단항식의 합

9월 17, 2023

이 페이지에서는 그것이 무엇인지와 단항식(유사 여부)을 추가하는 방법을 설명합니다. 또한, 단항식 추가에 대한 단계별 연습 문제를 풀면서 예제와 연습을 볼 수 있습니다. 마지막으로, 단항식 합의 모든 속성에 대한 설명도 찾을 수 있습니다.

단항식은 어떻게 추가되나요?

두 개 이상의 단항식은 유사한 경우에만 추가할 수 있습니다. 즉, 두 단항식의 문자 부분이 동일한 경우(동일한 문자 및 동일한 지수)입니다.

그러면 두 개의 유사한 단항식의 합은 동일한 문자 부분과 이 두 단항식의 계수의 합으로 구성된 다른 단항식과 같습니다.

단계별로 단항식 추가하기

따라서 단항식에 다른 단항식을 추가하면 항상 합계에 포함된 두 단항식과 유사한 단항식을 얻게 됩니다.

단항식의 합 예

두 개 이상의 단항식을 추가하는 방법을 명확하게 이해할 수 있도록 아래의 몇 가지 예를 참조하세요.

$2x^4+3x^4 = 5x^4$
$4y^2+y^2 = 5y^2$
$7x^3y+2x^3y = 9x^3y$
$2a^3b^2c^6+6a^3b^2c^6 = 8a^3b^2c^6$
$4x^3+2x^3+5x^3=6x^3+5x^3=11x^3$

즉, 유사한 단항식만 추가할 수 있습니다. 그리고 이 경우에는 계수만 추가되고 문자 그대로의 부분은 그대로 유지됩니다.

이제 단항식의 합을 푸는 방법을 살펴보았으므로 단항식을 사용하여 다른 모든 연산(뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 거듭제곱 등)을 계산하는 방법을 알고 싶을 것입니다. 이것이 바로 우리가 단항식으로 모든 연산을 수행하는 방법을 설명할 뿐만 아니라 단항식으로 결합 연산을 해결하는 방법을 알려주는 이 링크를 남겨두는 이유입니다.

다양한 단항식의 합

우리는 단지 유사한 단항식만 더할 수 있다는 것을 보았습니다. 따라서 유사하지 않은 단항식 의 합, 즉 지수가 다르거나 변수(문자)가 다른 경우에는 어떠한 경우에도 해당 단항식의 합을 계산할 수 없습니다. 그리고 이 경우 표시된 작업을 해결되지 않은 상태로 두어야 합니다.

유사한 단항식과 다른 단항식 사이의 다음 추가 예를 살펴보십시오.

$2x^3+4x^7+5x^3$

위의 대수식에서 단항식은

$4x^7$

이 단어는 문자 그대로 다른 부분과 다르기 때문에 다른 용어에 추가할 수 없습니다. 반면에, 다른 두 단항식은 서로 더해질 수 있습니다:

$4x^7+2x^3+5x^3 = 4x^7+7x^3$

결론적으로, 유사하지 않은 두 개 이상의 단항식을 추가하면 그룹화할 수 없으므로 다항식을 얻습니다.

그러나 단항식을 곱할 때 이것은 다릅니다. 비슷한 단항식과 다른 단항식이 모두 곱해질 수 있기 때문입니다. 그렇기 때문에 단항식을 곱하는 방법 과 단항식의 곱셈과 덧셈의 차이점을 설명하는 이 페이지를 살펴보는 것이 좋습니다.

단항식의 합에 대한 해결 연습

연습할 수 있도록 아래에는 단항식 추가에 대한 단계별로 해결된 몇 가지 연습이 있습니다.

연습 1

다음과 같은 단항식의 합을 수행합니다.

$\text{A)} \ 5x^4+2x^4$

$\text{B)} \ 3xy+10xy$

$\text{C)} \ 6x^2y^3z+7x^2y^3z$

$\text{D)} \ 4a^2b^2c+8a^2bc$

솔루션 보기

$\text{A)} \ 5x^4+2x^4 = \bm{7x^4}$

$\text{B)} \ 3xy+10xy = \bm{13xy}$

$\text{C)} \ 6x^2y^3z+7x^2y^3z=\bm{13x^2y^3z}$

$\text{D)} \ 4a^2b^2c+8a^2bc$

마지막 단항 연산은 유사하지 않기 때문에(문자 부분이 다름) 수행할 수 없습니다.

연습 2

다음 단항식의 합을 푼다:

$\text{A)} \ 2x^2+5x^2+x^2$

$\text{B)} \ 4ab+6ab+3ab+5ab$

$\text{C)} \ dgp+4dgp+2dgp+9dgp$

$\text{D)} \ 6a^2b +5a^2b +8a^2b+4a^2b+2a^2b$

솔루션 보기

$\text{A)} \ 2x^2+5x^2+x^2 =\bm{8x^2}$

$\text{B)} \ 4ab+6ab+3ab+5ab =\bm{18ab}$

$\text{C)} \ dgp+4dgp+2dgp+9dgp =\bm{16dgp}$

$\text{D)} \ 6a^2b +5a^2b +8a^2b+4a^2b+2a^2b=\bm{25a^2b}$

연습 3

다음 단항식의 합을 최대한 단순화하세요.

$\text{A)} \ 3x^6+4x^6+x^5+2x^6$

$\text{B)} \ 4xyz+5xz+7xyz+8xz$

$\text{C)} \ ab^2c +3a^2bc+5ab^2c+ab^2c$

$\text{D)} \ 6y^3+3y^3+2y^5+2y^4+y^5+4y^3$

솔루션 보기

이 연습을 잘 수행하려면 단항식이 서로 유사한 경우에만 추가할 수 있고, 단항식이 유사하지 않으면 추가할 수 없다는 점을 기억해야 합니다. 그래서:

$\text{A)} \ 3x^6+4x^6+x^5+2x^6 = \bm{9x^6+x^5}$

$\text{B)} \ 4xyz+5xz+7xyz+8xz =\bm{11xyz+13xz}$

$\text{C)} \ ab^2c +3a^2bc+5ab^2c+ab^2c =\bm{7ab^2c+3a^2bc}$

$\text{D)} \ 6y^3+3y^3+2y^5+2y^4+y^5+4y^3= \bm{3y^5+2y^4+13y^3}$

단항식 합의 속성

단항식의 합은 다음과 같은 특징을 갖습니다.

연관 속성 : 3개 이상의 유사한 단항식이 추가되면 다음 동등성이 항상 존중됩니다.

$(4x^3+5x^3)+2x^3 = 4x^3+(5x^3+2x^3) = 11x^3$

교환 속성 : 단항식이 유사한지 여부에 관계없이 가수의 순서는 덧셈 결과를 수정하지 않습니다.

$2x^5+4x^5=4x^5+2x^5 = 6x^5$

중립 요소 : 분명히 단항식과 숫자 값이 0인 다른 단항식을 더하는 것은 단항식 자체와 동일합니다.

$8x^2+0=8x^2$

반대 요소 : 단항식과 그 반대 단항식을 더한 결과는 항상 0입니다.

$6x^4+(-6x^4)=0$

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