편차: 625
평균 기록: 95
역사적 격차: 625
평균 과학: 100
과학적 격차: 625
4단계 : 분산 분석 수행
우리는 분산 분석을 수행하기 위해 통계 소프트웨어나 계산기를 사용합니다. 다음과 같은 결과를 얻었다고 가정해 보겠습니다.
F-통계량: 1.5
p-값: 0.25
5단계 : 결과를 해석합니다.
p-값(0.25)이 이전에 설정된 유의 수준(예: 0.05)보다 크기 때문에 귀무 가설을 기각할 만큼 충분한 통계적 증거가 없습니다. 세 과목의 평균 성적에는 큰 차이가 없다고 결론을 내렸습니다.
이는 단지 예시일 뿐이며, 사용된 데이터와 유의수준에 따라 결과가 달라질 수 있다는 점을 기억하시기 바랍니다.