벡터 추가

이 페이지에서는 그래픽과 수치를 통해 평면에 두 벡터를 추가하는 방법을 설명합니다. 그래픽으로 추가하는 방법에는 평행사변형, 머리에서 꼬리까지, 다각형 방법 등 3가지 방법이 있습니다. 또한 벡터 추가 및 벡터 추가의 모든 속성에 대한 해결된 연습 문제도 찾을 수 있습니다.

두 벡터를 그래픽으로 추가하는 방법은 무엇입니까?

기본적으로 그래프 표현에서 벡터를 추가하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 두 모양 모두 동일한 결과를 얻지만 일부는 머리-꼬리 방법을 사용하여 추가하고 다른 일부는 평행사변형 방법을 사용하여 추가하는 것을 선호합니다. 따라서 귀하가 선호하는 방법을 선택할 수 있도록 두 가지 방법을 설명하겠습니다. 😉

반면, 이 두 가지 방법은 두 개의 벡터를 추가하는 데 사용되는데, 두 개 이상의 벡터를 추가하려는 경우에는 어떻게 될까요? 따라서 평행사변형법을 연속적으로 사용하는 폴리곤법을 사용할 필요가 있다. 또한 헤드-테일 방법과 평행사변형 방법 후에 이에 대한 설명을 찾을 수 있습니다.

평행사변형 방법 또는 규칙

평행사변형 법칙 또는 평행사변형 방법 (또는 평행사변형 법칙)은 매우 간단한 방법으로 두 벡터의 합을 찾을 수 있는 그래픽 절차입니다. 이 프로세스를 적용하기 위해 따라야 할 단계는 다음과 같습니다.

1. 먼저 벡터를 그리고 동일한 적용 지점에 배치합니다. 즉, 두 벡터의 원점을 동일한 지점에 배치합니다.
2. 그런 다음 한 벡터의 끝에 다른 벡터와 평행한 선을 그립니다. 그리고 다른 벡터로 이 단계를 반복합니다. 따라서 우리는 평행사변형의 그림을 얻을 것입니다(따라서 규칙의 이름).
3. 마지막으로 합의 결과는 공통 원점에서 두 평행선이 교차하는 지점까지 가는 벡터가 됩니다.

평행사변형 규칙을 사용하여 두 벡터를 추가하는 다음의 일반적인 예를 살펴보십시오.

벡터의 합의 결과는 평행선과 형성되는 평행사변형의 대각선입니다.

머리와 꼬리 방법

머리와 꼬리 방법 (또는 삼각형 방법 이라고도 함)은 두 벡터를 그래픽으로 추가할 수 있는 또 다른 절차입니다. 이 경우 따라야 할 단계는 다음과 같습니다.

1. 추가된 벡터를 이동하여 원점이 추가된 다른 벡터의 끝 부분에 오도록 배치합니다.
2. 벡터 덧셈의 결과는 처음 추가된 벡터의 시작부터 다른 벡터의 끝까지 가는 세그먼트입니다. 자세히 보면 두 벡터를 더하고 벡터를 더해 삼각형이 완성됩니다.

다음은 헤드-투-테일 방법을 사용한 벡터 추가의 예입니다.

다각형 방법

두 벡터의 합을 그래픽으로 푸는 방법을 살펴본 후에는 두 개 이상의 벡터가 있을 때 어떻게 계산하는지 살펴보겠습니다.

3개 이상의 벡터를 추가하고 싶을 때 연산 계산 속도를 높이는 기술이 있습니다. 이 기술을 다각형 방법 이라고 하며 머리에서 꼬리까지의 방법을 연속적으로 적용하는 것으로 구성됩니다.

1. 먼저 한 벡터의 원점이 다른 벡터의 끝과 일치하도록 각 벡터를 다른 벡터 뒤에 배치해야 합니다. 배치하는 순서는 중요하지 않습니다.
2. 그리고 합의 결과는 첫 번째 벡터의 시작 부분과 마지막 벡터의 끝 부분을 연결한 벡터가 됩니다.

4개의 벡터가 추가된 다음 예를 살펴보십시오.

두 벡터의 합을 수치적으로 계산합니다.

벡터를 기하학적으로 더하는 방법을 알게 되면 수치적 또는 대수적으로 벡터 합을 계산하는 방법을 살펴보겠습니다.

예를 들어, 벡터 간의 합

그리고

동쪽:

반면에 두 벡터의 벡터 덧셈은 벡터의 모듈을 덧셈하는 것과 같지 않고 실제로 결과가 완전히 다르다는 점을 명심해야 합니다. 벡터 크기 (벡터 크기라고도 함) 속성에서 두 작업 간의 차이점을 확인할 수 있습니다.

벡터 속성 추가

벡터 추가에는 다음과 같은 특징이 있습니다.

• 연관 속성 : 여러 벡터의 합 사이에 괄호를 넣어도 연산 결과가 수정되지 않습니다.

• 교환 속성 – 벡터 빼기와 달리 두 벡터 간의 덧셈 결과는 덧셈 순서와 무관합니다.

• 반대 요소의 속성 : 벡터와 반대 요소, 즉 부정의 합은 0과 같습니다.

• 중립 요소의 속성 : 분명히 모든 벡터에 null 또는 null 벡터를 더한 것은 벡터 자체와 동일합니다.

벡터 추가 문제 해결

연습 1

그래픽으로 벡터의 합을 계산합니다.

그리고

두 벡터를 추가하기 위해 머리와 꼬리 규칙을 사용합니다. 따라서 우리는 벡터의 원점을 배치할 것입니다.

벡터의 끝에서

, 합은 좌표의 원점에서 끝까지 가는 벡터가 됩니다.

따라서 벡터 덧셈의 결과는 다음과 같습니다.

연습 2

벡터의 합을 그래픽으로 풀기

그리고

두 벡터를 추가하기 위해 헤드-테일 규칙을 사용합니다. 따라서 우리는 벡터의 원점을 찾을 것입니다

벡터의 끝에서

이고, 합 벡터는 축의 원점에서 축의 끝까지 가는 벡터가 됩니다.

따라서 벡터 덧셈의 결과는 다음과 같습니다.

연습 3

그래프에 표시된 모든 벡터를 추가하여 생성된 벡터를 그래픽적으로 결정합니다.

그래프에서 2개 이상의 벡터를 추가하려면 다각형 규칙을 사용해야 합니다. 따라서 벡터가 연속적으로 유지되도록, 즉 차례로(순서는 무관) 이동해야 합니다. 따라서 모든 벡터의 합은 첫 번째 벡터의 원점에서 마지막 벡터의 끝까지 가는 벡터가 됩니다.

따라서 4개의 벡터를 합한 결과는 빨간색으로 표시된 벡터입니다.

연습 4

다음 벡터의 합을 수치적으로 구합니다.

두 벡터를 수치적으로 추가하려면 해당 좌표를 추가해야 합니다.

연습 5

다음 벡터의 합을 분석적으로 계산합니다.

벡터를 수치적으로 추가하려면 해당 좌표를 추가해야 합니다.